DETECÇÃO DE FALHAS EM REDES DE ESCOAMENTO ATRAVÉS DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS

1. DETECÇÃO DE FALHAS EM REDES DE ESCOAMENTO ATRAVÉS DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Carlos André Vaz Junior

2. Introdução Os desafios... Detectar Se ocorreu.... Identificar a falha O que ocorreu... Localizar Onde ocorreu... Quantificar Qual a gravidade do que ocorreu...

3. Anomalias estudadas

4. Implementação de falhas Falha de sensor Vazamento

5. Metodologia

6. Panorama geral SPE: square prediction error Spca: similarity PCA Sdist: distance similarity factor SVI: índice de validade do sensor

7. Metodologias • a)PCA

8. Metodologia PCA Autovetor associado ao maior autovalor R1 R2

9. Metodologia PCA

10. Falha em sensor

11. Falha em sensor

12. Falha em sensor

13. Falha em sensor

14. Matriz de dados (X) Metodologia PCA Matriz de variância e covariância (VC) VC = cov ( X ) [251x16] [16x16] [V,D] = eig (VC) Autovetores (V) Autovalores (V) [16x16]

15. Metodologia PCA Caminho 1: Matriz de componentes principais (MC): Uma vez os autovetores ordenados a partir dos respectivos autovalores associados, procede-se a seleção dos n-componentes principais e a montagem da matriz. [16x8] [16x16] 2 [251x16] [251x16] Dados reconstruídos Dados originais Mesma dimensão final!!

16. Metodologia PCA Caminho 1: Exemplo [2x1] [2x2] [251x2] [251x2] Dados reconstruídos Dados originais O “Caminho 1” leva direto aos dados reconstruídos!

17. Metodologia PCA Caminho 2: Matriz de componentes principais (MC): Uma vez os autovetores ordenados a partir dos respectivos autovalores associados, procede-se a seleção dos n-componentes principais e a montagem da matriz. [2x850] [16x8] [850x16] 2 PCAdataCol=MC’*Dados’ PCAdata=PCAdataCol’ [850x2] Dados representados no sistema de coordenadas dos dois componentes principais Dados originais

18. Metodologia PCA Caminho 2: [2x850] [16x8] [850x16] 2 PCAdataCol=MC’*Dados’ PCAdata=PCAdataCol’ DadosModCol=MC*PCAdataCol’ DadosMod = DadosModCol’ [850x2] [16x850] [850x16] Dados originais Dados reconstruídos

19. Metodologia PCA Caminho 2: Exemplo PCAdata: O “Caminho 2” permite parar nos dados representados usando os eixos dos componentes principais.

20. Metodologias • a)PCA • b)Detecção de anomalias (PCA)

21. 1ª Técnica de detecção de anomalias Detecta-se falha quando o erro de previsão do modelo extrapola os limites do intervalo de confiança: T’ T’’

22. Q: (somatório quadrático dos erros) [251x1] SPE: 1ª Técnica de detecção de anomalias Representa o erro quadrático da previsão (square prediction error). O parâmetro SPE é o somatório do erro ponderado com o tempo. Ou seja, cria-se um “efeito memória” onde erros no passado tem maior ou menor influência sobre o valor de SPE mais recente. Tal ponderação é efetuada através do parâmetro lambda. Quanto mais próximo do valor unitário lambda encontra-se, menor a influência do passado, sendo SPE função principalmente dos valores mais recentes. Por outro lado, quanto mais próximo de zero o valor de lambda se encontra, maior a influência do passado sobre o valor atual de SPE.

23. 6 dp 1 dp 1ª Técnica de detecção de anomalias Resultado sem ocorrência de falha:

24. 1ª Técnica de detecção de anomalias Resultado com ocorrência de falha:

25. 2ª Técnica de detecção de anomalias Baseia-se também na comparação das fases A e B, agora através da aplicação de índices de “simetria” ou “similaridade”. T’ T’

26. 2ª Técnica de detecção de anomalias Spca: A similaridade entre os dois grupos de dados é quantificada através da comparação de seus componentes principais. Mais precisamente, o Spca compara os subespaços gerados por cada modelo PCA através do cálculo do ângulo entre os componentes principais. O fator de similaridade Spca é influenciado pela orientação espacial do subespaço gerado pelos componentes principais. Onde teta é o ângulo formado entre o “i-ésimo” componente principal do primeiro conjunto de dados e o “j-ésimo” componente principal do segundo conjunto. Na prática, porém, tendo-se as matrizes (MCA e MCB) compostas pelos “k” componentes principais que descrevem os conjuntos de dados, torna-se mais simples calcular Spca na sua forma matricial:

