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Mecânica Quântica

Mecânica Quântica. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ. Carlos Eduardo Aguiar. 1º período letivo, 2014. Ensino e aprendizagem de mecânica quântica. Dificuldades conceituais Superposição quântica Probabilidade subjetiva x objetiva Complementaridade

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  1. Mecânica Quântica Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ Carlos Eduardo Aguiar 1º período letivo, 2014

  2. Ensino e aprendizagem de mecânica quântica • Dificuldades conceituais • Superposição quântica • Probabilidade subjetiva x objetiva • Complementaridade • O problema da medida • Realismo vs. localidade • Dificuldades matemáticas • Vetores • Números complexos • Espaços vetoriais complexos • Operadores, autovalores, autovetores • Dimensão infinita, operadores diferenciais, funções especiais C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  3. Sobre o ensino e aprendizagem de mecânica quântica • D. F. Styer, Commonmisconceptionsregarding quantum mechanics, American Journal of Physics 64 , 31, 1996. • I. D. Johnston, K. Crawford, P. R. Fletcher, Student difficulties in learning quantum mechanics, International Journal of Science Education 20, 427, 1998. • S. Vokos, P. S. Shaffer, B. S. Ambrose, L. C. McDermott, Student understanding of the wave nature of matter: Diffraction and interference of particles, American Journal of Physics 68, S42, 2000. • G. Ireson, The quantum understanding of pre-university physics students, Physics Education 35, 15, 2000. • M. A. Moreira, I. M. Greca, Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao ensino da mecânica quântica introdutória, Investigações em Ensino de Ciências 6, 29, 2001. • I. M. Greca, M. A. Moreira, V.E.Herscovitz, Uma proposta para o ensino de mecânica quântica, Revista Brasileira de Ensino de Física 33, 444, 2001. • C. Singh, Student understanding of quantum mechanics, American Journal of Physics 69, 885, 2001. • E. Cataloglu, R. W. Robinett, Testing the development of student conceptual and visualization understanding in quantum mechanics through the undergraduate career, American Journal of Physics 70, 238, 2002. • K. Mannila, I. T. Koponen, J. A. Niskanen, Building a picture of students’ conceptions of wave- and particle-like properties of quantum entities, European Journal of Physics 23, 45, 2002. • R. Müller, H. Wiesner, Teaching quantum mechanicsonanintroductorylevel, AmericanJournalofPhysics70, 200, 2002; ver também Am. J. Phys. 70, 887, 2002. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  4. Sobre o ensino e aprendizagem de mecânica quântica • I. M. Greca, O. FreireJr, Does an emphasis on the concept of quantum states enhance students’ understanding of quantum mechanics?, Science & Education12 , 541, 2003. • F. Ostermann, T. F. Ricci, Construindo uma unidade didática conceitual sobre mecânica quântica: um estudo na formação de professores de física, Ciência & Educação 10, 235, 2004. • D. T. Brookes, E. Etkina, Using conceptual metaphor and functional grammar to explore how language used in physics affects student learning, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 3, 010105, 2007. • S. B. McKagan, K. K. Perkins, C. E. Wieman, Why we should teach the Bohr model and how to teach it effectively, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 4, 10103, 2008. • C. Singh, Student understanding of quantum mechanics at the beginning of graduate instruction, American Journal of Physics 76, 277, 2008. • C. Singh, Interactive learning tutorials on quantum mechanics, American Journal of Physics 76, 400, 2008. • L. D. Carr, S. B. McKagan, Graduate quantum mechanics reform, American Journal of Physics 77, 308, 2009. • M. Dubson, S. Goldhaber, S. Pollock, K. Perkins, Faculty Disagreement about the Teaching of Quantum Mechanics, 2009 Physics Education Research Conference, AIP Conference Proceedings 1179, 137, 2009. • C. Baily, N. D. Finkelstein, Development of quantum perspectives in modern physics, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 5, 10106, 2009. • C. Baily, N. D. Finkelstein, Teaching and understanding of quantum interpretations in modern physics courses, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 6, 10101, 2010. