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§2-2 点的投影

P. B 3. b . B 2. ●. B 1. ●. ●. ●. §2-2 点的投影. point. P. 过空间点 A 作投射线与投影面 P 的交点，即为点 A 在 P 面上的投影。. a . ●. A. ●. 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。. 重影 coincidence of projection. 一、点在三投影面体系中的投影. 1 、三投影面体系的建立. 三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。. Z. V. 正立投影面 简称正面. W. 侧立投影面 简称侧面. O. X. H. 水平投影面

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§2-2 点的投影

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Presentation Transcript

  1. P B3 b B2 ● B1 ● ● ● §2-2 点的投影 point P 过空间点A作投射线与投影面P的交点，即为点A在P面上的投影。 a ● A ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 重影coincidence of projection

  2. 一、点在三投影面体系中的投影 1、三投影面体系的建立 三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。 Z V 正立投影面 简称正面 W 侧立投影面 简称侧面 O X H 水平投影面 简称水平面 Y 两投影面的交线称为投影轴OX、OY、OZ。三投影轴交于O点，称为原点。

  3. a z a x a 点A的水平投影 a a' 点A的正面投影 点A的侧面投影 a y 2．点在三投影面体系中的投影 如：空间点A Z V a ● A a ● ● X W O a ● H Y

  4. Z az V O x W ax y X ay Y z H 2．点在三投影面体系中的投影 a′ A 空间点A(x,y,z) a″ a 点A到W面的距离x＝ Aa = a'az＝ Oax ＝aay 点A到V面的距离y＝ Aa' = aaz＝ Oay＝ aax 点A到H面的距离z＝ Aa = aay ＝ Oaz ＝ a'ax

  5. a z a x V W a y H 3.投影面展开 绕Z轴向右旋转90º 不动 Z Z V a a  a z a ● ● ● A a ● ● a X X O Y W x O y a a a a ● ● y H Y Y 绕X轴向下旋转90º

  6. az Z a z a x Z a a ● ● V a ● ax Y X O A a ay ● ● X W O a a ● ay a y ● Y 4.点的投影规律: H Y （1）点的正面投影与水平投影的连线aa⊥OX轴； （2）点的正面投影与侧面投影的连线aa⊥OZ轴； （3）点的水平投影到OX轴的距离与点的侧面投影到OZ轴的距离相等，即aax= aaZ。 长对正 高平齐 宽相等 为了作图方便，可过原点O作YOY的角平分线，则aaY与aaY的延长线必与这条辅助线交于一点，从而体现aaz=aax的对应关系。

  7. a ● a ● [例2-1]已知点A的两个投影a, a, 求第三投影a"。 解法一: 通过作45°线使aaz=aax Z az a ● ax O X Y a ● Z Y az 解法二: a ● Y X O ax 用圆规直接量取aaz=aax a ● Y

  8. Z Z az a′ a″ az O V Y O ax ay x W ax y X ay a ay Y z Y H 5.点的三面投影与直角坐标的关系 a′ z y A a″ X y x a 点A到W面的距离x＝ Aa = a'az＝ Oax ＝aay 点A到V面的距离y＝ Aa' = aaz＝ Oay＝ aax 点A到H面的距离z＝ Aa = aay ＝ Oaz ＝ a'ax

  9. Z 10 X O 10 Y Y [例2-2] 已知点A（20，10，15）和B（0，15，20），求作其三面投影。 解：量取坐标值，作点的投影。 b" b' a" a' 20 a 10 b

  10. 空间点的求法 坐标法

  11. b V V a c Bb b X O c a a Cc X O c H b Aa H 6.特殊位置点的投影 B点在V面上 A点在H面上 C点在X轴上

  12. Z Z a a a b b a A X Y b O X O b B b b Y a a Y 二、两点的相对位置和重影点 1. 两点的相对位置 两点中X 值大的点——在左 两点中Y 值大的点 ——在前 两点中Z 值大的点 ——在上

  13. a a 9 8 5 a Z b b O Y X [例2-3]已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。 b Y

  14. Z a z V a ● A a b x ● ● a ● B X W O b ● ● a a y ● (b) H Y 重影coincidence of projection 2. 重影点及其可见性 若空间两点位于某一投影面（如H面）的同一投射线上，则它们在该投影面上的投影重合为一点，称这两点为对H面的重影点。 Z a a ● ● b b ● ● O Y X ● ( ) ab Y 被挡住的投影加( )

  15. d(c) a b A C D B c a(b) d 判断重影点的可见性

  16. C A a B D b H c(d) §2-3 直线的投影 一、直线和直线上点的投影特性 1．直线的投影 直线的投影一般仍为直线。 只有当直线垂直于某一投影面时，它的投影才积聚成一点。 积聚concentrate

  17. o 两点确定一条直线。 只需作出直线上两端点的投影，然后连接其同面投影 。 O 直线的投影满足“长对正、高平齐、宽相等”的规律。

  18. b B k K a X O b A k a 2．直线上点的投影特性 ⑴从属性 若点在直线上，则点的各投影必在该直线的各同面投影上，且符合点的投影规律。 ⑵ 定比性 直线上的点分割线段之比，等于该点的投影分割线段的同面投影之比 。 A K: K B = a k : k b= ak : kb = ak: k b

  19. 二、各种位置直线的投影特性 分为三类：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线；前两类又称为特殊位置直线。 1．投影面平行线parallel line 平行于一个投影面而倾斜于另两个投影面的直线。 可分为： 水平线----平行于H面，倾斜于V、W面的直线； 正平线----平行于V面，倾斜于H、W面的直线； 侧平线----平行于W面，倾斜于V、H面的直线。 、、分别表示直线对H、V、W面的倾角。

