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活用教材的案例研究

活用教材的案例研究. 尤溪一中 刘秀妹 Lxium@126.com. 一、活用教材的前提 二、活用教材的误区 三、活用教材的案例. 为什么要活用教材？. 教材只是范本，是教学素材，不能按部就“搬”！ 建构主义学习观：教师要提供“真实的学习环境”。 教师的责任是创造进行知识建构的学习环境。 教材的数学思想、思维方式、教育理念和科学 精神，则是最重要的灵魂。 教师对教材“深加工”，用教材教，而不是教教材。. 一、活用教材的前提 ---- 了解教材优缺点. 北师版教材中反映强烈问题： ①某些章节编排顺序不太合理 ②部分情境创设不切合实际

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活用教材的案例研究

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Presentation Transcript

  1. 活用教材的案例研究 尤溪一中 刘秀妹 Lxium@126.com

  2. 一、活用教材的前提 二、活用教材的误区 三、活用教材的案例

  3. 为什么要活用教材？ 教材只是范本，是教学素材，不能按部就“搬”！ 建构主义学习观：教师要提供“真实的学习环境”。 教师的责任是创造进行知识建构的学习环境。 教材的数学思想、思维方式、教育理念和科学 精神，则是最重要的灵魂。 教师对教材“深加工”，用教材教，而不是教教材。

  4. 一、活用教材的前提----了解教材优缺点 北师版教材中反映强烈问题： ①某些章节编排顺序不太合理 ②部分情境创设不切合实际 ③部分例题、习题设置偏难 ④几何先探索后证明，有“炒冷饭”的感觉。 突出优点： ①趣味性、开放性、活动性、实用性、探究性。 ②增加一些重要知识的课时量并降低难度。

  5. 二、活用教材的误区----背离教材意图 几何： 测一测、量一量、折一折、拼一拼、画一画、 猜一猜、议一议的方式与方法是最宝贵的技能。 发现一个结论比证明一个结论更为可贵！ 让学生经历探索之后再证明，才不会背离教材意图。

  6. 案例1：七(下) “简单的轴对称图形” 教材意图： 通过折叠体验等腰三角形与等边三角形的 轴对称性、从而认识两底角相等、三线合一， 重点：用轴对称性（对折）得出图形性质。 进行三线合一与等边对等角变式、已知一角 求另两角、已知两边求周长等，一题多证、一题 多变，有效吗？符合实际吗？

  7. 三、活用教材的几类案例研究 1. 概念教学案例 2. 公式教学案例 3. 作图教学案例 4. 定理教学案例 5. 例(习)题教学案例 6. 复习课教学案例

  8. 三、活用教材的几类案例研究 1.概念教学案例 数学概念的教学不能只停留在 老师讲解后的学生死记硬背上，而是 应该让学生经历概念的发现和命名的 过程，积累概念学习的经验与方法。 （1）从学生的已有知识出发 （2）从学生的认知规律出发 （3）从常见的思想方法出发

  9. 1.概念教学案例 （1）从学生的已有知识出发 案例2：有理数乘方 教材：细胞分裂10次后有10个2相乘得1024个细胞， 为了简便计算，把10个2相乘记为210。 改进：3+3=3×2，3+3+3=3×3，3+3+3+3=3×4， 3+3+ ···+3=3n， a+a+ ···+a=an， 边长是5的正方形面积是5×5=52， 棱长是5的立方体体积是5×5×5=53。 5×5×5×5=54， a·a·a·a= a4， n个a相乘可记作“a·a···a=an -----乘方”

  10. D A C B 1 2 F E 3 4 1.概念教学案例 （2）从学生的认知规律出发 案例3：余角、补角、对顶角 教材：设置了“光的入射与反射关系图” 引入， 按“余角---补角---对顶角”顺序编排。 引入情境不好： ①七年级学生不了解光的反射原理； ②这个图中的角比较杂乱。 编排顺序不好： 对顶角是最为常见、最易接受