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  5. Sobre o ensino e aprendizagem de mecânica quântica • S. B. McKagan, K. K. Perkins, C. E. Wieman, Design and validation of the Quantum Mechanics Conceptual Survey, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 6, 020121, 2010. • L. Deslauriers, C. E. Wieman, Learning and retention of quantum concepts with different teaching methods, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 7, 010101, 2011. • M. Ayene, J. Kriek, B. Damtie, Wave-particle duality and uncertainty principle: Phenomenographic categories of description of tertiary physics students’ depictions, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 7, 020113, 2011. • G. Zhu, C. Singh, Improving students’ understanding of quantum mechanics via the Stern–Gerlach experiment, American Journal of Physics 79, 499, 2011. • G. Zhu, C. Singh, Improving students’ understanding of quantum measurement. I. Investigation of difficulties, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 8, 101117, 2012. • G. Zhu, C. Singh, Improving students’ understanding of quantum measurement. II. Development of research-based learning tools, Physical Review Special Topics - Physics Education Research 8, 101118, 2012. • O. Levrini, P. Fantini, Encountering Productive Forms of Complexity in Learning Modern Physics, Science & Education 22,1895, 2013. • A. Kohnle et al., A new introductory quantum mechanics curriculum, European Journal of Physics 35, 015001, 2014. • J. Castrillon, O. Freire Jr, B. Rodriguez, Mecánica cuántica fundamental, una propuesta didáctica, Revista Brasileira de Ensino de Física 36, 1505, 2014. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  6. Leituras recomendadas • R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Lições de Física de Feynman, vol. III, Bookman, 2008. • R. P. Feynman, QED - A estranha teoria da luz e da matéria, Gradiva, 1988. • H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade, Física Quântica, Blucher, 2002. • O. Pessoa Jr, Conceitos de Física Quântica, Livraria da Física, 2003. • A. Zeilinger, A Face Oculta da Natureza, Globo, 2005. • M. Le Bellac, The Quantum World, World Scientific, 2013. • T. Hey, P. Walters, TheNew Quantum Universe, Cambridge UP, 2003. • V. Scarani, Quantum physics: a first encounter, Oxford UP, 2006. • B. Rosenblum , F. Kuttner , Quantum Enigma: PhysicsEncountersConsciousness, Oxford UP, 2006. • L. Susskind, A. Friedman, Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum, Basic Books, 2014 • A. Rae, Quantum Physics: Illusion or Reality?, Cambridge UP, 2012. • J. Polkinghorne, Quantum Theory: A Very Short Introduction, Oxford UP, 2002.   • D. F. Styer, The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge UP, 2000. • D. McIntyre, C. A. Manogue, J. Tate,Quantum Mechanics: A Paradigms Approach, Addison-Wesley, 2012. • M. Le Bellac, Quantum Physics, Cambridge UP, 2006. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  7. Simulações • Interferômetro de Mach-Zehnder (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)http://www.if.ufrgs.br/~fernanda/ • Experiência de Stern-Gerlach (Universidade Federal do Rio Grande do Sul)http://www.if.ufrgs.br/~betz/quantum/SGtexto.htm • QuantumLab (UniversitätErlangen-Nürnberg)http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/english/index.html • PhET (Universityof Colorado)http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/category/physics/quantum-phenomena • SPINS (Oregon State University)http://www.physics.orst.edu/~mcintyre/ph425/spins/index_SPINS_OSP.html • Quantum physics (ÉcolePolytechnique)http://www.quantum-physics.polytechnique.fr/index.html C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  8. Internet • Quantum Physics (IoP)http://quantumphysics.iop.org/ • Quantum Mechanics (Leonard Susskind)http://theoreticalminimum.com/courses/quantum-mechanics/2012/winter • Quantum Entanglement (Leonard Susskind)http://theoreticalminimum.com/courses/quantum-entanglement/2006/fall • Advanced Quantum Mechanics (Leonard Susskind)http://theoreticalminimum.com/courses/advanced-quantum-mechanics/2013/fall C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  9. Sumário • Fenômenos quânticos • Princípios da mecânica quântica • Sistemas quânticos simples: aplicações • Realismo, contextualidade e não-localidade • Partículas idênticas • Operadores, autovalorese autovetores • Simetrias • Posição e momentum • Partícula em uma dimensão não estão nestas notas