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旧知回顾

旧知回顾. A. .O. C. B. 圆心角和圆周角是如何定义的？. 顶点在圆心的角叫 圆心角 . 顶点在圆周上 , 两边和圆相交的角叫做 圆周角. 课题导入. 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？. 结论. 半圆或直径所对的圆周角都等于 90° （直角） . 反过来也是成立吗？. 探究. A. .O. C. B. 圆周角和圆心角之间有的关系？. 思考？. 2.1 圆周角定理. 教学目标. 知识与能力. 理解和掌握圆周角定理以及两个相关的推论，并能够用这个定理和推论解决有关的几何问题. 过程与方法.

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Presentation Transcript

  1. 旧知回顾 A .O C B 圆心角和圆周角是如何定义的？ 顶点在圆心的角叫圆心角.顶点在圆周上,两边和圆相交的角叫做圆周角.

  2. 课题导入 半圆或直径所对的圆周角等于多少度？

  3. 结论 半圆或直径所对的圆周角都等于90°（直角）. 反过来也是成立吗？

  4. 探究 A .O C B 圆周角和圆心角之间有的关系？ 思考？

  5. 2.1 圆周角定理

  6. 教学目标 知识与能力 理解和掌握圆周角定理以及两个相关的推论，并能够用这个定理和推论解决有关的几何问题.

  7. 过程与方法 学习并领会圆周角定理的证明推导过程，应用圆周角定理解决几何问题过程，使学生体会和掌握“分类”和“转化”这两种数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维.

  8. 情感态度与价值观 提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征.

  9. 教学重难点 重点 难点 掌握圆周角定理，圆心角定理及其圆周角的两个推论. 圆周角定理，圆心角定理的证明及其应用.

  10. A C ●O B 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 即 ∠ABC = ∠AOC.

  11. D A C ●O B 圆周角和圆心角的关系 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 思考:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = 1/2∠AOD,∠CBD = 1/2∠COD, ∴ ∠ABC = 1/2∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

  12. D A C B ●O 圆周角和圆心角的关系 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 思考:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = 1/2∠AOD,∠CBD =1/2 ∠COD, ∴ ∠ABC = 1/2∠AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

  13. 知识要点 圆周角定理： 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

  14. 小练习 1、⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0）点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，－3），则点P与⊙O的位置关系是，点A在⊙O的. 2、一个点与定圆上最近的距离为4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆的半径为.

  15. y 2 5 x o . P （4，2） 4 . 2 B . . 9㎝ 3 5 O 4㎝ P 4 A(4，-3) A 2题 1题

  16. 回顾 我们知道，一个周角是360°.把圆周等分成360份，每份叫做1°的弧. 由此，n°的圆心角所对的弧是n°的弧；反之，n°的弧所对的圆心角的度数是n°.从而有：

  17. 知识要点 圆心角定理： 圆心角的度数等于它所对弧的度数 .

  18. E A C D B 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 实际问题数学化

  19. A E C ●O B D B,D,E为球员，AC为球门，分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 在同圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等.

  20. 知识要点 圆周角定理的推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.

  21. 小练习 AB AD = AE AC 如图，△ABC内接于圆，D是弧BC的中点，AD交BC于E， 求证：AB·AC＝AE·AD 分析：要证AB · AC = AE · AD △ABD∽ △AEC ∠1=∠2 ∠C=∠D

  22. 探究 思 考 90°的圆周角所对的弦是直径？

  23. 知识要点 圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

  24. C 小练习 A B O D 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D.已知CD=2cm，AD=1cm，求AB的长. 解一 连接CO，利用勾股定理 求出半径:r2=(r-1)2+22 r 2 解二 连接CA，CB利用射影定理 求出DB r-1

  25. 课堂小结 1、圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2、圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

  26. 2、圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

  27. 课堂练习 1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ） B A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA＝OA的劣弧上 D．无法判断 1 2 4 5 解析 ∠1=∠2= ∠3 ∠4=∠5 3 ∠CDO=∠POD=90°

  28. 2、如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝180°.2、如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝180°. 解： ∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3 ＝2∠2+2∠ABD 1 3 ＝2（∠2+∠ABD） 2 ＝2 ×90° ＝180°

  29. 3、已知：△ABC为⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E.AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，3、已知：△ABC为⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E.AF⊥BD于F，延长AF交BC于G， 求证：AB2＝BG·BC. 分析：要证AB2＝BG·BC 1 △ABG∽ △CBA ∠ABG =∠CBA 2 ∠1= ∠C 连接BH，利用等孤所对的圆周角相等： ∠1= ∠2=∠C 即证.

  30. 4、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC＝5：1，AB＝8，AE＝2，求EC的长. 分析：连接BE，得AC BE 则BE2=AB2－AE2=60 由射影定理可知BE2=BF·BC BC2=72 即 5/6BC2=60 CE2=BC2－BE2=12.

  31. 教材习题答案 B D A C O E 习题2.1（第26页）

  32. C A B D A F E C B O C

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