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§2-7 立体 (solid) 的投影（ p67 ）

§2-7 立体 (solid) 的投影（ p67 ）. basic body. 基本立体. elementary unit. 按照围成立体的表面分. 平 面 立 体. 曲 面 立 体. body of curved surface. plane body. 根据棱线平行或相交分. 常见的回转体分. 常见曲面立体为回转体. 棱 柱 体. 棱 锥 体. 圆 柱 体. 圆 环. 圆 锥 体. 球 体. right cylinder. torus. sphere. prism. pyramid.

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§2-7 立体 (solid) 的投影（ p67 ）

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Presentation Transcript

  1. §2-7 立体(solid)的投影（p67） basic body 基本立体 elementary unit 按照围成立体的表面分 平 面 立 体 曲 面 立 体 body of curved surface plane body 根据棱线平行或相交分 常见的回转体分 常见曲面立体为回转体 棱 柱 体 棱 锥 体 圆 柱 体 圆 环 圆 锥 体 球 体 right cylinder torus sphere prism pyramid right cone

  2. 一、 平面立体的投影 truncated pyramid center vertex edge frustum of pyramid 它们的表面都是由平面围成的，因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的投影及交线的投影。 （frustum平截头体）

  3. １.正六棱柱投影 （1）. 投影分析 正平面 铅垂面 水平面 4个侧面为铅垂面，在水平面内的投影积聚为线 ６根棱线为铅垂线，在水平面内的投影积聚为点　

  4. （2）.正六棱柱表面上取点 　点的正面投影小写字母并带一撇 　点的侧面投影同名小写字母并带两撇 　点的水平投影同名小写字母 投影图 不可见表面上点标注加括号 立体图

  5. 2.三棱锥投影 （1）. 投影分析 SAB和SBC为一般位置平面 SAC为侧垂面 S C A B ABC为水平面 立体图 投影图 分析每条棱线和边线的投影特性

  6. （2）.三棱锥表面上取点 （a）辅助线法：利用棱面两点作辅助直线求表面上点的投影 S C A B 立体图 投影图 过M点作SK直线，利用点在线上线在面上的方法求棱面上M点投影

  7. 教材p70 （2）.三棱锥表面上取点 （b）平行线法：过点作与底边平行的直线求表面上点的投影 （c）利用面的积聚性来求点

  8. s' S " 例1 求三棱锥的第三面投影 1.根据投影特性标点 a " a' b " b' c " c' 2.求点的第三面投影 a c s 3.连接起来 4.判别可见性 b

  9. 结论： 1.由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图，就是先画出各棱线的投影，并注意区别可见性。 2.分析围成立体表面的平面图形的投影特性。 3.平面立体投影图中的每一条线，表达的是立体表面上一条棱线或是一个有积聚性面的投影。 4.平面立体投影图，都是由封闭的线框组成，一个封闭的线框一般代表着立体的某个面的投影。

  10. 课后练习： P21：2－73；2－74；2－75

  11. 平面与平面立体相交（p74） 概念： cutting plane 截平面 截切——用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。 line of section 截交线 截平面——用以截切立体的平面。 截交线——截平面与立体表面的交线。 截断面 截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面。

  12. 例2：求被正垂面截切的三棱锥的另外两面投影例2：求被正垂面截切的三棱锥的另外两面投影 P III I II s' S " 1.分析：切到三个平面，产生三条交线。截平面为正垂面，在主视图上有积聚性，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与三条棱线相交，从正面可直接找出交点。 2' 3' 3'' 2'' 1' 截平面P 1'' a " a' b " b' c " c' a c 1' 3' s 截平面 2' 2.在棱线上取公有点 b 截交线 3. 求这些公有点的其他两面投影 4. 依次连接这些交点 小结 截断面 5. 整理棱线

  13. (4') 2' 4 • 2 • 分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。 3" 3' 2" 例3：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 4" 1' 1" 作出各对应点的投影， 依次连接各点。 1 3 整理棱线，并判别可见性。 小结

  14. 被截切后的投影图：

  15. 7 5 6 4 3 2 1 例4：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。 6" 7" 6'（7'） 分析：由图可知，截平面切到了7个面，产生7条截交线。其中1、2、3、4、5点产生在棱线上，为棱线和截平面的交点，6、7点不在棱线上，但是可以利用面的积聚性求出。截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线67外，其余各段截交线都积聚在六边形上。 4' （5'） 4" 5" 2" 2' （3'） 3" 1' 1" 5 3 7 顶面上交点（6，7点）的求法是利用了面在水平投影上的积聚性来完成的。 1 6 4 2 小结

  16. 完成后的投影图

  17. 例5：作四棱柱被截切后的投影。 B (b') b" a" a' • • A b 分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。 a

  18. 完成后的投影图

  19. 　粗实线遮挡虚线，虚线遮挡点画线。虚线与粗实线空开2mm　粗实线遮挡虚线，虚线遮挡点画线。虚线与粗实线空开2mm 正 垂 面 积 聚 为 直 线 确定截平面与棱线的交点 类似形 投影的积聚性 两个截平面之间产生的交线 按顺序连接交点的投影

  20. 平面截切平面立体小结 截交线的性质：截交线围成一封闭的平面多边形，它们是截平面与立体表面的共有线。 实质：求两平面的交线。 求截交线的方法 ：找公有点 ①如果切到棱线，则找出平面立体上被截断的棱线和截平面的交点，然后顺次连直线。（例2，例3） ②如果切到立体平面中间，则利用平面的性质（积聚性等）求出截平面和被截切平面的交点。 （例4）

  21. 求截交线的注意事项 • 截交线的条数：截平面切到了立体的几个面就产生几条交线； • 整理轮廓线：看棱线的变化 • 可见/不可见判别 • 当立体被多个截平面截切时，注意求解截平面与截平面之间产生的交线。（例5）

  22. 截交线的性质Characteristics of intersection lines 截交线是截平面与立体表面的共有点的连线。 Every point on the segments of an intersection line is common segments to both the intersecting plane and surfaces of the solid. 截交线围成一个封闭的平面图形。 Segments of the intersection line form a closed area. Segment线段

  23. 作业： P22：1、2、3、5，其余作为课后练习 作业分析:（1）抓住投影面垂直面做题（一条斜线，两个类似形）；（2）以棱线为依据整理轮廓线。

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