Model Predictive Control (MPC)

Model Predictive Control (MPC) A Short Summary

Introduction… • MPC به خانواده ای از کنترل کننده ها اطلاق می شود که با استفاده از مدلی از پروسه و با مینیمم کردن یک تابع هزینه، سیگنال کنترلی را بدست می آوردند • مدل • تابع هزینه • استراتژی receding • در هر لحظه افق رو به آینده پیش می رود • سیگنال کنترلی در هر لحظه محاسبه می شود

تفاوت مدل های مختلف • در مدل مورد استفاده برای پروسه و نویز • تابع هزینه ای که باید مینیمم شود

مزیت هایMPC • به جهت قابل فهم بودن اصول و مفاهيم پايه اي در اين روش و سادگي تنظيم پارامترهاي آن، تنها نياز به اطلاعات كنترلي محدودي جهت بكارگيري اين روش كنترلي ميباشد. • الگوريتمهاي MPC را ميتوان جهت كنترل پروسه هاي مختلفي بكار برد. اين پروسه ها ممكن است داراي ديناميك ساده و يا پيچيده اي از قبيل سيستمهاي داراي تأخير زماني طولاني، سيستمهاي غيركمينة فاز و يا سيستمهاي ناپايدار باشند. • به سهولت ميتوان آن را در سيستمهاي چند متغيره بكار برد. • اين الگوريتم ذاتاً زمانهاي مرده را جبران ميكند.

مزیت هایMPC • الگوريتمMPCيك روش كنترل feed forward جهت جبران سازي اغتشاشهاي قابل اندازه گيري بكار ميگيرد. • قوانين كنترل خطي را بسادگي ميتوان در كنترل كننده هاي حاصل از اين روش بكار برد. • اين روش قادر است كه (constraints)محدوديتهاي موجود در پروسة تحت كنترل را بسادگي در نظر بگيرد. • هنگاميكه خروجي مرجع در زمانهاي آينده شناخته شده است، عملكرد اين الگوريتم بسيار مناسب است.

استراتژیMPC • خروجيها در فاصلة زماني مشخص N كه افق پيش بيني ناميده ميشود، با استفاده از مدل پروسه، در هر لحظه t ، پيش بيني ميشود. اين خروجيهاي پيش بيني شده به مقادير معلوم ( وروديها و خروجيهاي تا لحظهt) و سيگنال كنترل در زمان آينده وابسته هستند كه بايد محاسبه و به سيستم اعمال شوند. • مجموعة سيگنالهاي كنترلي در زمان آينده، بامینیمم كردن تابع هزینه مشخصي كه سعي در كاهش خطاي خروجي پروسه نسبت به خط سير مرجعدارد بدست می آید • سيگنال كنترل تنها در لحظه t به پروسه اعمال می شود در حاليكه باقي سيگنالهاي كنترلي در زمان آينده، كنار گذاشته ميشوند

ساختار MPC

اجزای MPC • مدل پیش بینی • تابع هزینه • بدست آوردن قانون کنترلی • مدل، پاية اصلي الگوريتم MPC است • ديناميك پروسه را نشان دهد • قادر به پيش بيني و محاسبة خروجي پروسه در آينده باشد • قابل فهم باشد هدف اصلي قوانين کنترلی اين است كه خروجي پروسه در آينده بر روی افق معین، مسير مرجع تعيين شده را دنبال كند و همزمان فرمان كنترل uرا براي رسيدن به هدف تعيين کند براي بدست آوردن مقاديرسیگنال کنترلی باید تابع J را مینیمم کرد برای این کار باید مقادیر پیش بینی شده خروجی را بصورت تابعي از مقادير گذشتة ورودي و خروجي و سيگنالهاي فرمان كنترلي در فواصل زماني آينده، بدست آورد كه اينكار توسط انتخاب مدل و جايگذاري آن در تابع هدف انجام ميشود. در صورتيكه تابع هدف مربعي و مدل خطي باشد و همچنين محدوديتي وجود نداشته باشد، جوابي بفرم بسته براي فرامين كنترلي بدست مي آيد. در غير اينصورت از روش تكراري كمينه سازي بايد استفاده كرد

مدل • پاسخ ضربه • پاسخ پله • تابع تبدیل • فضای حالت

تابع هزینه • N1 و N2 حد پایین و بالای افق پیش بین هستند • Nu افق کنترلی • ضرایب و رفتار تابع هدف را در فواصل زماني آينده مشخص ميكنند و به ترتیب وزنی هستند که بر روی quality و effort می گذاریم

مسیر مرجع يكي از مزيتهاي كنترل پيش بين اين است كه اگر تغييرات مسيرمرجع در آينده از ابتدا مشخص باشد، سيستم قادر به واكنش قبل از وقوع اين تغييرات در خط سير مرجع خواهد بود. بنابر اين اثر تأخير در پاسخ پروسه حذف ميشود عددي بين صفر و يك است مقادير كوچك اين پارامتر، تعقيب كنايي سريع را ايجاد ميكندمقادير بزرگ آن، تعقيب كنايي كندتري را ايجاد ميكند

مسیر مرجع مقادير كوچك اين پارامتر، تعقيب كنايي سريع (w1) را ايجاد ميكندمقادير بزرگ آن، تعقيب كنايي كندتري (w2) را ايجاد ميكند

محدودیت ها Constraints • در عمل تمام پروسه ها داراي محدوديت هستند. با درنظر گرفتن اين محدوديتها سعي ميشود فرمان كنترلي چنان تعيين شود كه سيستم در محدودة مشخص شده به فعاليت بپردازد • اكثر الگوريتمهاي كنترلي MPCاین محدوديتها را هنگام بهينه سازي، درنظر ميگيرند • با اضافه كردن اين شرطها به تابع هدف، كمينه سازي بمراتب پيچيده تر ميشود. بنابراين پاسخ برخلاف حالت بدون محدوديت، بفرم صريح بدست نمي آيد

DMC (Dynamic Matrix Control) • از پاسخ پله استفاده میکند • برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود • اغتشاش در طول افق ثابت است

روابط الگوریتم DMC

الگوریتم کنترلی سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه به صورت زیر بدست می آید اگر محدودیت نداشته باشیم، با مشتق گیری از J و مساوی صفر قرار دادن آن سیگنال کنترلی به صورت زیر بدست می آید: دقت شود که در تمام الگوریتم های کنترلی تنها اولین المان از بردار کنترلی استفاده می شود

الگوریتم کنترلی با محدودیت سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه و لحاظ کردن محدودیت ها بدست می آید:

الگوریتم کنترلی با محدودیت • Quadratic Programming • - qpdantz • - linprog • quadprog

Extended DMC • ایده آن افزودن ترم جدیدی به خروجی پیش بینی است که در بر دارنده ترم غیر خطی است. • برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود • اغتشاش در طول افق ثابت است

Model Predictive Control (MPC)