Задачи на проценты

1. Задачи на проценты Процентные расчёты на каждый день

2. Определение процента • Что такое процент? • Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера – килограмм. Люди давно заметили , что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название – процент. • Математическими знаками один процент записывается так: 1%= 0,01 • 1 копейка – 1% рубля 1 ар – 1% гектара • 1 см – 1% метра 1 кг – 1% центнера • Один процент – это одна сотая доля числа.

3. Выражение процента в виде десятичной или обыкновенной дроби • 1 % = 0,01 0,02 = 2% • 2% = 0,02 0,12= 12% • 21 % = 0,21 1,11 = 111% • 120% = 1,2 • 21% = 21_ 100

4. Задачи на нахождение процентов от числа. Правило. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать дробью, а затем число умножить на эту дробь. Задача. Никелевая руда содержит 4% никеля. Сколько никеля содержится в 150 тоннах такой руды?

5. Решение. • 4% = 0,04 • 150 * 0,04 = 6 ( тонн) никеля содержится в такой руде. • Ответ: 6 тонн.

6. Задачи на нахождение числа по его проценту • Правило. • Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь. • Задача. • Ученик прочитал 35 страниц. Это составляет 17,5% книги. Сколько страниц в книге?

7. Решение. • 17,5% = 0,175 • 35 : 0,175 = 200 ( страниц) всего в книге. • Ответ: 200 страниц

8. Сколько процентов одна величина составляет от другой • Правила. • Чтобы найти сколько процентов составляет одно число от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. • Чтобы найти процентное отношение двух чисел ( а и в ), надо отношение этих чисел умножить на 100% ( а/в*100%).

9. Сколько процентов одна величина составляет от другой.Задачи на процентное отношение двух чисел. • Задача. • При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план? • Решение. • 66 • 60 * 100% = 110 % на столько процентов завод выполнит план. • Ответ: 110% • Задача. • В посёлке построили 16 одноэтажных домов и 4 двухэтажных дома. Сколько процентов всех построенных домов составляют одноэтажные дома? • Решение. • 16+4 = 20 (домов) всего построили • 16 20 * 100% = 80% составляют одноэтажные дома Ответ: 80%

10. Задачи на сплавы и смеси • Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900 г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? • В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше , чем воды. Когда к этой смеси добавили 20л воды, получили смесь с содержанием 12% спирта. Сколько воды было в смеси первоначально?

11. Решение задач. 1)0,6 * 300= 180(г) - масса олова в первом сплаве равна 2) 0,8 *900= 720 (г) - масса олова во втором сплаве 3) 180+720=900(г) - масса олова в новом сплаве 4)300+900=1200(г) - масса нового сплава 5)900:1200 * 100% = 75% - процентное содержание олова в новом сплаве. Ответ: 75% • Пусть в смеси было х литров спирта, тогда объём воды в ней был 4х литров. • В новой смеси количество спирта осталось прежним (х) литров, объём воды в ней ( 4х+20) литров. • Объём новой смеси равен (х+4х+20)литров • Процентное содержание спирта (х: (5х+20))*100% = 12% по условию задачи • Получим и решим уравнение: х : (5х + 20) = 0,12 • Решив уравнение, получим , что х = 6 • 6 литров спирта было в смеси первоначально • 6*4 = 24 литра воды было в смеси первоначально. • Ответ: 24 литра.

12. Задачи на концентрации • Концентрация серебра в сплаве массой 300 г составляет 87 %. Сколько чистого серебра содержит сплав? • Решение. • 87% = 0,87 • 300 * 0,87 = 261 (г) серебра в сплаве • Ответ: 261 грамм

13. Процентное содержание. Процентный раствор. • Сколько килограммов соли в 100 килограммах солёной воды, если процентное содержание соли 15 %? • Решение. • 15 % = 0,15 • 100 * 0,15 = 15 (кг) соли в 100 кг солёной воды • Ответ: 15 килограммов

14. Задачи на расчёты с банками Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы . Клиент сделал вклад в размере 200000 рублей. Какая сумма будет на счёте через 5 лет, через 10 лет? При какой процентной ставке вклад на сумму 500 рублей возрастет за 6 месяцев до 650 рублей? Процент по вкладу Процентная ставка

15. Решение задач • Используя формулу: • Sn = S0 (1+np:100), где Sn - вклад с начисленными процентами S0- первоначальная сумма вклада n - число лет р - число процентов • S5 = 200000(1+5*8 :100) = 280000 (руб.) • S10 = 200000 (1+ 10*8 :100) = 360000(руб.) • Ответ: 280000рублей и 360000 рублей По формуле Sn = S0 (1+np:100), где Sn - вклад с начисленными процентами S0- первоначальная сумма вклада n - число лет р - число процентов S6 = 500(1+6p:100) Получим уравнение: 500(1+6p:100) = 650 p = (650:500 -1)* 100 :6 p = 5% процентная ставка Ответ: 5%

16. Задачи с литературными сюжетами Различные истории , связанные с процентными вычислениями, встречаются в художественных произведениях, в исторических документах и преданиях. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» есть такой эпизод: В романе М.Е. Салтыкова Щедрина «Господа Головлёвы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казённые 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: « Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия?

17. Решение задачи • 1) 3000: 100* 5 = 150 ( руб.) заплатит Петя проценты за один месяц • 2) 150 * 12 = 1800 (руб.) заплатит Петя проценты за один год • 3) 3000 + 1800 = 4800 (руб.) заплатит Петя бабушке через год • Ответ: 4800 рублей.

18. Задачи с историческими сюжетами • Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернёшь мне в установленный срок 50 сестерциев и ещё 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

19. Решение задачи Найдём 20% от 50 сестерциев 50:100 *20 = 10 сестерциев Небогатый римлянин должен отдать заимодавцу 50 + 10 = 60 сестерциев Ответ: 60 сестерциев