第九章点的合成运动

第九章点的合成运动 第一节点的合成运动的概念第二节点的速度合成定理第三节牵连运动为平动时的点的加速度合成定理第四节问题讨论与说明

第一节点的合成运动的概念 观察右桥式起重机：重物由M 点提升到 M´点，可以看做M 到M1再由M1到M´的合成运动。动点：所研究的物体（M点）静参考系：固定不动的参考系(xOy) 动参考系：相对静系有运动的参考系(x´O´y´) 绝对运动：动点相对于静系的运动（M 到M´ 的运动）相对运动：动点相对于动系的运动（M1 到M´ 的运动）牵连运动：动系相对于静系的运动（M 到M1 的运动）动点 M 的运动是：MM′ = MM1+ M1M′ 回目录

第二节点的速度合成定理 动点相对于不同的参考系的运动并不相同，因而相对不同的参考系的速度也不一样。绝对速度：动点相对静参考系的速度，用 va表示；相对速度：动点相对动参考系的速度，用 vr 表示；牵连速度：动系中与动点相重合的动系上的点相对静参考系的瞬时速度，即牵连点的速度，用ve表示讨论绝对速度、相对速度、牵连速度的关系：设动点M在与动系 x´O´y´相固连的曲线AB上运动，而又相对静系 xOy 运动。绝对位移：MM′ 相对位移：M1M′ 牵连位移：MM1 可得出：即点的速度合成定理：动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。

实例 牛头刨床简化工作图牛头刨床工作原理图已知： OA的角速度为ω，OA长为r，OA在水平位置时如图，其中OO1的长为l。求：摆杆O1A的角速度ω1。解：动点为固连在OA上的A点，动系固连在O1A摆杆上牛头刨床简化力学模型回目录

第三节 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理设有一动点 M 按一定规律沿着固连于动系 O'x'y'z'的曲线 AB运动 , 而曲线 AB同时又随同动系 O'x'y'z'相对静系 Oxyz平动。绝对加速度：点M相对于静系的加速度用aa来表示；相对加速度：点M相对于东系的加速度用ar来表示：牵连加速度：动系中与动点相重合的动系上的点相对静系的瞬时加速度，即牵连点的加速度，用ae来表示。得牵连运动为平动时的点的加速度合成定理：即动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。

例牵连运动为平动时的点的加速度合成定理实例。已知：凸轮半径为R 求：φ=60° 时 , 顶杆 AB的加速度。解：取杆上的 A点为动点，动系与凸轮固连（如图a)。 (a) (b)

(c) [ 注 ] 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同。回目录

第四节问题讨论与说明 一、结论：本章基本概念： 1、牵连运动与牵连速度、牵连加速度； 2、相对速度与相对加速度。二、问题与讨论： 1、与物理学研究点的复合运动的区别在物理学中研究的相对运动实例有“雨滴火车”、“水中行船”“风中飞行”等。在这些实例中，动参考系均作平动，而且只研究了点在定系、动系中的速度关系，并未研究加速度的关系。我们在物理学的基础上，从动系作定轴转动开使，推广到一般运动，不仅研究速度，而且研究加速度的关系。 2、正确选择动点和动系，是应用点的复合运动理论的重要步骤。 3、注意牵连点的及牵连速度的判断。回目录

第九章 点的合成运动