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切线长定理

A. P. O. B. 切线长定理. 与. A. O. 1. 如图 , 点 A 在⊙ O 上 ,P 是⊙ O 外一点 ,∠OAP 是直角 ,PA 是⊙ O 的切线吗 ? 为什么 ?. A. P. P. O. AP 是⊙ O 的切线 . 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线. 与. 2. 如何过⊙ O 外一点 P 作⊙ O 的切线 ? 这样的切线能作几条 ?. A. P. O. B. 过圆外一点作圆的切线可以作两条. 与.

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切线长定理

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E N D

Presentation Transcript

  1. A P O B 切线长定理

  2. 与 A O 1.如图,点A在⊙O上,P是⊙O外一点,∠OAP是直角,PA是⊙O的切线吗?为什么? A P P O AP是⊙O的切线. 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线

  3. 与 2.如何过⊙O外一点P作⊙O的切线? 这样的切线能作几条? A P O B 过圆外一点作圆的切线可以作两条.

  4. 与 3.如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B.沿直线OP将图形对折,你发现了什么? 1.图形关于直线对称 A P O 2.线段:PA=PB B 3.∠APO=∠BPO 你能证明你的发现吗?

  5. 与 已知PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点. 求证: PA=PB; ∠APO=∠BPO. 切线长 证明:连接OA、OB. A ∵PA、PB是⊙O的切线 ∴PA⊥OA,PB⊥OB O P 即△POA、△POB是直角三角形 B 又∵OA=OB,OP=OP ∴△POA≌△POB. ∴PA=PB,∠APO=∠BPO

  6. A P O = PAPB ∴ B Ð1=Ð2 1.切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和 切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. 切线长定理 2. 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这点和圆心的连线平分两切线的夹角. 符号语言： ∵PA、PB切⊙O于A、B 1 2

  7. 如图:PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.如图:PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C. A • 与 是否相等? • 为什么? 4 x 2 P E O C D (2)OP与AB有怎样的位置 关系?为什么? B (3) 如果PA=4cm，PD=2cm. 求半径OA的长. 42+x2=(x+2)2

  8. 1.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，1.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3， 求BD的长. A C O P D B

  9. A P O B 2.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点. 如果⊙O的半径为5,∠APO=30°,求两条切线的夹角及切线长. 5 30° 10

  10. E A D H O C B F 如图, AD∥BC,AD、AB、BC分别切⊙O于E、H、F. 直角三角 (1)猜想:△AOB是形状是形; (2) 若AE=4,BF=9，求⊙O的半径r. 4 4 6 9 9

  11. A F E O C B D 已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长． x x y z y z

  12. A F E O B D C 变式1已知：Rt△ABC中，∠C=90°， ⊙O切BC、AC、AB于点D、E、F. （1）求证：四边形CDOE是正方形； （2）若BC＝3，AC＝4， 则△ABC的内切圆半径r=． 1 x x y r y r

  13. A F E O B D C 变式2已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB切于点D，E，F， BF＝2，AE＝3，则△ABC的内切圆半径r=． 1 3 3 2 r r 2

  14. 如图：PA、PB切⊙O于A、B，点E在 上。过点E作⊙O的切线，分别交PA、PB于C、D。 　（1）求证：△ PCD的周长=2PA； A A C C O O E P E P D D B B

  15. 如图：PA、PB切⊙O于A、B，点E在 上。过点E作⊙O的切线，分别交PA、PB于C、D。 　（1）求证：△ PCD的周长=2PA； （2）若 ∠P =70°，求∠COD的度数. 2∠COD+∠P=180° A C 2 1 O E 3 P 4 D B

  16. A P O B 课堂小结 1.切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和 切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. 2.从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这点和圆心的连线平分两切线的夹角. 符号语言： PA、PB切⊙O于A、B 1 2

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