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第二章 晶体的结构与常见结构类型 Chapter 2 Structures and types of crystal

第二章 晶体的结构与常见结构类型 Chapter 2 Structures and types of crystal. § 2.1 晶体的周期结构与点阵. 晶体的定义. 由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、周期性重复排列所构成的固体物质。. 晶态结构示意图. 非晶态结构示意图. 以 NaCl 晶体为例. Cl. Na. 0.563nm. 2.1.1 周期结构与点阵. （ 1 ）结构周期： 晶体内部质点在三维空间周期性重复排列构成周期结构。. 3. ( c). ( a). ( b). 基元.

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第二章 晶体的结构与常见结构类型 Chapter 2 Structures and types of crystal

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  1. 第二章 晶体的结构与常见结构类型 Chapter 2 Structures and types of crystal

  2. § 2.1 晶体的周期结构与点阵 晶体的定义 由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、周期性重复排列所构成的固体物质。 晶态结构示意图 非晶态结构示意图

  3. 以NaCl晶体为例 Cl Na 0.563nm 2.1.1 周期结构与点阵 （1）结构周期： 晶体内部质点在三维空间周期性重复排列构成周期结构。 3

  4. (c) (a) (b) 基元 构成晶体的完全相同的基本结构单元，称为基元。 基元可以是一个原子（铜、金、银）、两个以上原子（氯化钠、硫化锌、金刚石）. 理想晶体是由基元在空间周期性重复排列而成的。 (a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?

  5. c c 任何两个基元中相应原子周围的情况是完全相同的——化学性质、几何环境，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。

  6. (2) 空间点阵 为了研究晶体的周期结构，用数学上的几何点来代表基元的位置，得到点阵 （晶格）。几何点称为空间点阵的格点。 晶格或点阵是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。 结构基元 一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。 点阵

  7. 点阵 + 结构基元 = 晶体结构 基元 点阵 晶体结构

  8. 点阵参数 点阵参数：空间点阵必然可选择3个不相平行的单位矢量a，b，c。点阵参数指三个矢量a，b，c的长度及两两之间的夹角。

  9. 原胞与晶胞 原胞：以三个基矢为边长形成的平行六面体，称为原胞。

  10. 原胞特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个原胞包含1个格点。它是晶格的最小重复单元，反映了晶体结构的周期性。原胞特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个原胞包含1个格点。它是晶格的最小重复单元，反映了晶体结构的周期性。 例：体心立方（例：Li，Na，K，Rb，Cs) 原胞 晶胞

  11. （2）晶胞 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。 基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。 晶胞体积： 晶胞：晶体结构的基本重复单元.

  12. 原子在晶胞中的位置坐标 (0, 1/2, 1/2) (1/2, 0, 1/2) Cl- (0, 0, 0) (1/2, 1/2, 0) NaCl 三维周期排列的结构及其点阵

  13. 简单晶格（布拉菲晶格）和复式晶格 若晶体有完全相同的一种原子组成，则结构基元就只有一个原子，点阵点的位置即是这种原子的位置，由这种原子构成的点阵即是简单晶格（布拉菲晶格）。布拉菲点阵的特点： 每个结点周围的情况都是一样的。

  14. 复式点阵（格子） 若晶体的基元中包括两种或两种以上的原子，则基元中每种原子可分别构成彼此完全相同的点阵，但它们之间存在相对位移，形成复式点阵。 复式格子的特点 复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成。

  15. c c 例子：下列晶格中哪些是简单晶格？

  16. 点阵类型：（1）直线点阵 以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵. 结构基元 点阵 点阵参数：相邻点阵点的距离

  17. 实例

  18. (2)二维－平面点阵 最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个点. 这些点即构成平面点阵.

  19. (3)三维－空间点阵 简单立方晶格 (a) 简单立方晶格在三维空间延伸 (b)

  20. 空间点阵几何要素(点线面） 1. 结点（node)：点阵中的点。 结点间距：相邻结点间的距离。

  21. 2. 行列(row)：结点在直线上的排列。 特点：平行的行列间距相等。 空间点阵几何要素(点线面）

  22. 面网：由结点在平面上分布构成的平面。 特点：任意两个相交行列便可以构成一个面网。 3. 面网（net） 面网密度：面网上单位面积内的结点数目。 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等。

  23. 平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子。平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子。 特点：任意三个相交且不在同一个平面的行列构成一个空间点阵。 4. 平行六面体（parallelepiped） 计算由基矢构成的平行六面体点阵点数量时必须考虑： （1）在平行六面体顶角上的点阵点时由8个相邻平行六面体所共有的； （2）位于平行六面体棱上的点阵点是由4个相邻平行六面体所共有的； （3）位于平行六面体面上的点阵点时2个相邻平行六面体所共有的； （4）位于平行六面体内部的点阵点完全属于该平行六面体。

  24. 2.1.2 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达 O 结晶符号 定义：表示晶面、晶列（棱）等在晶体中方位的简单的数字符号。 • 坐标系体的构成： 原点和三个不共面的基矢a、b、和c。

  25. 定义：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线在晶体中的方向的结晶学符号，也称Miller指数。定义：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线在晶体中的方向的结晶学符号，也称Miller指数。 三轴定向通式为[uvw]，四轴定向通式为[uvtw]， （1）直线点阵或晶列的表达 晶向符号(晶棱符号) 三轴 四轴 • 选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。 • 适用于六方和三方晶系

