1 / 150

GCT 数学复习串讲

GCT 数学复习串讲. 肖新平 武汉理工大学. 第一部分 算术. [ 考试要求 ] 数的概念和性质,数的四则运算及其应用。 [ 内容综述 ] 1 .数的概念:整数、分数、小数、百分数等。 2 .数的运算 ( 1 )整数的四则运算; ( 2 )小数的四则运算; ( 3 )分数的四则运算. 3 .数的整除 : 整除 ( ) 、倍数、约数、奇数、偶数、质(素)数、合数、质因数、公倍数、最小公倍数 ( ) 、公约数、最大公约数、互质数、最简分数。

Download Presentation

GCT 数学复习串讲

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. GCT数学复习串讲 肖新平 武汉理工大学

  2. 第一部分 算术 • [考试要求] 数的概念和性质,数的四则运算及其应用。 • [内容综述] 1.数的概念:整数、分数、小数、百分数等。 2.数的运算 (1)整数的四则运算; (2)小数的四则运算; (3)分数的四则运算

  3. 3.数的整除 : 整除( )、倍数、约数、奇数、偶数、质(素)数、合数、质因数、公倍数、最小公倍数( )、公约数、最大公约数、互质数、最简分数。 4.比和比例: 比例、 ,正比例关系、 ,反比例关系 等。

  4. [典型例题] 1.算术平均数(平均值)问题 例:某书店二月份出售图书3654册,比一月份多出售216册,比三月份少出售714册,第二季度的出售量是第一季度出售量的倍,求书店上半年平均每月出售图书多少册? 分析:

  5. (又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题) (又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题) 2.植树问题* (1)全兴大街全长1380米,计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树,两端都栽。求共栽梧桐多少棵? 分析:

  6. (2)将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上,为了安全,钉子的间距不能超过30厘米,且四角必须固定,求需要的最少钉子数。 (2)将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上,为了安全,钉子的间距不能超过30厘米,且四角必须固定,求需要的最少钉子数。 分析:根据要求,每边至少需要7个钉子,所以至少需要 个钉子 。

  7. 3.相遇与追及问题 , , 例:某部队以每分钟100米的速度夜行军,在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头,并立即返回队尾。已知通信员从出发到返回队尾,共用了9分钟,求行军部队队列的长度?已知通信员从出发到返回队尾,共用了9分钟,求行军部队队列的长度? 分析:设队伍长度为 ,则 解得

  8. 4.顺流而下与逆流而上问题 例:两个码头相距352千米,一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时,逆流而上行完全程需要16小时。求这条河的水流速度。 分析:因为 ,所以 解得

  9. 5.列车过桥与通过隧道问题 例:一列火车全长270米,每秒行驶18米,全车通过一条隧道需要50秒。求这条隧道的长。 分析:设隧道长为 ,则 , 所以 6.分数与百分数应用问题** (1)有东西两个粮库,如果从东库取出 放入西库,东库存粮的吨数是西库存粮吨数的 。已知东库原来存粮5000吨,求西库原来的存粮数。

  10. 分析:设西库原来的存粮数为 ,则 所以 (2)某工厂二月份产值比一月份的增加 ,三月份比二月份的减少 ,那么 ( )。 A.三月份与一月份产值相等。 B.一月份比三月份产值多 。* C.一月份比三月份产值少 。 D.一月份比三月份产值多 。

  11. 分析:设一月份的产值为 ,则三月份的产值为 ,所以一月份比三月份产值多 7.简单方程应用题 某机床厂今年每月生产机床100台,比去年平均月产量的2倍少40台,求去年的平均月产量。 分析:设去年的平均月产量为 ,则 所以

  12. 8.比和比例应用题 例:一件工程,甲独做30天可以完成,乙独做20天可以完成,甲先做了若干天后,由乙接着做,这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙两人各做了多少天? 分析:设甲、乙两人分别做了 天和 天。根据题意得 解得

  13. 9.求单位量与求总量的问题 例:搬运一堆渣土,原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成,实际搬运6天后,有两辆卡车被调走。求余下的渣土还需要几天才能运完? 分析:设要运完余下的渣土还需要 天,则 所以

  14. 10.和倍、差倍与和差问题 (1)把324分为A,B,C,D四个数,如果A数加上2,B数减去2,C数乘以2,D数除以2之后得到的四个数相等,求这四个数各是多少? 分析:根据题意得 解得

  15. (2)父亲今年43岁,儿子今年13岁。问几年以前,父亲的年龄是儿子的4倍? (2)父亲今年43岁,儿子今年13岁。问几年以前,父亲的年龄是儿子的4倍? 分析:设 年,则 ,所以 • [样题与真题] [数的运算] 1.设直线方程 ,且 的截距是 的截距的 倍,则 与 谁大?(C) (A) , (B) , (C) 一样大,(D) 无法确定

  16. 2.方程 的根的个数为(A) (A) 0 ,(B) 1,(C) 2,(D) 3 3.设 均为大于零的实数,且 ,则 与 谁大?(A) (A)前者,(B)后者,(C)一样大,(D)无法确定 4.某人左右两手分别握了若干颗石子,左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为,则左手中石子数为奇数,还是偶数?(A) (A)奇数 , (B)偶数 , (C)无法确定, (D)无石子

