1 / 21

POTENCIJE

POTENCIJE. POTENCIJE. a n. EKSPONENT. BAZA. Broj a naziva se baza ili osnovica potencije, dok se broj n naziva eksponent potencije. k a n = k ∙a n. koeficijent potencije a n. Potencije se koriste: - pri zapisu formula (formula za površinu kvadrata P = a  a = a 2 )

salim
Download Presentation

POTENCIJE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. POTENCIJE Potencije

  2. POTENCIJE an EKSPONENT BAZA Broj a naziva se bazaili osnovica potencije, dok se broj n naziva eksponentpotencije. Potencije

  3. kan = k∙an koeficijent potencije an Potencije

  4. Potencije se koriste: - pri zapisu formula (formula za površinu kvadrata P = a  a = a2) - pri zapisu velikih i malih brojeva u fizici, kemiji,... Npr. Brzinu svijetlosti zapisat ćemo c = 3  108 m/s, umjesto c = 300 000 000 m/s Starost Zemlje zapisat ćemo 4,5  109 god. umjesto 4 500 000 000 godinaPromjer atoma vodika zapisat ćemo 10-10 m umjesto 0,0000000001 m Potencije

  5. Potencija broja s prirodnim eksponentom Neka je a realan, a n prirodan broj. n-tom potencijom broja a nazivamo umnožak u kojem se broj a javlja n puta. an =a ·a ·a ·… ·a n faktora Primjer1. 2  2  2  2  2 = 25 Potencije

  6. Potencija s negativnim cjelobrojnim eksponentom Ako je n prirodan broj i a realan broj različit od nule, tada je a -n= Primjer: 3-2 = Potencije

  7. Znanstveni ili standardni zapis realnog broja Potencije

  8. Zadaci 1. • 1. Napiši svaki od sljedećih brojeva u standardnom obliku: • prosječan ljudski vijek traje • t = 2 385 000 000 sekundi • t = 2 385 000 000 s= … = 2.385  109s • promjer crvene krvne stanice je • 2r = 0.000 076 53 mm • 2r = 0.000 076 53 mm = … = 7.653  10-5 mm Potencije

  9. c) atomska masena konstanta u iznosi: u = 0.00000000000000000000000000166 kg u = 1.66  10-27 kg d) najbliža zvijezda Proxima Centauri udaljena je od Sunca 40 225 000 000 000 km r = 40 225 000 000 000 km= 4.0225  1013 km Potencije

  10. 1.Računanje s potencijama jednakih baza 1.1. Zbrajanje i oduzimanje: Općenito zbrajati (i oduzimati) možemo samo potencije jednakih baza i jednakih eksponenata Tada koristimo svojstvo distributivnosti množenja prema zbrajanju! Potencije

  11. 1.2. Množenje potencija jednakih baza Potencije jednakih baza se množe tako da se zajednička baza potencira zbrojem njihovih eksponenata.tj. an am = an+m pri čemu je a 0 ; n,mZ Potencije

  12. 1.3. Djeljenje potencija jednakih baza Potencije jednakih baza se dijele tako da se zajednička baza potencira razlikom njihovih eksponenata.tj. an: am = an-m pri čemu je a 0 ; n,mZ Potencije

  13. Zadaci 2. • 1. Pojednostavi izraze: • 4x3 – 11x3 + 21x3 = • 5a2b + ab3- 2a2b – 3ab3 = 14x3 3a2b – 2ab3 • 2. Izračunaj i rezultate napiši u • obliku potencija: • 23 · 25 = • 78 : 76 = • a5 · a-6 = • (a+b)6 · (a+b)4 = 23+5=28 78-6=72 a5-6=a-1 (a+b)6+4=(a+b)10 Potencije

  14. Potenciranje potencije • Potencija an se potencira cijelim brojem m tako da se baza a potencira umnoškom eksponenata • Za a  0 i m, n Z vrijedi (an)m = anm Potencije

  15. Zadaci 3. • 1.Izračunaj: • (x2y3)2 = • b)(-x3y)3= • c) (-2a4b-2)4 = • d) (4a2y7)3 = x22y32 = x4y6 • (-1)3x33y3 = -x9y3 • (-2)4a44b-24 =16a16b-8 • 43a23y73 = 64a6y21 • 2.Napiši u obliku potencije broja 2: • 512 = 29b) 1024 = 210 • c) 6 26 + 20 25= 6 2 25 + 20 25 • = 32  25 = 25 25 = 210 Potencije

  16. 2. Računanje s potencijama jednakih eksponenata 2.1. Množenje potencija Umnožak n-tih potencija brojeva a i b ¸an i bnjednak je n-toj potenciji umnoška tih brojeva a i b , tj. an bn = (a  b)n a, b 0, nZ Potencije

  17. 2.2. Dijeljenje potencija Kvocijent n-tih potencija brojeva a i b ¸ an i bnjednak je n-toj potenciji kvocijenta tih brojeva a i b , tj. a, b 0, nZ Potencije

  18. Zadaci 4. • 1. Izračunaj: a) 2a 3a 4a = • b) 52x 32x 102x = • c) 7x+y 2x+y 3x+y = (2 · 3 · 4)a = 24a 152x 102x = 1502x (14  3)x+y =42x+y • 2. Podijeli: • 120x : 6x = • 125a+b : 15a+b = • (120 : 6)x = 20x Potencije

  19. 3. Skrati razlomke: a) Potencije

  20. 3. Skrati razlomke: b) Potencije

  21. KRAJ Potencije

More Related