  26. 晶体定向原则 适宜的晶棱方向作为结晶轴 符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶轴 尽量使得晶轴之间夹角为90

  27. 晶向符号的确定步骤： ①选定坐标系，以晶轴x、y、z为坐标轴，轴单位分别是a、b和c； ②通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向AB； ③在直线上任取一点P，求出P点在坐标轴上的坐标xa、yb、zc； ④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w应为整数比，去掉比号，以方括号括之，写成[uvw]即晶向AB的晶向符号。

  28. O z C B y A x OA晶向:[120] OB晶向:[103] OC晶向:[123] 此例：[u v w] = [1 2 3]

  29. A: [110] B: [111] C: 晶向指数实例 ？

  30. 立方晶系一些重要晶向的晶向指数 三个坐标轴的 晶向指数 其它常见晶向指数

  31. ③ 取截距系数的倒数比，并化简： 1/p:1/q:1/r=h:k:l （h:k:l应为简单整数比） ④ 去掉比例符号，以小括号括之，（hkl）。 （2）平面点阵或晶面的表达 晶面符号 表示晶面在空间中方位的符号，又称米勒符号。三轴定向通式为(hkl)，四轴定向通式为(hkil)。 确定晶面符号的步骤： ① 选定坐标系； ② 求出待标晶面在x、y、z轴上的截距pa、qb、rc,则截距系数分别为p、q和r；

  32. 1/x=3, 1/y=3/2, 1/z=1 x=1/3, y=2/3, z=1 6, 3, 2 (632) 截距 截距倒数 互质整数 晶面指数 ？

  33. z [111] [221] Z (111) (221) y x Y X ● 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。 晶面符号 (332)

  34. 晶面在晶轴上的截距系数愈大，其晶面符号中与该轴相应的米氏指数愈小。当晶面平行于某坐标轴时，其晶面符号中的米氏指数为0。晶面在晶轴上的截距系数愈大，其晶面符号中与该轴相应的米氏指数愈小。当晶面平行于某坐标轴时，其晶面符号中的米氏指数为0。 (010) （001） (010) (100) (100) （001） z y x 立方体各晶面的晶面符号

  35. 晶面符号并不仅代表一个晶面, 而是代表一族晶面 (100) (110) (111) 在点阵中的取向

  36. (1100) (0110) （1010） z u y x 四轴定向举例 （0001） 晶面符号： 六方柱后面三个晶面的晶面符号: 36

  37. §2.2 点阵宏观对称性与类型 2.2.1 对称性的基本概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。

  38. 1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此所有的晶体结构都是对称的。1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此所有的晶体结构都是对称的。 2）晶体的对称受格子构造规律的限制，它遵循“晶体对称定律” 。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。 晶体对称的特点

  39. 晶体的宏观对称要素和对称操作 晶体的宏观对称操作与对称要素 对称操作：使对称图形中相同部分重复的操作。 对称要素：在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面）。

  40. 1、对称中心i（inversion）：一个假想的几何点，在通过该点的任意直线的两端可以找到与其等距离的点。1、对称中心i（inversion）：一个假想的几何点，在通过该点的任意直线的两端可以找到与其等距离的点。 对应的对称操作：对此点的反伸（倒反）。 C 一个晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心；如果有对称中心，那么只能有一个，且位于晶体的几何中心。

  41. 2 、对称面m（mirror plane）：一个假想的平面，它能将晶体分成互成镜像反映的两个相同部分。 对应的对称操作：对此面的反映。 该切面是对称面 该切面不是矩形体的对称面

  42. A4′ A4′ A4 A4 B4 B4 B1 B1 A1′ A1′ A1 A1 A3′ A3 A3 A3′ B3 B3 A2′ A2′ A2 A2 B2 B2

  43. 3 、旋转对称（n）：通过晶体中心的一条假想的直线，绕这 条直线旋转一定的角度后，能使图形相同的部分重复出现。 对应的对称操作：绕对称轴的旋转。 3 2 轴次（n）：旋转一周重复的次数 基转角（）：重复时所旋转的最小角度 n与之间的关系： 4 6

  44. 3 （4个） 6 4（3个） 2 （6个） 立方体 六方柱

  45. 4 、旋转反伸对称（ ）： 通过晶体中心的一条假想的直线，绕这 条直线旋转一定的角度后再反伸，能使图形相同的部分重复出现。 对应的对称操作：绕对称轴的旋转加反伸。 1= i 2= m

  46. 值得指出的是，除4 外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： 4 3=3i 6= 3m

  47. 2.2.2 点阵结构的点对称性与点群 （1）点对称特点： 晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6五种，不可能出现n = 5， n > 6的情况。为什么？ 1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。

  48. （2）点群：决定理想晶体宏观几何外形的对称组合，即晶体的对称类型。通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型，称32种点群。 例如：43m 表示对称组合中存在四次轴三次轴加一个对称面。

  49. 晶体的分类 斜方晶系 （正交） 单斜晶系 三斜晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系 晶族和晶系在晶体的对称型中，根据有无高次轴和高次轴多少，把32个对称型划分出三个晶族；又根据对称特点划分为7个晶系。 立方晶系 高级晶族（高次轴多于一个） n﹥2 晶体 中级晶族（高次轴只有一个） 低级晶族（无高次轴）

  50. 各晶系晶体的定向法则 50

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