  17. 5.(2003)已知 ,则(0.9) A. ,B.,C. D. * 6 .(2003) 。(0.94) A.10,B.11,* C.12,D.13 [平均值问题] 1.从生产的一批灯泡中任意抽取5个,测的寿命(小时)分别为113,110,107,100,95,若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C) A 103,B 104,C 105,D 106

  18. 2.张某以10.51元/股的价格买进股票20手,又以9.8元/股买进30手,又11.47以元/股买进50手,他要不赔钱,至少要卖到什么价钱(元/股)?(1手100股)(D) (A) 11.02,(B)10.32,(C) 9.98 (D)10.78 3.(2003)记不超过10的素数的算术平均为 ,则与 最接近的整数是。(0.58) A.2,B.3,C.4 * ,D.5

  19. [植树问题] 1.(2003)1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树,相邻两棵树之间放一盆花,这样需要。(0.95) A 树200课,花200盆, B 树202课,花200盆 * C 树202课,花202盆, D 树200课,花202盆

  20. [和倍、差倍、和差] 1.小明今年一家四口人,全家年龄之和为69岁,父亲比母亲大一岁,姐姐比小明大两岁,四年前全家年龄之和为54岁,则父亲今年多少岁?(D) (A)28, (B)29, (C)30, (D)31

  21. [分数、百分数应用] 1.(2003)某工厂产值三月份比二月的增加 四月份比三月的减少 ,那么(0.77) A.四月份与二月份产值相等, B.四月份比二月份产值增加, C.四月份比二月份产值减少, D.四月份比二月份产值减少 *

  22. [其他问题] 1.一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子,给了甲店主一张50元钞票,因甲没有零钱,所以到乙商店换钱,然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客,顾客走后,乙店主发现那张50元钞票为假币,索要甲店主一张50元真币。问甲店主赔了多少钱?(A) (A)50元 (B) 48元 (C)100元 (D)98元

  23. 2.相同表面积的立方体和球,谁的体积大?(B) (A)前者,(B)后者,(C)一样大,(D)无法确定 3.兔狗赛跑,规定各跑完50尺后,再跑回原地。它们速度分别是:狗一次蹦2尺,兔一次蹦3尺;规定狗蹦三次的同时,兔只能蹦两次。问谁先回到原地?(A) (A)狗 (B)兔 (C)一起到 (D)无法确定

  24. [模拟练习] 1. 的平均值等于[ ] (A) 49. (B)50. (C) 51.* (D) 52. 2.组织一次有200人参加的象棋比赛,若比赛采取淘汰制且只取第一名,则需要进行比赛的场次为[ ] (A) 198. (B) 199.* (C) 200. (D) 201.

  25. 3.设 ,则下列命题中正确的是[(C)] (A)若 均是无理数,则 也是无理数。 (B)若 均是无理数,则 也是无理数。 (C)若 是有理数,是无理数,则 是无理数 (D)若 是有理数,是无理数,则 是无理数。 4.有一正的既约分数,若在其分子加上24,分母加上54,则其分数值不变,此既约分数的分子与分母的乘积等于( ) (A)24 (B) 30 (C)32 (D)36*

  26. 5.9121除以某质数,余数得13,这个质数是() (A ) 7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23* 6.若 是一个大于100的正整数,则 一定有约数[ ] (A)5. (B)6.* (C)7. (C)8. 7.一个三角形三内角大小之比为 ,则这个三角形[ ] (A)是直角三角形。* (B)是钝角三角形。 (C)是锐角三角形。 (D)可能是直角三角形,也可能是钝角三角形或锐角三角形。

  27. 8.一班同学围成一圈,每位同学的一侧是一位同性同学,而另一侧是两位异性同学,则这班的同学人数[ ] (A) 一定是4的倍数。* (B) 不一定是4的倍数。 (C) 一定是2的倍数,不一定是4的倍数。 (D) 上述三个都不正确。 9.一段马路一边每隔30m立有一电线杆,另一边每隔25m栽有一树,在马路入口与出口处刚好同时有电线杆与树相对而立,他们之间还有7处也同时有电线杆与树相对立,此段马路总长度为( ) (A) 900m (B) 1050 (C) 1200m * (D)1350m

  28. 10.古时有士兵1800人守城,准备了120日的粮食,若增兵600人,而每人每日粮食定量比原来减少了 ,则所准备粮食可以支持[ ] (A)120日,(B)125日,(C)130日,(D)135日 * 11.一水池有两个进水管A,B,一个出水管C。若单开A管,12小时可灌满水池,单开B管,9小时可灌满水池,单开C管,满池的水8小时可放完。现A,B,C三管齐开,则水池满水需要[ ](0.861) (A) 13小时24分, (B) 13小时48分, (C) 14小时24分 * (D) 14小时48分。

