1 / 27

Rymdgeometri

Rymdgeometri. Vad betyder Volym? Volym betyder hur mycket något rymmer. För att kunna räkna ut volym måste man känna till olika typer av rymdgeometriska kroppar, olika måttenheter och även känna till grunderna för hur man beräknar area.

sagira
Download Presentation

Rymdgeometri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rymdgeometri Maryam Mohammadi-Broängen Vad betyder Volym? Volym betyder hur mycket något rymmer. För att kunna räkna ut volym måste man känna till olika typer av rymdgeometriska kroppar, olika måttenheter och även känna till grunderna för hur man beräknar area. Maryam Mohammadi, Broängsskolan, Tumba – www.lektion.se

  2. Rymdgeometriska Kroppar • En geometrisk kropp kan fyllas med något. Ex på geometriska kroppar: • Kub Rätblock Cylinder kon Maryam Mohammadi-Broängen • Klot • Pyramid • Prisma

  3. Kub • Kub: En geometrisk kropp som begränsas av sex kvadratområden, har följande egenskaper: • . Alla sidoytor är lika stora . Alla hörn ser likadana ut. Alla kanter har lika längder Maryam Mohammadi-Broängen

  4. Räkna volym för kub Maryam Mohammadi-Broängen

  5. Rätblock • Rätblock: En geometrisk kropp som begränsas av sex rektangelområden, egenskaper är följande: Den har en rektangel som basyta. Parallella sidor är lika stora Maryam Mohammadi-Broängen

  6. Räkna volym för rätblock Maryam Mohammadi-Broängen Längd = 6 cm Bredd = 4 cm Höjd = 5 cm

  7. Att rita ett rätblock • EX: Rita ett rätblock med längden 6 cm, bredden 4 cm och höjden 5cm! • Steg 1: • Först ritar vi framsidan av rätblocket som en rektangel med längden 6cm och höjden 5 cm. Maryam Mohammadi-Broängen

  8. Steg 2: • Från varje hörn ritar vi en sträcka snett som är hälften så långt som bredden, d v s 2 cm. Maryam Mohammadi-Broängen Längden= 6 cm, bredden= 4 cm höjden =5cm

  9. Steg 3 • Nu ska vi rita höjd och längd på den bakre sidan. Maryam Mohammadi-Broängen

  10. Cylinder: En geometrisk kropp vars basytor är cirkelområden och vars mantelyta (som förbinder basytorna) är en buktig rektangel. • Cylinder är en geometrisk kropp med en cirkel som basyta. Cylinder volym = Basytans area • höjd Basytans area = radie • radie ∏ Maryam Mohammadi-Broängen

  11. EX: Räkna ut Cylinders volym! Cylinder basyta är en cirkel med diameter 6 cm. För att räkna ut basytans area måste vi först ta reda på radie. Vi vet att radie i en cirkel är hälften så långt som diameter; d v s : r = D/2 R = 6/2 = 3cm Basytans area = r • r •∏ Basytans area = 3 cm• 3cm •3,14 = 28,26 cm2 Volym cylinder = Basytans area • höjd Volym cylinder = 28,26 cm2•8 cm = 226, 08 cm 3 Maryam Mohammadi-Broängen

  12. Kon: En geometrisk kropp vars basyta är ett cirkelområde och vars mantelyta är konisk. • Volym av en kon räknas m h a följande formel: • Volym kon = basytans area • höjd 3 • En kon får plats 3 gånger i en cylinder med lika stor basyta och höjd. Maryam Mohammadi-Broängen

  13. Räkna ut volym för en kon • Ex: Räkna ut volymen Maryam Mohammadi-Broängen

  14. Pyramid: En geometrisk kropp med en kvadrat eller en månghörning som basyta • I en pyramid är sidoytor ett antal triangelområden som har en punkt, spetsen, gemensam. • Volym av en Pyramid räknas m h a följande formel: Volym pyramid = basytans area • höjd • 3 • Denna formel gäller för alla pyramider. • En pyramid får plats 3 gånger i en kub med samma basyta och höjd som pyramiden. Maryam Mohammadi-Broängen