  11. D A 1 O 2 B C 1.概念教学案例 （2）从学生的认知规律出发 例3：余角、补角、对顶角 改进：调整为“对顶角---补角---余角”顺序教学， 对顶角的引入可以由剪刀模型抽象出来， 或仅有一把直尺，如何很快地画出一个 和已知角相等的角？ 对顶角：∠ 1=∠2， ∠AOC=∠BOD 互为补角：∠1+∠AOC=1800 ∠2+∠AOC=1800 猜想：互为余角：∠ 3+∠4=？900

  12. 1.概念教学案例 （3）从常见的思想方法出发 案例4：相反数 教材：先认识数轴，在数轴上表示数之后，想一想： 2与2有什么相同点与不同点？ 它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？ 调整： 师：在+4、+3、-4、-3四个数中， 谁与谁能成为好朋友？理由是什么？ 生：有三种情况： ①+4与+3、-4与-3，理由是按正数与负数分开； ②+4与-3、+3与-4，理由是符号与数字不同； ③+4与-4、+3与-3，理由是按符号不同；

  13. 三、活用教材的几类案例研究 2.公式（法则）教学案例 公式（法则）教学不能只停留在简单推导 后的题海训练上，而是应该让学生经历观察、 对比、猜想、验证的过程，让学生经历公式 发现和提炼的过程，感悟其作为公式和法则 的合理性，体会从特殊到一般的思想方法。

  14. 2.公式（法则）教学案例 案例5：去括号法则 教材：“用火柴棒搭正方形的不同结果 4+3(x-1)、4x-(x-1)、3x+1结果一样吗？” 改进：请你用不同的方法计算： （1）学校阅览室现有在看书的学生15 人， 过了一会儿又来了13人，同时有8人离开， 问这时阅览室还有多少人？ （m n t） （2）小亮有10元钱，买文具用了5元， 买饮料又用了3元，他还剩下多少元？（a b c） 15+(13-8)=15+13-8 , m+(n-t)=m+n-t; 10-(5+3)=10-5-3, a-(b+c)=a-b-c

  15. 案例7：

  16. 因为(a·b)2 = a2·b2 所以我猜想： (a+b)2 = a2+b2 案例7：完全平方公式 出现典型错误：(a+b)2=a2+b2 (a-b)2=a2-b2 (a-b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-ab+ b2 请问她的猜想对吗？你能帮助她验证。

  17. b a a b 我们小组认为(a + b)2 ≠ a2 + b2，因为(a + b)2表示a与b和的平方, 而a2 + b2表示a与b平方的和，意义不同. 我们小组是用多项式乘法法则推理： (a + b)2 =(a + b) (a + b)= a2 + ab+ ab+ b2 = a2 + 2ab + b2 　　发现了(a + b)2 ≠ a2 + b2，(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米形成四块 实验田，以种植不同的新品种. 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现发什么？

  18. 反思: 第一环节：解方程的目的是什么? 只是为了复习配方法? 第二环节：公式推导有多少学生能完成复杂 的计算? b2-4ac总结后记住？ 第三环节：巩固新知是容量大吗? 第四环节：为什么只有总结而没有感悟?

  19. 三、活用教材的几类案例研究 3.作图教学案例 作图教学不能只停留在机械模仿上，而应该启发作图思路，因为不知思路的 作图是空中楼阁，介绍作图思路与方法 其实就是建造这个空中楼阁。 案例9：线段黄金分割点的作图

  20. A B 案例9：线段黄金分割点的作图 1.经过点B作BD⊥AB, 使BD=0.5AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 做一做 3.在AB上截取AC=AE. D 根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、 AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？ E C

