自由落体运动和竖直上抛运动

自由落体运动和竖直上抛运动

自由落体运动 1. 定义：物体只受重力作用从静止开始下落的运动叫自由落体运动。 2. 性质：初速度为0、加速度为g 的匀加速运动。 3. 规律：vt=gt h=1/2 gt2 vt2 =2gh 4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。二.竖直上抛运动 1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛出的物体的运动叫做竖直上抛运动。 2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的规律综合考虑。

3. 规律： vt= v0-gt h= v0t - 1/2 gt2 vt2-v02 = - 2gh 4.上升时间 t上=v0 ／g 5. 最大高度 hm= v02／2g 6.特点——以最高点对称三. 竖直下抛运动 1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛出的物体的运动叫做竖直下抛运动。 2. 性质：初速度为v0、加速度为g 、竖直向下的匀加速运动。 3. 规律： vt= v0+gt h= v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 = 2gh

O （t-1）s h ts A 25m 1s B 例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2) 解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，由自由落体运动规律得 O到B h=1/2×gt2 (1) O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2 (2) 解得 t=3s, h=45m 解二：A→B 由竖直下抛运动规律 hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25 ∴ vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得 h-25 = vA2 / 2g=20m ∴h=45m

O （t-1）s h ts A 25m 1s B 解三：O→A 自由落体运动 vA =g（t –1） O →B 自由落体运动 vB =gt h=1/2×gt2 A →B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g×25 g2 t2- g2 (t –1)2 =2g×25 解出 t=3s, h=45m 解四： A →B 平均速度为（vA+vB）/ 2 =25 A →B 竖直下抛运动 vB -vA =g×1 ∴vB =30m/s O →B 自由落体运动 ∴ h= vB2/2g=45 m

O （t-1）s h t A v/ms-1 25m 1s B t/s 0 d a c b t -1 t 解五：自由落体运动第一秒下落的位移为 hⅠ=1/2 g × 1= 5m 由自由落体运动的比例关系 hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ … =5 ﹕ 15﹕ 25﹕ … ∴ t=3s h=5+15+25=45m 解六：由自由落体运动的速度图线，梯形面积等于最后1s内的位移， ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s 25=1/2 ×[gt+g(t-1)] ×1 ∴ t=3s h=1/2×gt2=45m

A L H=3.2m B C 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律 A点通过C点的时间为t1 H=1/2×gt12 B点通过C点的时间为t2 H-L=1/2×gt22 t1- t2=0.5s 解得 t1 =0.8s L=2.75m

B v0 A A1 C vt 例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。解一：画出运动示意图如图示： A →B 匀减速运动，上升时间 t上=v0／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m B → C 自由落体运动 t2 =3 s SBC= 1/2 gt22 = 45m SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt= gt2 =30m/s 方向向下

B v0 A A1 C vt 解二：画出运动示意图如图示： A → B →C 全过程综合考虑，匀减速运动， S= v0 t - 1/2 gt 2 =20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s 负号表示方向向下

B v0 A A1 C vt 解三：画出运动示意图如图示： A →B 竖直上抛运动（匀减速运动），上升时间 t上=v0 ／g = 2s A →B →A1，竖直上抛运动以最高点对称 t上= t下= 2s vA1= 20m/s 方向向下 A1 →C 竖直下抛运动（匀减速运动） t3=1s SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt32 = 20×1+ 1/2×10×1 = 25m vt= vA1 +gt3 =20+10×1=30m/s 方向向下

C v0 h1 B h= 120m A 例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点 B到C，竖直上抛运动： h1=v02/2g=5m t 1= v0 /g=1s C到A，自由落体运动 h1 +h= 1/2×g t22 t= t1+ t2= 6s vt=gt2 = 50m/s

C v0 h1 B h= 120m A 解二： B→C→A 整个过程，由竖直上抛运动规律： h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt 即 -120 = 10t -1/2 gt 2 vt= 10- gt 解得 t = 6s vt = - 50 m/s

B v0 15m A 例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D. 15m C A C D 解：画出运动示意图，由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2 ∴t1=1s 或 t2=3s 15=20t-5t2 -15=20t-5t2 练习：以12.34m/s的初速度竖直上抛一个石块, g取9.8m/s2 ,石块上升过程中最后1s内的位移是m. 4.9 解：应用竖直上抛运动的对称性解之,石块上升过程中最后1s内的位移等于自由下落第一秒的位移。

C B B A A v0 例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB，试求AB之间的距离。解：画出运动示意图如图示：由竖直上抛运动的对称性 C→A 自由落体运动 t1 = TA / 2 hCA= 1/2 ×g t12 =1/8 ×g TA2 C→B自由落体运动 t2 = TB / 2 hCB= 1/2 ×g t22 =1/8 ×g TB2 ∴ hAB= hCA - hCB = 1/8 ×g （ TA2 -TB2）

C B A 练习、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，试求A、B之间的距离。解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30°，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为对称，

例7、在地面上以初速度 3v0竖直上抛一物体A后，又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）解：第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g 第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g 若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则Δt1= 6v0 /g 若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则Δt2= 4v0 /g ∴4v0 /g ＜Δt ＜6v0 /g

例8、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度 v0 竖直上抛，（不计空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？

A h1 h=20m h2 v0 B 解: h1= 1/2 ×gt2 h2=v0 t- 1/2 ×gt2 h= h1 +h2= v0 t ∴ t= h/v0 A球下落的总时间为（1）若要使两球在空中相遇，必须有 t= h/v0 < tA ∴v0 >10m/s （2） B球的上升时间 t上=v0 /g 若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有 t < t上即 h/v0 < v0 /g （3）B球在空中运动的总时间 t总=2v0 /g 若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有 t上< t < t总

04年广东9 9．一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（） A． 1.6m B． 2.4m C．3.2m D．4.0m C 解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运动的对称性，四个球的排列位置如图示，可见，一个球在空中运动的总时间为1.6s， h=1/2 gt 2=3.2m 下落时间为0.8s，

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