第三章函数

第三章函数 3.1.1 函数的概念

11 复习回顾揭示课题问题1、初中时我们都学习过哪些函数？ y=kx k≠0 正比例函数 y=k/x k≠0 反比例函数 y=ax+b 一次函数 y=ax2+bx+c 二次函数

创设情景兴趣导入 例如：体育课后某班生活委员组织几名同学到学校超市替班里的同学购买饮料（每人最多买一瓶，全班共40人），饮料售价为每瓶2.5元，应付款y与购买饮料的瓶数x之间就存在一种函数关系。问题2、如何用式子来表示这种函数关系呢？ y=2.5x

应付款y 瓶数x 0 2.5 ﹕﹕ 97.5 100 两个变量之间的这种对应关系，叫做函数关系。 y=2.5x 0 1 ﹕﹕ 39 40

f(x)=2.5x 0 0 1 2.5 动脑思考探索新知 ﹕﹕ ﹕﹕ 39 97.5 40 100 1、函数的概念：应付款y 瓶数x 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。 y=2.5x 记作：y=f(x) 其中，数集D叫做函数的定义域。

回归生活小试牛刀 答：函数的定义域是D={t︱0≤t≤ }。问题3、你能得到函数的定义域吗？

运用知识典型例题 分析　如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．

若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集. 在实际问题中，函数的定义域要根据实际需要来给出。如何求函数定义域

解：为了使代数式有意义，必须使 解一元二次不等式：因为二次项系数为正，方程的根为一元二次不等式解为因此函数的定义域为

解：为了使代数式有意义，必须使 解不等式组得：定义域为

0 0 1 2.5 ﹕﹕ ﹕﹕ 39 97.5 40 100 应付款y 瓶数x y=2.5x 问题4、此例中，若要买饮料的瓶数为4瓶，应付多少钱？答：当x=4 时，y=2.5×4=10 (元)

动脑思考探索新知 2、函数值的概念：一般地：当自变量x=x0时，函数y=f(x)对应的值y0叫做函数在点x0处的函数值。记作：y0=f(x0) 10=f(4)=2.5×4

运用知识典型例题 分析　本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.

解：

0 0 1 2.5 ﹕﹕ ﹕﹕ 39 97.5 40 100 应付款y 瓶数x y=2.5x 问题5、当x在定义域D={ x∣0≤x≤40，x∈Z}内变化时，函数值有没有一个确定的范围？它的范围又是什么？答：函数值有确定的范围，即0≤y≤100 且y是2.5的整数倍。

3、值域的概念: 一般地：把函数值的集合{y︱y=f(x)，x∈D}叫做函数的值域。

回归生活小试牛刀 问题6、你能得到函数的值域吗？答：函数的值域是{h︱0≤h≤4 }。

即时小结： 函数的二要素：定义域、对应法则。＊值域是由定义域和对应关系决定的。＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就称这两个函数相等。

思考：如果全班同学可能都要买饮料（全班共40人，每瓶饮料2.5元），但是超市里刚好缺货，只有30瓶饮料，此时，应付款y与瓶数x之间的函数关系如何表示？它的定义域又是什么？它与函数y=2.5x，x∈{ x∣0≤x≤40，x∈Z}是同一函数吗？

分析定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.分析定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数. .

小结： 1、明确高中阶段函数的定义是从集合与对应的观点出发的。 2、函数的二要素：定义域、对应法则。 3、理解定义域、对应法则、值域的含义。并会求函数的定义域以及函数值。

作业： 1、复习本次课的知识，理解函数的定义。 2、课本第46页A组第1、2、3题。 3、《课课达标》第39页，第一节。

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