IL PROBLEMA

1. Esci IL PROBLEMA Somma fra frazioni algebriche by Dipartimento di Matematica ITAer “De Pinedo” Roma

2. 3 − 10 ….. ….. b − 5a ──── ──── = ──── = ──── 18 ab2 ab 6 = a·b = 2·3 b2 9 = b2 = 32 Esci Come facevi finora? Fra frazioni numeriche: Fra espressioni letterali semplici: Es: 1 5 ── − ── = 6 9 Es: 1 5 ── − ── = ab b2 Cosa fai? Cosa fai? Scomponi in fattori primi i denominatori: Scomponiin fattori primi i denominatori: Poi calcoli il mcm: Poi calcoli il mcm: 2·32 = 18 a·b2 = ab2 Quindi procedi come di consueto con i numeratori Quindi procedi come di consueto con i numeratori

3. Es: 1 5 ──── − ──── = (2x+2) (x2+x) ? ….. 3 − 10 ─── ──── ?? ──── = 18 6 = 2·3 9 = 32 Esci Procediamo in modo analogoanche per le frazioni algebriche Fra frazioni numeriche: Fra frazioni algebriche: Es: 1 5 ── − ── = 6 9 Cosa hai fatto ? Cosa faresti? Hai scomposto in fattori primi i denominatori: Devi scomporre in fattori primi i denominatori !!! Ma i denominatori sono polinomi!!! Poi hai calcolato il mcm: Potresti poi calcolare il mcm 18 2·32 = Quindi hai proceduto come di consueto con i numeratori Quindi procederesti come di consueto con i numeratori Ma allora….

4. Esci IL PROBLEMA E’ CAMBIATO: MA ALLORA… SI DEVONO SCOMPORRE I POLINOMI!! MA COME SI FA??

5. Esci Cosa significa quindi …scomporre un polinomio in fattori? come prodotto di polinomi di grado minore o uguale a quello del polinomio dato ossia: Significa scrivere il polinomio In altri termini: Forma additiva Forma moltiplicativa x2 + x x (x+1) Addendo Addendo Fattore Fattore somma moltiplicazione Polinomio di 2° grado 2 Polinomi di 1° grado Tramite il metodo di scomposizione in fattori

6. Polinomio di 1° grado 2 Polinomi di 1° grado + 3a (1+2b) 3a6ab Fattore Addendo Addendo Fattore somma moltiplicazione 2 Polinomi di 1° grado Polinomio di 2° grado a2 3a 2 + + (a+1) (a+2) Addendo Addendo Addendo Fattore Fattore somma somma moltiplicazione Esci Formula additiva Formula moltiplicativa Alcuni esempi Forma additiva Forma moltiplicativa

7. Esci Polinomi Riducibili o Irriducibili ? Un polinomio che si può scrivere come prodotto di polinomi ciascuno dei quali di grado minore o al più uguale al polinomio dato Riducibile 3a + 6ab = 3a (1+2b) (verifica:3a·1+3a·2b=3a + 6ab) • 3a (1+2b) sono due fattori irriducibili a2 + 3a + 2 = (a+1)(a+2) (verifica: a2+2a+a+4= a2+3a+2) • (a+1) e (a+2) sono due fattori irriducibili Un polinomio che non può essere scritto come prodotto di polinomi Irriducibile

8. Esci Ma come si fa a scomporre un polinomio in fattori? Come ti sarai reso conto il problema della fattorizzazione è diventato molto più complesso. Lavorando con i numerile difficoltà insorgono quando si trattano numeri “abbastanza grandi”, invece quando si lavora con i polinomi si possono incontrare notevoli difficoltà anche quando consideriamo polinomi di grado “piccolo” Perché accade questo ? Perché non esistono delle regole che consentono, in generale, di trovare la scomposizione di un polinomio E allora come facciamo ? NON TI SCORAGGIARE Prima di tutto: Vai avanti e lo scoprirai !!!!

9. Linee guida per la scomposizione (1) Nota Bene: L’abilità nella scelta del metodo più opportuno e nella combinazione dei vari metodi possono essere acquisite solo con l’esperienza e l’esercizio Raccogliere a fattor comune il M.C.D., se esiste e se è diverso da 1, tra tutti termini del polinomio Contare i termini che compongono il polinomio Esci Esistono, in ogni caso, dei metodi da scegliere in modo opportuno, in funzione del polinomio Non esistono delle regole ben precise per la scomposizione dei polinomi MA Come si fa a scegliere il metodo più opportuno ? Ci si basa principalmente su due criteri guida

10. Linee guida per la scomposizione (2) SI POI Verificare se è possibile applicare il Metodo di Raccoglimento a Fattor Comune (o Totale) Verificare se il polinomio è ulteriormente scomponibile Applicare la tecnica di Raccoglimento Totale NO NO 2° Passo Contare i termini del polinomio Sono Quattro? Sono Sei ? Sono Due ? Sono Tre ? Non sono due, né tre, né quattro o sei oppure Non è possibile applicare nessuna delle tecniche suggerite Applica la tecnica Applica la tecnica Applica la tecnica Applica la tecnica Applica la tecnica Applica la tecnica • Differenza di due quadrati • Somma o differenza di due cubi • Sviluppo del quadrato di un binomio • Un trinomio di secondo grado • Cubo di un binomio • Differenza di due quadrati • di cui uno è il quadrato di un binomio • Cubo di un binomio • Differenza di due quadrati • di cui uno è il quadrato di un binomio • Quadrato di un trinomio • Differenza dei quadrati • di due binomi • Quadrato di un trinomio • Differenza dei quadrati • di due binomi 3° Passo Tentare con la tecnica di Scomposizione Parziale Tentare con il Teorema e la Regola di Ruffini Esci 1° Passo COME ? Allora Per continuare, seleziona una tecnica