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大学物理学电子教案

武警学院教学课件. 大学物理学电子教案. 刚体的转动 (2). 4-2 转动定律 4-3 角动量 角动量守恒定律. 复 习. 刚体的概念 刚体的运动 —— 平动和转动 描述刚体转动的物理量 —— 角速度和角加速度. 力矩. 转动定律. 转动惯量. 4 － 2 力矩 转动定律 转动惯量（下）. 五、刚体定轴转动的转动定律的应用. 解题步骤 1. 确定研究对象； 2. 受力分析； 3. 选择参考系与坐标系； 4. 列运动方程； 5. 解方程； 6. 必要时进行讨论。. 题目类型 已知两个物理量，求另一个：

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Presentation Transcript

  1. 武警学院教学课件 大学物理学电子教案 刚体的转动(2) 4-2 转动定律 4-3 角动量 角动量守恒定律

  2. 复 习 刚体的概念 刚体的运动——平动和转动 描述刚体转动的物理量——角速度和角加速度 力矩 转动定律 转动惯量

  3. 4－2 力矩 转动定律 转动惯量（下） 五、刚体定轴转动的转动定律的应用 解题步骤 1.确定研究对象； 2.受力分析； 3.选择参考系与坐标系； 4.列运动方程； 5.解方程； 6.必要时进行讨论。 • 题目类型 • 已知两个物理量，求另一个： • 1.已知J和M，求 • 2.已知J和 ，求M • 3.已知M和 ，求J • 注意以下几点： • 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； • 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负； • 3. 系统中有转动和平动， • 转动物体——转动定律 • 平动物体——牛顿定律

  4. R · 定轴O 绳 v0=0 m t h 例１、一个质量为M、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。 解：

  5. x O  X dm dmg 例2、一根长为l、质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O 的力矩。 棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，重力矩为： 据质心定义

  6. x O  X dm dmg 再求角速度

  7. 例3(4-15)匀质圆盘的质量为m，半径为R，在水平桌面上绕其中心旋转，如图所示。设圆盘与桌面之间的摩擦系数为μ，求圆盘从以角速度ω0旋转到静止需要多少时间？例3(4-15)匀质圆盘的质量为m，半径为R，在水平桌面上绕其中心旋转，如图所示。设圆盘与桌面之间的摩擦系数为μ，求圆盘从以角速度ω0旋转到静止需要多少时间？ 解：以圆盘为研究对象，它受重力、桌面的支持力和摩擦力，前两个力对中心轴的力矩为零。 在圆盘上任取一个细圆环，半径为r，宽度为dr，整个圆环所受摩擦力矩等于圆环上各质点所受摩擦力矩之和。由于圆环上各个质点所受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取ω0的方向为正方向，则整个圆环所受的力矩为

  8. 整个圆盘所受的力矩为 根据转动定律，得 角加速度为常量，且与ω0的方向相反，表明圆盘作匀减速转动 当圆盘停止转动时，ω=0，则得

  9. L P m θ o r 4－3 角动量 角动量守恒定律 一、质点的角动量定理和角动量守恒定律 1、质点的角动量 质点质量m，速度v，位置矢量为 r， 定义质点对坐标原点O的角动量L为该质点的位置矢量与动量的矢量积 大小：L＝rmvsin 方向：右手螺旋定则判定 单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1

  10. P L o r 说明 • 角动量是物理学的基本概念之一。 • 角动量与质点的运动和参考点有关。 • 作圆周运动的质点的角动量 • L＝mrv • 质点作匀速直线运动时，质点的角动量L保持不变。

  11. 2、质点的角动量定理 设质点的质量为m，在合力F 的作用下，运动方程 考虑到 Mdt 叫作冲量矩 得 质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 成立条件：惯性系 所以

  12. v L r 3、质点的角动量守恒定律 若质点所受的合外力矩为零，即 M=0， 角动量守恒定律：当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。 • 两种情况： • a、质点所受的外力为零 • b、外力不为零，合力矩为零 • 特例： • 在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的 • 匀速直线运动。

  13. o L vi o ri mi 二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为： 所以刚体绕此轴的角动量为： 刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯量和角速度的乘积。

  14. 由转动定律 得 积分得 当转动惯量一定时 当转动惯量变化时 2、刚体定轴转动的角动量定理 刚体的角动量定理：当转轴给定时，作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量。

  15. 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 若刚体所受的合外力矩为零，即M=0 角动量守恒定律：当刚体所受的的合外力矩为零，或者不受合外力的作用，则刚体的角动量保持不变。 • 讨论：分两种情况： • 1) 如果转动惯量不变，刚体作匀速转动； • 2) 如果转动惯量发生改变，则刚体的角速度随转动惯量也发生变化，但二者的乘积不变。当转动惯量变大时，角速度变小；当转动惯量变小时，角速度变大。 • 花样滑冰运动员的旋转表演

  16. 跳水运动员 • 茹可夫斯基凳 直升飞机

  17. M v0 m v 例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M。 解:以f代表棒对子弹的阻力,对子弹有: 子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为： 因f ’= - f由两式得

  18. c hc l l m h=3h0/2 h’ ho a b 例2、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下垂,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。 解:碰撞前单摆摆锤的速度为

  19. 按机械能守恒，碰撞后摆锤达到的高度显然为 而杆的质心达到的高度满足 由此得 令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为v＇。由角动量守恒，有 在弹性碰撞过程中机械能也是守恒的: 二式联立解得：

  20. 小结 • 刚体转动惯量的计算 • 刚体定轴转动的转动定律的应用 • 质点的角动量 • 刚体的角动量 • 作业： • 思考题： • P148 5，6，9，10 • 习 题： • P149 16，20，22，24 • 预 习： • 4-4，4-5，4-6

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