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曹 贻 平 03.10.22

不等式的基本性质. 曹 贻 平 03.10.22. 不等式的基本性质. 教学 目的. 1. 掌握不等式的基本性质，并能 较灵活运用. 2. 突出强调应用不等式的基本性质 “ 可乘性 ” 等的注意点. 3. 强调与不等式相关的 “ 等价转换 ” 等数学思想. 不等式的 知识结构. 实 数的 性 质. 不等式的 性质. 不等式的证明. 不等式的解法. 不等式的应用. 实数的 性质. >. >. =. =. ＜. ＜. 注意 ： 同向 不等式与 异向 不等式的概念. 即： a>b b<a.

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  1. 不等式的基本性质 曹 贻 平 03.10.22

  2. 不等式的基本性质 教学 目的 1.掌握不等式的基本性质，并能 较灵活运用 . 2.突出强调应用不等式的基本性质 “可乘性”等的注意点. 3.强调与不等式相关的“等价转换” 等数学思想.

  3. 不等式的 知识结构 实 数的性 质 不等式的性质 不等式的证明 不等式的解法 不等式的应用

  4. 实数的性质 > > = = ＜ ＜ 注意：同向不等式与 异向不等式的概念.

  5. 即： a>b b<a . 不等式的性质 对称性：如果a>b，那么b<a；(原命题) 如果b<a，那么a>b. (逆命题) 传递性：如果a>b，b>c，那么a>c； 如果c<b，b<a，那么c< a. 注意：传递性两命题的 逆命题是假命题.

  6. 不等式的性质 如果a>b，那么a+c>b+c； 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d. (可推广到有限个同向不等式) 如果a+b>c，那么a>b-c . 可 加 性

  7. 不等式的性质 如果a>b，c>0，那么ac>bc； 如果a>b，c<0，那么ac<bc； 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. (可推广到有限个两边都是正数的同向不等式) 如果a>b>0，那么an>bn (n∈N，n>1) . 可 乘 性

  8. 如果a>b>0，那么 . (n∈N，n>1) . 如果a>b，ab>0，那么 . 不等式的性质 可开性 可倒性 注意：同号取倒必反向， 取倒反向必同号.

  9. 不等式的性质 绝对值性 注意：其中等号的取得是： 同号同号，异号 异号，有零皆可.

  10. 题 例

  11. 题 例 充要条件 充分不必要条件

  12. 提醒注意

  13. 题 例

  14. 题 例

  15. 提醒注意

  16. 考 思

  17. 考 思

  18. 课堂 小结 1.不等式的基本性质及相关重要 结论. 2.突出运用不等式基本性质中“可乘 性、“可开性”、“可倒性”、“绝对值 性”时中条件的检查. 3.强调与不等式相关的“等价转换” 等数学思想. 作业见资料

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