  21. A B A C B 案例9：线段黄金分割点的作图 若点C是线段AB的黄金分割点， 且AC＞BC，则 ①假设AB=2，则AC= ②如何作一条 的线段呢？ ③你能以AB=2为直角边作出 的斜边？ ④如何得到AC= ？ ⑤点C是线段AB的黄金分割点吗？ ⑥再把AB=2改为AB=a呢？ 作线段AB的黄金分割点C的方法： 一次垂直，三次相等 D E C

  22. 三、活用教材的几类案例研究 4.定理教学案例 苏霍姆林斯基：一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，主要的还是为了变得更聪明，因此他的主要智慧的努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。 教育家弗赖登塔：学习数学是一个有指导的再创造过程。学习像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍定理发现与发展的过程，在获得知识的同时还能培养他们的创造精神。 案例9：勾股定理 发现---验证---运用---逆用---拓展

  23. 八年级数学（上册） 发现 探索勾股定理 科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，华罗庚建议：发射勾股定理 的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的，因为一切有知识的生物都必 定知道这个非凡的定理，所以用 它来做标志最容易被识别！

  24. 探索勾股定理 发现

  25. 探索勾股定理 拓展

  26. A B 三、活用教材的几类案例研究 5．例（习）题讲评案例 教材上有许多看似一道平常的问题或 例题与习题，其实它的拓展性很强。结合学生特点和教学情况，展开对例题与习题进行一题多解、一题多变。 案例11： “测池塘AB的距离” 你有什么办法解决？

  27. A D C C E D A C D C A E M B • A C D E B • N C C • B D • D B • C 解决办法 全等 勾股 相似 中位线 平移

  28. A B “测池塘AB的距离” 你有什么办法解决？ 不同时候重复创设这个情境，让学生体验方法的多样性、知识的承接性，培养他们思维的广阔性与灵活性。把同一个情境作为多个知识点探究的素材，使多个知识点在同一个情境的联系下融为一体，没有雕琢之意，却能让学生品味到数学探究的无穷乐趣。

  29. O D C A B 5．例（习）题讲评案例 案例12： 八（上）平行四边形性质100页例1： 如图，四边形ABCD是平行四边形， DB⊥AD于D，AB=10，AD=8。求 课本上是求BC，CD及OB的长， 你能求出哪些线段的长？还能求出什么？ ？

  30. （3） （4） （1） （2） 5．例（习）题讲评案例 案例13：七（上）展开与折叠 下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 请对(1)图形进行“手术修复”让它“健康”！ 即怎样修改使之折叠后可以成为棱柱， 修改方案有多少种？

  31. （1） ③ ④ ② ⑤ ① 方案有无数种，主要有3类 第1类：改三棱柱， 第2类：改四棱柱， 第3类：改为任意n棱柱，

  32. D E A 10 10 a B C F 10 5．例（习）题讲评案例 案例14：九(下) 二次函数复习题81页问题解决的第2题： 如图，等腰RT△ABC（AB=BC=10m），以2m/s的 速度沿直线a向正方形CDEF（EF=10m）移动（BC 与CF在直线a上），直到AB与CD重合，设x s秒后， 三角形与正方形重合部分面积为y m2， (1)写出y与x的关系表达式； (2)当x=2 , 3.5时，y分别是多少？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间？

  33. E D A 10 a F B C D E A E A D 10 10 a B C F 10 a F B C 变式1：把“直到AB与CD重合”去掉， 其余条件不变，结论发生什么改变？

  34. A D E A D E 10 10 4 4 a 4 10 F F B B C C 4 a 变式2：把等腰RT△ABC中“AB=BC=10” 改为“AB=BC=4”，其余条件不变， 结论如何？ 变式3：把正方形的边长10改为4，且正方形CDEF 以2m/s的速度，沿直线a向等腰Rt△ABC 移动，其余条件不变，结论又如何？

  35. D D E E A A 10 10 10 10 10 10 a a B C F F B 10 C 变式4：让等腰Rt△ABC“躺下”，即AC与CF 在直线a上，其余条件不变，结论如何？ 此时也把“直到AB与CD重合” 去掉， 结论又如何？ 变式5：把等腰Rt△ABC改为等边△ABC， 其余条件不变，结论又如何？

