Entscheidungstheorien

1. Entscheidungstheorien Christian Kaernbach

2. Gliederung • Der Einfluß von Kosten und Nutzen auf die Entscheidung • Darstellung von Entscheidungsdaten als Tabelle / als Graphik • Die Eigenschaften der ”Receiver Operating Characteristics” • klassisches Modell: Gaußsches Modell mit gleicher Varianz Asymmetrie der DatenRettungsversuche für das Gaußsche Modell  • Schwellenmodelle • Poissonmodell  • Modellvergleich • Anwendung: Sprache in Rauschen bei Leichtgläubigen

3. Statistische EntscheidungstheorieStatistical Decision Theory, SDT • Beispiel: Entscheidungsverhalten an der Wahrnehmungsschwelle,Signalentdeckungstheorie, Signal Detection Theory, SDT • sensorische Komponente (Urteilsbasis) • strategische Komponente (Kosten/Nutzen) • zwei Reizkonstellationen • Rauschen (kein Signal), Signal plus Rauschen • zwei Antwortmöglichkeiten • Ja (Signal war vorhanden), Nein (kein Signal)

4. Tabellarische Datendarstellung Ja Nein Signal + Rauschen TrefferAuslasser 73 27 100 falscher korrekteRauschen Alarm Zurückweisung 11 89 100

5. Motivation • Nach Golde drängt, am Golde hängt doch alles (Goethe, Faust) • Laborexperimente: Manipulation mittels Kosten/Nutzen-Matrix (payoff matrix) Ja Nein S+R +1 €-1 € R -1 €+1 €

6. Graphische Datendarstellung Trefferwahrscheinlichkeit (pT) als Funktion der Falschalarmwahrscheinlichkeit (pFA). • Wo ist der Datenpunkt, wenn die Versuchsperson • alles richtig macht? • alles falsch macht? • immer mit „Ja“ antwortet? • immer „Nein“ antwortet? • per Münzwurf entscheidet? • im „Normalfall“? • Wohin wandert der Datenpunkt, wenn Auslasser stärker bestraft werden?

7. Receiver Operating CharacteristicsROC Daten: EmpiriepraktikumUniversität LeipzigWS 96/97

8. Drehsymmetrie des ROC(anti-kooperatives Verhalten)

9. Drehsymmetrie des ROC(anti-kooperatives Verhalten)

10. Der ROC ist konvexAROC  BROC  ABROC

11. Geraden gleichen Payoffs • Payoff-Matrix Ja Nein S+R +10 –40 R –5 +10 • mittlerer Payoff:Pay = 0,5 · (10 · pT– 40 · (1–pT)) +0,5 · (–5 · pFA +10 · (1–pFA))

12. +10 +5 0 5 10 15 20 Geraden gleichen Payoffs • Payoff-Matrix Ja Nein S+R +10 –40 R –5 +10 • mittlerer Payoff:Pay = 0,5 · (10 · pT– 40 · (1–pT)) +0,5 · (–5 · pFA +10 · (1–pFA))

13. +10 +5 0 5 10 15 20 Geraden gleichen Payoffs • Payoff-Matrix Ja Nein S+R mT mA R mFA mKZ • mittlerer Payoff:Pay = 0,5 · (mT · pT +mA · (1–pT)) +0,5 · (mFA · pFA+ mKZ · (1–pFA)) • verhaltensbestimmend:die Steigung(mKZ – mFA) / (mT – mA)

14. Ein Würfelspiel • Signal: Münzwurf (Kopf: 2, Zahl 0) • Rauschen: Summe zweier Würfel (2...12) • Aufgabe: Erraten, ob Kopf gefallen ist, gegeben ein bestimmtes Gesamtergebnis

15. ROC aus Wahrscheinlichkeitsdichten auf der „Entscheidungsachse“(decision axis, internal response, ...) R S+R Je weiter rechts die innere Antwort auf der Entscheidungsachse, desto wahrscheinlicher ist das Signal. Die Versuchsperson sagt „Ja“, wenn der Wert auf der Entscheidungsachse ein bestimmtes Kriterium k überschreitet. Rückt k ein infinitisemales Stück nach rechts, dann werden sowohl pFA als auch pT kleiner. Das Verhältnis pT /pFA ist die Steigung des ROC und läßt sich berechnen als Bruch der Wahrscheinlichkeitsdichten S+R / R.

16. Welche Verteilung? Normalverteilung kumulative Normalverteilung, KNV

17. Gaußsches Modell mit gleicher Varianz S+R = N(0,1) S+R = N(d‘,1) 2 Parameter: Sensitivität d‘ (Kurve) Kriterium k (Punkt) k‘ = KNV1(FA)d‘ = KNV1(T)  KNV-1(FA)

18. Gaußsches Modell: Symmetrie S+R = N(0,1) S+R = N(d‘,1) 2 Parameter: Sensitivität d‘ (Kurve) Kriterium k (Punkt) k‘ = KNV1(FA)d‘ = KNV1(T)  KNV-1(FA)

19. Asymmetrie realer Daten   ROC nach Gauß (gl. Varianz) zu symmetrisch  

20. Gaußsches Modell mit ungleicher Varianz S+R = N(0,1)S+R = N(d‘,) 3 Parameter: Sensitivität d‘(Kurve) Streuung S+R (Kurve) Kriterium k(Punkt)   ROC nicht konvex  