C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  10. Fenômenos Quânticos Charles Addams, New Yorker, 1940 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  11. Um experimento com a luz detetoresde luz D1 espelho D2 feixe luminoso pouco intenso espelho semiespelho (50-50%) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  12. Resultado do experimento • Os detectores nunca disparam ao mesmo tempo: apenas um, ou D1ou D2, é ativado a cada vez. D1 D1 D2 D2 ou 50% 50% probabilidade C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  13. Se a luz fosse uma onda ... os detectores deveriam disparar ao mesmo tempo. D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  14. Se a luz é composta por partículas ... ou D1 dispara, ou D2 dispara. D1 D1 D2 D2 ou C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  15. Conclusão • A luz é composta por partículas: os fótons. • O detector que dispara aponta “qual caminho” o fóton tomou. D1 D2 caminho 2 caminho 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  16. O experimento de Grangier, Roger & Aspect • Experimento realizado pela primeira vez em 1986 por Philippe Grangier, Gérard Roger e Alain Aspect. • A fonte luminosa de “pouco intensa” usada no experimento não é fácil de construir. ν1 átomo de cálcio τ= 4,7 ns ν2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  17. O experimento de Grangier, Roger & Aspect w = 9 ns • P. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  18. Resultado do experimento de Grangieret al. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  19. Sobre o ensino do conceito de fóton • Os experimentos de anticoincidência fornecem evidência simples e direta da natureza corpuscular da luz. • Mais fácil de discutir (principalmente no ensino médio) que o efeito fotoelétrico. • Ao contrário do que se lê em muitos livros-texto, o fóton não é necessário para explicar os efeitos fotoelétrico e Compton. • G. Beck, Zeitschrift für Physik 41, 443 (1927) • E. Schroedinger, Annalen der Physik 82, 257 (1927) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  20. Outro experimento com a luz D1 D2 segundo semiespelho feixe luminoso “fóton a fóton” interferômetro de Mach-Zehnder C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  21. Preliminares: um feixe bloqueado 25% 50% 25% 2 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  22. O outro feixe bloqueado 25% 25% 2 50% 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  23. Resultado fácil de entender com partículas 25% 50% 25% 2 1 = caminho do fóton C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  24. De volta ao interferômetro D1 D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  25. Resultado do experimento: 100% D1 0% D2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  26. Difícil de entender se os fótons seguem caminhos definidos caminho 2 caminho 1 25% 25% 25% 25% 2 1 Se o fóton segue o caminho 1 (2) não deve fazer diferença se o caminho 2 (1) está aberto ou fechado, e portanto vale o resultado do experimento preliminar. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  27. Proposição:* Cada fóton segue ou o caminho 1 ou o caminho 2 consequência: probabilidade dodetetorDn disparar apenas o caminho 2 aberto apenas o caminho 1 aberto * The Feynman LecturesonPhysics, v.3, p.1-5 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  28. Teste da Proposição Experimentalmente: a proposição é falsa! C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  29. Repetindo: A afirmativa “o fóton segue oupelo caminho 1 oupelo caminho 2” é falsa. “… um fenômenoque é impossível, absolutamenteimpossível, de explicaremqualquer forma clássica, e quetrazemsi o coraçãodamecânicaquântica.” R. P. Feynman, The Feynman LecturesonPhysics, v.3, p.1-1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  30. 2 1 Por onde vai o fóton? 