  36. 三、活用教材的几类案例研究 6．复习课教学案例 复习课的教学不能只是习题讲评课或者 题海训练课，而要让学生跳出题海。 要让学生跳出题海，老师自己应当跳进 题海， 精选习题，有序地进行变式与应用， 老师就要对教材的知识借助某个问题进行穿针 引线，连成串织成片。 案例15：函数复习课

  37. 例2：写出经过点（2、1）的函数关系式， 这样的函数可以写几个？ y= 、y= x、 y= 、y=x-1…… 为什么可以有无数个？ 因为经过一点可以作无数条直线

  38. 2.函数综合应用一系列题 问题1：一块长方形镜面玻璃，宽为x m （1）若它的长是y m，面积为1m2。 求y与x之间的函数关系式， 并画出这个函数示意图。 （2）若它的长与宽的比为2∶1，周长是Cm。 求C与x之间的函数关系式， 并画出这个函数示意图。 （3）若它的长与宽比仍为2∶1，面积为S m2。 求S与x之间的函数关系式， 并画出这个函数示意图。 （x＞0） y=6x （x＞0） S=2x2（x＞0）

  39. 问题2、长方形镜面玻璃长与宽之比为2∶1， 在四周镶上边框制成一面镜子。设玻璃的宽 是x m，边框价格是10元/m。 （边框长度近似为镜面玻璃周长） （1）若制边框的费用为y元， 求y与x之间函数关系式。 （2）若玻璃镜面价格为50元/m2 ， 另外还需要加工费10元。 ① 求制作这面镜子的总费用 w(元)与x之间 的函数关系式。 ② 若制作这面镜子共花了17元，求它的长与宽。 解（1）y=60x（x＞0）（2）① w=10+60x+100x2 ②10+60x+100x2=17，解x1= - 0.7，x2=0.1m

  40. m（千克） 3300 1500 30 t(天) 问题3、随着销售量的增加，制作镜子的厂家制作 玻璃的原料需求量也在增加，其每天需求量M(千克) 与生产时间t（天）之间关系如图所示，在第30天后 每天需求量比前一天增加100千克。 （1）分别求出当t≤30与t≥30时， 求m与这t的关系式； （2）若每天需求量m超过4000千克时， 就需要加班生产，从第几天开始加班？ 解（1）m=1500+60t（0＜t≤30）， m=100t+300（t≥30） （2）100t+300＞4000，t＞37， 第38天开始加班

  41. 问题4：该镜子厂生产了一种成本为20元/个的小镜子问题4：该镜子厂生产了一种成本为20元/个的小镜子 投入市场，调查结果如表所示： （1）用已学过函数确定一个满足这些数y与x关系式。 （2）当销售单价x为多少时，每天获得利润为8000元？ （3）当销售单价x定为多少时，每天获得总利润最大？ 最大利润是多少？(总利润=每个镜子利润×销售量) （4）物价局规定这种镜子的销售单价不得超过45元/个， 则单价定为多少时，每天获得利润最大？ 解(1) y=800-10x （2）(x-20)(800-10x)=8000，解得x1=40，x2=60 （3）w=(x-20)(800-10x)=-10(x-50)2+9000， 当x =50时，w最大值=9000元 （4）w=(45-20)(800-450)=8750元

  42. 问题5：该镜子厂计划生产6000面镜子，开始 生产后，为了缩短时间进行加班，实际每天 生产量比原计划提高了一半，结果提前了2天 完成任务，求原计划每天生产多少面镜子？ 解：设原计划每天生产x面镜子， 解得 x=1000个 还可以编成概率或统计的题目。

  43. 案例研究的途径： 学习+实践+反思+改进=收获 活用教材： 研究教材 创新教材 用活教材 超出教材

  44. 敬请指导！谢谢!

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