21. Hochschwellenmodell (Blackwell, 1953) S+R = {1, 0} S+R = {1, } 2 Parameter: p(D|S+R) = (Kurve) Kriterium (Punkt)   unrealistisch: Falschalarmrate = 0  

22. Niedrigschwellenmodell (Luce, 1963) S+R = {1, } S+R = {1, } 3 Parameter: p(D|R) = (Schar) p(D|S+R) = (Kurve) Kriterium (Punkt)   perfekte Leistung unmöglich  

23. Hoch/Niedrigschwellenmodell (Krantz, 1969) S+R = {1,, 0} S+R = {1, , } 4 Parameter: p(D|R) = (Schar) p(D|S+R) = (Kurve) p(D*|S+R) = (Kurve) Kriterium (Punkt)   zuviele Parameter 

24. „Nein“ „Ja“ Kontinuierliche und diskrete Modelle • Kann man ROCs aus kontinuierlichen Verteilungen (z.B. Gauß) von ROCs aus Modellen mit wenigen diskreten Zuständen (Schwellenmodelle: Blackwell, Luce, Krantz) an der „Eckigkeit“ unterscheiden? • ROCs aus Rating-Daten sind „rund“: • VP gibt Sicherheit für „Ja“ auf kontinuierlicher Skala an (Bleistiftstrich) • VL setzt post-hoc verschiedene Schwellen für „Ja“ • Krantz argumentiert gegen „runde Rating-ROCs“ • gegeben zwei Zustände, D und D. • verschmiertes Antwortverhalten aus Skala, Gaußverteilungen für D und D. • > runder ROC

25. Das Poissonmodell (Egan, 1975) 3 Parameter: µ(R) (Schar) µ(S+R) (Kurve) Kriterium (Punkt)   va bene 

26. Übergänge • Poisson µ(R) = 0  Hochschwellenmodell • Poisson µ(R) < .2  Hoch/Niedrigschwellenmodell • Poisson µ(R)  Gaußsches Modell mit gleicher Varianz

27. Modellvergleich Sparsamkeit Kompatibilität Parameter Schar Kurve Punkt Probleme Gauß • mit gleicher Varianz 0 1 1 nur symmetrische Daten • mit ungleicher Varianz 0 2 1 ROC nicht konvex • Hochschwellen 0 1 1 FA-Rate = 0 • Niedrigschwellen 1 1 1 erreicht nicht „perfekt“ • Hoch/Niedrigschw. 1 2 1 zu viele Parameter • Poisson 1 1 1 

28. Sprache in Rauschen beiLeichtgläubigen • Diplomarbeiten von Gerit Haas und Ulrike Jury, Universität Graz, 2007 • 245 Versuchspersonen füllen Online-Fragebogen aus • Persönlichkeitsmerkmal “Magical Ideation” (MI) erheben mit 30 Items wie • Ich vollführe ab und zu kleine Rituale, um ungünstige Ereignisse abzuwenden. • Es gibt Leute, bei denen ich spüre, wenn sie an mich denken. • Wenn bestimmte Leute mich ansehen oder mich berühren, habe ich manchmal das Gefühl, Energie zu gewinnen oder zu verlieren. • Ich glaube, ich könnte lernen, die Gedanken Anderer zu lesen, wenn ich nur wollte. • Die Regierungen halten Informationen über UFOs zurück. • ... • Extremgruppenvergleich • 8 Personen mit niedrigem MI-Wert (1,25  1,3) • 9 Personen mit hohem MI-Wert (22  2,4)

29. Sprache in Rauschen beiLeichtgläubigen • Semantisches Priming • Regelentdeckung in einem Computerspiel • Erkennen von Objekten in visuellen Rauschbildern • Erkennen von Wörtern in Rauschen • behaviorale Untersuchung: • 100 Durchgänge, davon • 60 mal nur Rauschen • 20 mal Rauschen plus sehr leises Wort • 20 mal Rauschen plus leises Wort • Aufgabe: War da ein Wort?Vierstufiges Rating • sicher ja • eher ja • eher nein • sicher nein • bildgebendes Verfahren (NIRS) zu Wörtern in Rauschen

30. Sprache in Rauschen beiLeichtgläubigen • Erkennen von Wörtern in Rauschen • Asymmetrie: Hinweis auf Poissonverteilung • MI-hoch und MI-niedrig produzieren gleiche ROC-Kurve • Position der Punkte auf ROC-Kurve unterscheidet sich deutlich • basale Wahrnehmungsprozesse sind identisch (liefern gleiche Information) • Kriterien beim Auswerten dieser Information sind unterschiedlich

31. Hausaufgaben • Es werden 200 Versuche gemacht, davon 100 mit S+R, 100 mit R.Die VP macht 16 falsche Alarme und 50 Treffer. • Wie groß ist k? • Wie groß ist d‘? • Wie viele Treffer und falsche Alarme würde die VP an dem Punkt machen, der an der Gegendiagonale gespiegelt ist? • Wie groß ist d‘ für diesen Punkt? • Wie groß muß k sein, damit die VP diesen Punkt erzeugt? • Und weil‘s so schön war: Eine andere VP macht bei der gleichen Lautstärke 16 falsche Alarme und 84 Treffer. Gleiche Fragen wie oben...