Диаграммы Ламерея

1. Диаграммы Ламерея Качественный анализ дискретных ДС

2. Динамическая система • Уравнение • может быть использовано для описания динамики популяции с неперекрывающимися поколениями. • Функция F(N)обладает следующими свойствами: • F(N) > 0  допустимогоN > 0; • F(0) = 0; • F(N)возрастает в окрестности точки N = 0; • F(N)  k = const  0 при N  +. • Определение 1.Решением уравнения (1) называется числовая последовательность{Nt}t=0,1,2,…., члены которой удовлетворяют уравнению (1). (1)

3. Основные определения Определение 2.Решение уравнения (1) видаNt=N*=const  t=0,1,2, … называется стационарным, а точка N* положением равновесия (илиточкой покоя, стационарной точкой). Все положения равновесия являются корнями уравнения: F(N) = N(2) Определение 3.Стационарное решение Nt=N* t=0,1,2, … называется устойчивым, если   > 0   > 0, такое, что |Nt  N*|<t  0, если |N0  N*|<. Определение 4.Если когда |N0  N*|<,то решение Nt=N*t=0,1,2, … называется асимптотически устойчивым.

4. Диаграмма ЛамереяПоложения равновесия уравнения Nt+1 = F(Nt) y y = N y = F(N) 0 N N1* N2* N3*

5. Диаграмма Ламерея (лестница Ламерея) Решение уравнения Nt+1 = F(Nt) y y = N y = F(N) F(N0) F(N1) F(N2) N 0 N2 N3 N1 N0

6. Траектория N N0 N1 N2 N3 N4 0 t 1 2 3 4

7. Диаграмма Ламерея (лестница Ламерея) Решение уравнения Nt+1 = F(Nt) y y = N F(N1) F(N3) F(N2) F(N0) y = F(N) N 0 N2 N3 N1 N0 N0 N1 N3 N4 N2

8. Траектория N N2 N4 N3 N1 N0 0 t 1 2 3 4

9. Диаграмма ЛамереяАнализ на устойчивость положений равновесия y y = N y = F(N) N 0 N2 N3 N1 N0 N0 N1 N3 N4 N2

10. Траектории, соответствующие различным начальным условиям N N3* N2* t N1* 0 1 2 3 4 5 6