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多项式插值与曲线拟合

《 高等代数 》 数学实验. 多项式插值与曲线拟合. ( 实验六 ). 问题提出. 在实际应用中常常遇到这种情况：已经测得一组实际数据，找一条光滑曲线通过这些点或和这些点有满足要求的误差，比较简单实用的方法就是多项式插值和曲线拟合。多项式插值和曲线拟合是数值分析的重要内容，是多项式理论的直接应用。. 实验目的. 1 、 掌握多项式插值的原理和方法 ; 2 、了解曲线拟合的一些方法 ; 3 、学会用 Mathematica 求解多项式 插值和曲线拟合。. 预备知识. 前 进.

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多项式插值与曲线拟合

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Presentation Transcript

  1. 《高等代数》数学实验 多项式插值与曲线拟合 (实验六)

  2. 问题提出 在实际应用中常常遇到这种情况：已经测得一组实际数据，找一条光滑曲线通过这些点或和这些点有满足要求的误差，比较简单实用的方法就是多项式插值和曲线拟合。多项式插值和曲线拟合是数值分析的重要内容，是多项式理论的直接应用。

  3. 实验目的 1、掌握多项式插值的原理和方法; 2、了解曲线拟合的一些方法; 3、学会用Mathematica求解多项式 插值和曲线拟合。

  4. 预备知识 前 进 1、拉格朗日插值多项式 2、曲线拟合 3、最小二乘法

  5. 给定数环R里n+1个互不相同的数 以及任意n+1个不全为零的数 ， ，…， ， 那么在R[x]上存在一个n次多项式： 这就是拉格朗日插值多项式。 1、拉格朗日插值多项式 返 回

  6. 2、曲线拟合 返 回 曲线拟合是根据数据和某类函数（如：线性函数、二次函数等）在某些点处的函数值，按照某种准则（一般是最小二乘法），得到该函数的近似函数图像的过程。

  7. 3、最小二乘法 返 回 最小二乘法的原理：给定平面上一 组点 ， ， …， 。 求 ， 使 达到最小值。

  8. 实验内容与要求 1、掌握多项式插值的方法； 2、掌握样条插值的方法； 3、掌握线性拟合、二次拟合、多项 式拟合和指数拟合等方法。

  9. 命令详解（一）

  10. 命令详解（二）

  11. 例1 （见 第5题）求一个次数小于4的多项式 ，使 ， ， ， 操作演示（一） 实例演示

  12. 例2 （见 第6题）求一个2次多项式，使它在 处与函数 有相同的值。 操作演示（二） 实例演示

  13. 例3 求一个多项式函数，使它在 处与 有相同的值 操作演示（三） 实例演示

  14. 例4 给出前20个素数，对这组素数作线性拟合 操作演示（四） 实例演示

  15. 例5 对例4给出的数据,作二次多项式拟合 操作演示（五） 实例演示

  16. 作业 1、构造拉格朗日插值函数

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