  20. horizontal line z a b a b Z a b a A O X Y   B b a  X O  a b b Y Y (1) 水平线 —平行于水平投影面的直线 实长true length 投影特性：1、ab OX ; ab OY 2、ab =AB 3、反映、角的真实大小

  21. Z Z b b b  a B a  a b   Y X O A a X O a b b a Y Y frontal line （2）正平线—平行于正立投影面的直线 投影特性： 1、ab  OX ; a b OZ 2、a b =AB 3、反映、 角的真实大小

  22. profile line Z Z a a a  b a A  b b  O X Y X O  a b a B b Y b Y （3）侧平线—平行于侧立投影面的直线 投影特性： 1、ab OZ ; ab  OY 2、ab= AB 3 、反映 、 角的真实大小

  23. 2．投影面垂直线 垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线。 可分为： 铅垂线----垂直于H面，平行于V、W面的直线； 正垂线----垂直于V面，平行于H、W面的直线； 侧垂线----垂直于W面，平行于V、H面的直线。 perpendicular line

  24. （1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线 Z Z a a a A b b a b Y X O X O b B a(b) Y Y a(b) vertical line / frontal-profile line 投影特性：1、a（b）积聚成一点 2、a b OX ; a bOY 3、a b = a b = AB

  25. （2）正垂线—垂直于正立投影面的直线 z b (c ) c b b  (c) C c b X Y O B c c b b Y horizontal-profile line Z X O Y 投影特性： 1、b(c )积聚成一点 2、bcOX ; bcOZ 3、bc = bc =BC

  26. （3）侧垂线—垂直于侧立投影面的直线 Z Z a(b） a b a b a（b） A B Y X O X O b a Y a b Y frontal-horizontal line 投影特性：1、a（b） 积聚成一点 2、ab OY ; abOZ 3、 ab = ab =AB

  27. Z   b b  a  a β γ O  X Y b a Y 3．一般位置直线 oblique line Z  V b  B b  a W O X  a A b a H Y 投影特性: 1.对三个投影面都倾斜的直线，其投影长度均小于AB的实长。 2.其与投影轴的夹角均不反映该直线对投影面的倾角。

  28. c c c c ● c d a ● ● ● ● ● a ● a a a ● ● ● ● ● b ● b ● b ● b ● b b ● b b b b ● ● ● a ● ● d ● a a a a ● ● ● ● ● c ● c ● ● c c ● c §2-4 平面的投影 平面投影一般仍为平面，在特殊情况下才积聚为直线，称这种性质为积聚性。不在同一直线上的三点或多点可确定一个平面。 X X X X X 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 不在同一直线上的三个点 平面图形

  29. b b a a c c b c a 平面的投影满足“长对正、高平齐、宽相等”的规律。

  30. 一、各种位置平面的投影特性 平面相对于投影面的位置可分为三种：投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面；前两类称为特殊位置平面。 1. 投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。又可分为： 铅垂面----垂直于H面，倾斜于V、W面的平面； 正垂面----垂直于V面，倾斜于H、W面的平面； 侧垂面----垂直于W面，倾斜于V、H面的平面。

  31. V c c P a a B W b b A a a C  b PH c H c  b (1) 铅垂面 投影特性： 1. abc积聚成一直线； 2. abc、abc为ABC的类似形； 3 . abc与OX、 OY的夹角，反映对V、W面的倾角、。

  32. V b b b QV c c  a W A α a a B c Q c C a H b (2) 正垂面 投影特性： 1、 abc 积聚成一直线； 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形； 3 、 abc与OX、 OZ的夹角，反映对H、W的倾角α、

  33. V b b S SW β c c B b W α a a c C b a A c H a (3) 侧垂面 投影特性： 1、 abc积聚成一直线； 2 、 abc、 abc为ABC的类似形； 3 、 abc与OY、OZ的夹角，反映对H、V面的倾角α、β。

  34. 2. 投影面平行面 平行于一个投影面而垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。又可分为： 水平面----平行于H面，垂直于V、W面的平面； 正平面----平行于V面，垂直于H、W面的平面； 侧平面----平行于W面，垂直于V、H面的平面。

  35. V c a a b c b b a c b A a B W c C b b a a c H c （1）水平面 实形true shape 投影特性： 1、ab c∥X轴，abc∥Y轴，均为积聚性投影； 2、水平投影abc反映ABC实形。

  36. b V b b a B b a a c W A a c c C c c a b b a c H （2）正平面 投影特性： 1、abc∥X轴，abc ∥Z轴,均为积聚性投影； 2、正面投影abc反映ABC 实形。

  37. V c b b B b a b a W a A c a c a C c a b b H c c （3）侧平面 投影特性： 1、abc ∥Y轴 ，abc ∥Z轴,均为积聚性投影； 2、侧面投影abc反映ABC实形。

  38. b b b a B b a a c c a A c b C b a c c a 3、一般位置平面 oblique plane 投影特性： 1 、对三个投影面均倾斜的平面，三个投影都为类似形； 2 、不反映对H、V、W面的倾角、、 。

  39. §2-5 立体的投影 s' S " 三棱锥 a " a' b " b' c " c' a c s 不共面的空间四点可以确定一个立体。 b 立体的投影满足“长对正、高平齐、宽相等”的规律。

  40. (d‘) b' a' b'' d'' c'' a'' (c‘) d c b a B A D C 三视图的投影关系——长对正、高平齐、宽相等 从点的投影特性可以得出：立体上任意的点、线、面和整个立体的投影均满足“长对正、高平齐、宽相等”的定律。

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