1e 2 nem 1 nem 2 ou 1 ou 2 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  31. Por onde vai o fóton? • Experimentalmente, a opção “ou 1 ou 2” é falsa. • Se os dois caminhos forem fechados, nenhum fóton chega aos detetores. Logo, “nem 1 nem 2” também não é aceitável. • Parece restar apenas a opção “1 e 2”: o fóton segue os dois caminhos ao mesmo tempo. C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  32. Uma resposta melhor • Não faz sentido falar sobre o caminho do fóton no interferômetro, pois a montagem experimental não permite distinguir os caminhos 1 e 2. • A pergunta “qual o caminho do fóton?” só faz sentido frente a um aparato capaz de produzir uma resposta. Quando alguém deseja ser claro sobre o que quer dizer com as palavras “posição de um objeto”, por exemplo do elétron (em um sistema de referência), ele deve especificar experimentos determinados com os quais pretende medir tal posição; do contrário essas palavras não terão significado. - W. Heisenberg, The physical content of quantum kinematics and mechanics(o artigo de1927 sobre o princípiodaincerteza) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  33. Fácil de entender num modelo ondulatório D1 interferência construtiva D2 interferência destrutiva C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  34. Comprimentos variáveis PD1 PD2 L2 L1 L1, L2 = comprimentos ajustáveis dos “braços” do interferômetro C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  35. Resultado experimental: • Padrão de interferência: é possível definir um comprimento de onda. • Só há um fóton de cada vez no interferômetro: o fóton “interfere com ele mesmo”. • Se cada fóton seguisse um único caminho (ou 1 ou 2), o comprimento do outro caminho não deveria influenciar o resultado. PD1 1 L1 – L2 0 (linha tracejada: “ou 1 ou 2” ↔ PD(1) + PD(2)) PD2 1 L1 – L2 0 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  36. O experimento de Grangier, Roger & Aspect • P. Grangier, G. Roger, A. Aspect, Experimental evidence for a photon anticorrelation effect on a beam splitter: A new light on single-photon interferences, Europhysics Letters 1, 173 (1986) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  37. O experimento de Grangier, Roger & Aspect L1 – L2 (λ/50) L1 – L2 (λ/50) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  38. Interferência de nêutrons interferômetro de nêutrons S. A. Werner, Neutron interferometry, Physics Today 33, 24 (dezembro1980) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  39. Interferência de átomos interferômetro de átomos A. D. Cronin, J. Schmiedmayer, D. E. Pritchard, Optics and interferometrywith atoms and molecules, Reviews of Modern Physics 81, 1051 (2009) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  40. Interferência de elétrons A. Tonomuraet al., Demonstrationofsingle-electronbuild-upofaninterferencepattern, Am. J. Phys. 57, 117 (1989) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  41. E se os caminhos forem distinguíveis? interferênciadesaparece! diferença de “caminhos” (ajustável) P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  42. E se os caminhos forem distinguíveis? • Massa = 0 • caminho identificado • não há padrão de interferência • Massa ∞ • caminho não identificado • padrão de interferência N  Massa P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  43. E se a informação sobre o caminho for apagada? impossível determinar o caminho interferência P. Bertet et al., A complementarity experiment with an interferometer at the quantum-classical boundary, Nature 411, 166 (2001) C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  44. Quando há interferência? Resultado pode ser obtido de duas maneiras alternativas, indistinguíveis experimentalmente interferência (“1 e 2”) Resultado pode ser obtido de duas maneiras alternativas, distinguíveis experimentalmente (“ou 1 ou 2”) não há interferência C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  45. Princípios da Mecânica Quântica C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  46. Princípios da Mecânica Quântica • Vetores de estado e o princípio da superposição • A regra de Born • Complementaridade e o princípio da incerteza • Colapso do vetor de estado • Evolução unitária • Sistemas de N estados • Sistemas compostos. Emaranhamento C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  47. Vetores de Estado e o Princípio da Superposição C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  48. Sistemas de dois estados • esquerda / direita • horizontal / vertical • para cima / para baixo • sim / não • 0 / 1 C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  49. Sistemas de dois estados fóton refletido fóton transmitido cara coroa C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

  50. Sistemas de dois estados grandeza física observável: A = ? ou a1 a1 a1 a2 a2 a2 medidor de “A” C.E. Aguiar / Mecânica Quântica / 2014

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