  29. 12.某区有东、西两个正方形广场,面积共1440 。已知东广场的一边等于西广场周长的 ,则东广场的边长为[ ](0.83) (A) 8m,(B) 12m,(C) 24m,(D) 36m * 13.设 是边长a为的正方形, 是以 四边的中点为顶点的正方形, 是以 四边的中点为顶点的正方形,则 的面积与周长分别是[ ] (A) (B) * (C) (D)

  30. 14.一个圆柱底面直径和高都为8,一个圆锥底面直径和高都为4,则圆锥和圆柱的体积比为() (A)1:2(B)1:24 * (C)1:8 (D)1:4 15.曱、乙、丙三人分奖金,三人所得之比为 ,曱分得900元,则奖金总数为 ( ) (A) 2850元 (B)2580元 (C) 2770元 * (D) 3050元

  31. 16.周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 和 ,则[ ] (A) * (B) (C) (D) 17.甲从A地出发往B地方向追乙,走了6个小时尚未追到,路旁店主称4小时前乙曾在此地,甲知此时距乙从A地出发已有12小时,于是甲以2倍原速的速度继续追乙,到B地追上乙,这样甲总共走了约(   ) (A) 8小时  (B) 8.5小时*  (C) 9小时  (D) 9.5小时 (取最近的选项)

  32. 第二部分 代数 • [考试要求] 代数式和不等式的变换和计算。 包括:实数和复数;乘方和开方;代数表达式和因式分解;方程的解法;不等式;数学归纳法,数列;二项式定理,排列,组合等。 • [内容综述] • 一、数和代数式 1.实数的运算

  33. (1)乘方与开方(乘积与分式的方根,根式的乘方与化简) (1)乘方与开方(乘积与分式的方根,根式的乘方与化简) (2)绝对值

  34. 2.复数的运算及其几何意义

  35. 3.几个常用公式(和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等) • 二、集合、映射和函数(微积分) 1.集合运算(交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律) 2.函数 (1)概念(定义、两要素、图形、反函数)

  36. (2)简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)(2)简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性) (3)幂函数、指数函数、对数函数(含义、性质、常用公式)

  37. 三、代数方程:一元二次方程 (1)求根公式(判别式); (2)根与系数的关系; (3)二次函数的图像

  38. 四、不等式 (1)不等式的基本性质及基本不等式(算术平均数与几何平均数、绝对值不等式) (2)几种常见不等式的解法 绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等 • 五、数列(微积分)、(数学归纳法) 1.数列的概念(数列、通项、前项的和、各项的和、数列与数集的区别)

  39. 2.等差数列 (1)概念(定义、通项、前项的和); (2)简单性质:中项公式、平均值 3.等比数列 (1)概念(定义、通项、前项的和); (2)简单性质:中项公式

  40. 六、排列、组合、二项式定理 1.加法原理与乘法原理 2.排列与排列数 (1)定义;(2)公式 注 阶乘(全排列) 3.组合与组合数 (1)定义;(2)公式; (3)基本性质

  41. 4.二项式定理 • 七、古典概率问题 1.基本概念 必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件 2.概率的概念与性质 (1)定义(非负性、规范性、可加性); (2)性质

  42. 3.几种特殊事件发生的概率 (1)等可能事件(古典概型) (2)互不相容事件 , 对立事件 (3)相互独立事件 (4)独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为 ,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为 。

  43. [典型例题] • 一、数和代数式 1.若 且 ,则 的最小值是[ B ] (A) 2,(B) 3,(C) 4,(D) 5 分析: 表示复数z对应的点在以点 为圆心、半径是1的圆周上 最小,是指复数z对应的点到点 的距离最短,此最短距离为3。

  44. 2.如果 整除 ,则实数 [ D ] (A) 0,(B) -1,(C) 2 ,(D) 2或-1 分析: 能够整除 说明 是 的 的一个因子,因此当 时, 的值应为0, 即 解得 或 。

  45. 二、集合、映射和函数 1.已知 ,函数 的图像关于原点对称的充分必要条件是[ D ] (A) (B) (C) (D) 分析:函数 的图像关于原点对称的充分必要条件是函数 为奇函数,故其偶次项的系数为0,即 。 注:也可利用 求得 ,再说明当 时, 的图像关于原点对称.

  46. 2.设 ,且 ,那么 [ B ] (A) (B) (C) (D) 分析:由于 ,所以选项(A)(C)不正确。 根据 及 可知

  47. 三、代数方程和简单的超越方程 1.设 ,若 是方程 的两个根,求 分析:根据韦达定理可知 ,所以

  48. 2.指数方程组 的解[ A ] (A)只有一组 (B)只有两组 (C)有无穷多组 (D)不存在 分析:在方程组 中每个方程的两端取对数,得 由于x与y的系数不成比例,所以此方程组只有一组解 。

  49. 四、不等式 已知集合 ,集合 ,若 ,求a得取值范围。 分析:当 时, ; 当 时, 。 所以当 时,不会有 ; 当 时,若 ,则 。

  50. 五、数列 1.设 是一等差数列,且 求 和 。 分析:由于 ,所以

More Related