27. Enquanto o fator de similaridade Spca é influenciado pela orientação espacial do subespaço gerado pelos componentes principais, o fator Sdist (ou “distance similarity factor”) é usado para situações onde os conjuntos de dados têm orientação espacial similar, mas estão localizados em posições distantes. O fator Sdist é a probabilidade que o centro do conjunto de dados H ( ) esteja ao menos a distância do centro dos dados B ( ). Calcula-se Sdist através da equação abaixo: Pseudo inversa da matriz de covariância dos dados S Vetor linha com a média dos dados de cada sensor 2ª Técnica de detecção de anomalias Sdist:

28. 2ª Técnica de detecção de anomalias SF: O fator Sdist provê complemento as propriedades apresentadas pelo Spca, sendo natural seu uso combinado. A junção dos dois fatores é denominada SF, e permite comparar os conjuntos de dados tanto em relação à orientação de seus subespaços quanto a distancia entre eles. A média ponderada é calculada pela equação:

29. 2ª Técnica de detecção de anomalias Abordagem estática: Abordagem dinâmica:

30. Metodologias • a)PCA • b)Detecção de anomalias (PCA) • c)Detecção de anomalias (classif. hierárquica)

31. Com anomalia Sem anomalia Dados brutos Classificação hierárquica

32. Classificação hierárquica A similaridade entre dois pontos pode ser entendida como sendo inversamente proporcional a distância espacial entre esses pontos. Para um espaço vetorial genérico de dimensão “n” (Rn), a distância entre um ponto “i” e outro “j” pode ser definida como: Distância Euclidiana Distância City Block Distância Minkowski r = 3 e 4 (r = 2) (r = 1)

33. Metodologias • a)PCA • b)Detecção de anomalias (PCA) • c)Detecção de anomalias (classif. hierárquica) • d) Identificação da origem da anomalia

34. Dados experimentais Dados reconstruídos pelo modelo Resíduo total (todos os sensores) Participação relativa de cada sensor no resíduo Índice de validade dos sensores SVI-D: A metodologia aplicada na identificação do sensor em falha utiliza os “índices de validade dos sensores” – SVI, descritos por Dunia et al [1996]. Foi usado o índice SVI-D, cujo cálculo é apresentado abaixo. O valor de SVI varia entre 0 e 1, sendo 1 indicativo de máxima confiança no correto funcionamento do sensor. Deste modo, os sensores que apresentam menores SVI são os principais suspeitos de estarem apresentando falha. Di = D(:,i) D = D(:,i) [16x16] Cii = C(i,i)

35. Protótipos www.prevention.indiana.edu falha de 2% no sinal do sensor 16

36. Metodologias • a)PCA • b)Detecção de anomalias (PCA) • c)Detecção de anomalias (classif. hierárquica) • d) Identificação da origem da anomalia • e) Quantificação da anomalia

37. Severidade da anomalia d Classificação Hierárquica d Dados brutos

38. Metodologias • a)PCA • b)Detecção de anomalias (PCA) • c)Detecção de anomalias (classif. hierárquica) • d) Identificação da origem da anomalia • e) Quantificação da anomalia • f) Definir o tipo de anomalia

39. Definir o tipo de anomalia Sdist vs Spca: Sdist Spca SVI-D + PCA: Falha de sensor Vazamento Protótipos + Classificação Hierárquica:

41. >> whos CURSO Name Size Bytes Class Attributes CURSO 66x11 1452 char

43. >> whos NOTAS Name Size Bytes Class Attributes NOTAS 66x8 4224 double

44. >> MIN MIN = 0.0600 0.0600 0 0 2.7700 2.0000 2.0000 5.0400 >> MAX MAX = 3.9300 4.3600 1.1100 48.0000 97.0000 7.0000 7.0000 9.8400 >> whos X1 X2 X3 X4 X Name Size Bytes Class Attributes X 66x8 4224 double X1 66x1 528 double X2 66x1 528 double X3 66x1 528 double X4 66x1 528 double

45. XMedio = 0.3117 0.3209 0.2113 0.1103 0.6014 0.4818 0.4333 0.6368

48. >> EE EE = 0.2861 0.0653 0.0259 0.0148 0.0111 0.0087 0.0032 0.0002 >> percE percE = 68.8564 15.7177 6.2445 3.5687 2.6778 2.1021 0.7741 0.0588

49. L = 0.0002 0.0032 0.0087 0.0111 0.0148 0.0259 0.0653 0.2861 IL = 1 2 3 4 5 6 7 8

50. >> percE percE = 68.8564 15.7177 6.2445 3.5687 2.6778 2.1021 0.7741 0.0588 S1=0.2652(X1-0.31168)+0.2732(X2-0.32086)+0.3981(X3-0.2113)+0.2389(X4-0.11027)+ ... ... +0.3536(X5-0.60135)+0.4353(X6-0.4818)+0.3905(X7-0. 4333)+0.4153(X8-0.6368) XMedio = 0.3117 0.3209 0.2113 0.1103 0.6014 0.4818 0.4333 0.6368