  15. Räkna ut volym för en Pyramid Maryam Mohammadi-Broängen

  16. Prisma: En geometrisk kropp där sidorna är vinkelräta mot basen och basytan är en månghörning. Maryam Mohammadi-Broängen

  17. Räkna ut volym för en prisma Maryam Mohammadi-Broängen

  18. KoltÄr en geometrisk kropp som begränsas av en yta vars alla punkter har samma avstånd till en speciell punkt som kallas för medelpunkt • För att kunna räkna ut ett klots volym använder man formel EX: Räkna ut klotets volym Maryam Mohammadi-Broängen

  19. Grundläggande enheter för volym • Grundläggande enheter för volym är: • Liter = L • Deciliter= dl • Centiliter = cl • Milliliter = ml • Volymen kan också anges i m3, dm 3, cm 3. • Nu ska vi lära oss hur man kan omvandla enheterna. Det kan vara svårt i början men med lite övning går det utmärkt. Maryam Mohammadi-Broängen

  20. Sambandet mellan volymenheter • 1 Liter = 10 deciliter = 100 centiliter = 1000 millimeter • Alltså: Förklaring: Från liter till deciliter:multiplicera med 10. Från deciliter till liter: Dividera med 10. OBS! stor blir större liten blir mindre Maryam Mohammadi-Broängen

  21. Mer om volymenheterSambandet mellan liter och dm3 Bilden här nedanför visar en kub med volymen 1dm 3. Vkub= 1dm.1dm.1dm =1dm3 1 L = 1dm3 Vet du att 1 liter vatten väger 1kg! Maryam Mohammadi-Broängen Bilden här nedanför visar en kub med volymen 1cm3. Vkub= 1cm. 1cm. 1cm =1cm3 1ml = 1cm3 1 cm3 = 1ml 1dm3 = 1L 1 m3 = 1000 L

  22. Begränsnings area • Begränsningsarea är den arean som begränsar en kropp från utsidan.   • Begränsningsarea – Kub • Här nedan ser du en kub vars sidor är 2 cm. • V k = 2cm • 2c Om vi plattar ut kuben ser det ut så här: Maryam Mohammadi-Broängen Begränsningsarea består av sex lika stora kvadrater. Begränsningsarea blir: 6 • 4 cm2 = 24 cm 2

  23. Begränsningsarea – Rätblock Begränsningsarea= A + B + C + D + E + F Begränsningsarea= 15+15+15+15+9+9= 78 cm2 Maryam Mohammadi-Broängen

  24. Begränsningsarea – Pyramid Som du ser består den av en kvadrat och fyra likbenta trianglar. För att kunna beräkna trianglarnas area måste vi först ta reda på höjden (h) i en av trianglarna, och det gör vi med hjälp av Pythagoras sats. h2 + 22 = 52 h2 + 4 = 25 h2 +4 – 4 = 25 –4 h2 =21 √h2 = √ 21 h ≈ 4,6 Maryam Mohammadi-Broängen

  25. Begränsningsarea – Cylinder Du ser väl att begränsningsarea består av två cirklar och rektangulär mantelyta. Area på B = 2cm. . 2cm . 3,14 = 12,56 cm2 Area på C = 2cm. . 2cm . 3,14 = 12,56 cm2 A = Arean på mantelytan A = 7cm. 12.56 cm = 87,92 cm2 Maryam Mohammadi-Broängen

  26. Begränsningsarea – Kon A B Maryam Mohammadi-Broängen

  27. Begränsningsarea – Klot • Begränsningsarea hos en klot beräknas • M h a denna formel: • A = 4 . ∏ . r2 • Hur man kommer fram till denna formel • Får du lära dig på högre nivåer i matematiken! A Maryam Mohammadi-Broängen

More Related