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Geordnete Binärbäume. Prof. Dr. Martin Wirsing. in Zusammenarbeit mit Gilbert Beyer und Christian Kroiß http://www.pst.ifi.lmu.de/Lehre/wise-09-10/infoeinf/. Geordnete Binärbäume. Motivation Eine Datenstruktur für ein Namensverzeichnis soll implementiert werden
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Geordnete Binärbäume Prof. Dr. Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Gilbert Beyer und Christian Kroiß http://www.pst.ifi.lmu.de/Lehre/wise-09-10/infoeinf/
Geordnete Binärbäume • Motivation • Eine Datenstruktur für ein Namensverzeichnis soll implementiert werden • Die Datenstruktur soll die Operationen find, insert und print anbieten • Mit der Zeit wird die Menge an Namen wachsen (>1000) • Beispiele „Julia“ „Doris“ „Doris“ „Tom“ „Julia“ 0 1 2 3 4 5 „Tom“ „Romeo“ „Harry“ „Julia“ namen[2] = „Julia“ „Romeo“ • Array 2. Liste 3. Geordnete Binärbäume • (balanciert und zu einer Liste entartet)
Geordnete Binärbäume 7 10 5 12 9 3 • Ein Binärbaum b heißt geordnet, wenn • b leer ist oder wenn • folgendes für alle nichtleeren Teilbäume t von b gilt: Der Schlüssel von t ist • größer (oder gleich) als alle Schlüssel des linken Teilbaums von t und • kleiner (oder gleich) als alle Schlüssel des rechten Teilbaums von t > < > < >
Geordnete Binärbäume t = • Nicht geordnet ist der Baum t1: 7 t1 = 8 5 12 9 3 • Beispiel:Geordnet sind: Der leere Baum und der Baum t: 7 (abstrakte Darstellung) 8 5 12 6 3
Suche im geordneten Binärbaum Prinzipieller Ablauf der Berechnung von t.find(6): Vergleiche 6 mit dem Wert der Wurzel; Da 6<7, gehe zum linken Kindknoten; 7 6<7 8 5 12 6 3
Suche im geordneten Binärbaum Prinzipieller Ablauf der Berechnung von t.find(6): Vergleiche 6 mit dem Wert der Wurzel; Da 6<7, gehe zum linken Kindknoten; Vergleiche 6 mit dem Wert dieses Knotens; Da 6>5, gehe zum rechten Kindknoten dieses Knotens; 7 6<7 8 5 6>5 12 6 3
Suche im geordneten Binärbaum Prinzipieller Ablauf der Berechnung von t.find(6): Vergleiche 6 mit dem Wert der Wurzel; Da 6<7, gehe zum linken Kindknoten; Vergleiche 6 mit dem Wert dieses Knotens; Da 6>5, gehe zum rechten Kindknoten dieses Knotens; Vergleiche 6 mit dem Wert dieses Knotens; Da 6==6, gebe Ergebnis true zurück. 7 6<7 8 5 6>5 12 6 3 6==6 return true;
Suche im geordneten Binärbaum (Implementierung) :Node :Node :Node :Node :Node :Node key=6 key=3 key=12 key=7 key=10 key=5 t • t.find(6): • Suche zunächst in BinTree. • Wenn t nicht leer, delegiere die • Aufgabe an Node durch • Aufruf von anchor.find(6); • Verfahre wie auf den vorgehenden Folien. :BinTree t.anchor 6<7 6>5 6==6 return true
Suche im geordneten Binärbaum public class BinTree { . . . publicboolean find(int key) { if (anchor == null) return false; else return anchor.find(key); } . . . } class Node { . . . boolean find(int key) { Node current = this; while(current.key != key) // solange nicht gefunden, { if (key < current.key) // gehe nach links? current = current.left; else // sonst gehe nach rechts current = current.right; if(current == null) return false; //nicht gefunden! } return true; //gefunden; gib true zurück } Gibt true zurück, wenn key im Baum; sonst wird false zurückgegeben
Suche im geordneten Binärbaum public class BinTree { . . . publicObject findValue(int key) { if (anchor == null) return null; else return anchor.findValue(key); } . . . } class Node { . . . boolean findValue(int key) { Node current = this; while(current.key != key) // solange nicht gefunden, { if (key < current.key) // gehe nach links? current = current.left; else // sonst gehe nach rechts current = current.right; if(current == null) return null; //nicht gefunden! } return current.value; //gefunden; gib true zurück } Gibt value zurück, wenn key im Baum; sonst wird null zurückgegeben
Einfügen in geordneten Binärbaum • Beim Einfügen in einen geordneten Binärbaum wird rekursiv die “richtige” Stelle gesucht, so dass wieder eine geordneter Binärbaum entsteht. • Beispiel: t.insert(8) ergibt: • (Zur Vereinfachung der Darstellung wird hier nur ein Schlüssel und kein Wert eingefügt.) 7 7 t = t = t.insert(8) 10 10 5 5 12 8 12 6 6 3 3
Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) :Node :Node :Node :Node :Node :Node key=12 key=6 key=5 key=7 key=10 key=3 this id t 8 t.insert(8) :BinTree . . . Aufruf von t.insert(id):
Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) :Node :Node :Node :Node :Node :Node key=12 key=6 key=5 key=7 key=10 key=3 this id t 8 t.insert(8) :BinTree . . . Delegieren der Aufgabe durch Aufruf von achor.insert(id):
:Node :Node :Node :Node :Node :Node key=6 key=12 key=3 key=10 key=7 key=5 this this id t id 8 8 Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) anchor.insertKey(8): :BinTree . . . Delegieren der Aufgabe durch Aufruf von anchor.insertKey(id): Durchlauf durch das Node-Geflecht mit zwei Hilfsvariablen current und parent Delegieren der Aufgabe durch Aufruf von head.add(x):
:Node :Node :Node :Node :Node :Node key=10 key=5 key=12 key=3 key=6 key=7 this this t id id 8 8 current parent Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) anchor.insert(8): Falls id > current.key, gehe nach rechts: if(id > current.key) current = current.right; :BinTree Setze current = this; parent = current; . . . Delegieren der Aufgabe durch Aufruf von anchor.insert(id): Durchlauf durch das Node-Geflecht mit zwei Hilfsvariablen current und parent
:Node :Node :Node :Node :Node :Node key=3 key=6 key=7 key=10 key=5 key=12 this this id id 8 8 current parent Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) anchor.insert(8): Und setze: parent = current; Falls x > current.elem, gehe nach rechts: if(x > current.elem) current = current.right; :BinTree current . . .
:Node :Node :Node :Node :Node :Node key=6 key=7 key=10 key=5 key=12 key=3 this this id id 8 8 current parent Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) anchor.insert(8): Und setze: parent = current; Falls id < current.key, gehe nach links: if(key < current.key) current = current.left; :BinTree current . . .
:Node :Node :Node :Node :Node :Node key=3 key=6 key=7 key=10 key=5 key=12 this this id id 8 8 parent current null Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) anchor.insert(8): Wenn current= null, füge neuen Knoten ein: if(current == null) { parent.left = new Node(null,id,null); return this; } Falls x < current.elem, gehe nach links: if(x < current.elem) current = current.left; :BinTree current . . .
:Node :Node :Node :Node :Node :Node :Node key=3 key=7 key=10 key=5 key=12 key=8 key=6 this this id id 8 8 current parent null Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) Wenn current= null, füge neuen Knoten ein: if(current == null) { parent.left = new Node(null,id,null); return this; } anchor.insert(8): :BinTree current . . .
Einfügen in geordneten Binärbaum Fügt einen neuen Knoten mit Schlüssel id an der richtigen Stelle im geordneten Baum ein public void insert(int id, Object o) { if(anchor==null) // falls kein Knoten im anchor anchor = new Node(null, id, o, null,); // neuer Knoten else anchor = anchor.insert(id, o); } wobeiinsert in class Node folgendermaßen definiert wird:
Einfügen in geordneten Binärbaum (Implementierung) Fügt einen neuen Knoten passend ein Achtung:id darf nicht im Baum vorkommen! Node insert(int id, Object o) { Node current = this; // starte bei this Node parent; while(true) // terminiert intern { parent = current; if(id < current.key) // gehe nach links? { current = current.left; if(current == null) // am Ende füge links ein { parent.left = new Node(null, id, o, null); return this; } } // end if go left else // falls id > current.key, gehe nach rechts { current = current.right; if(current == null) // am Ende füge rechts ein { parent.right = new Node(null, id, o, null); return this; } } // end else go right } // end while }
Zusammenfassung • Binäre Bäume können in Java implementiert werden als Verallgemeinerung der einfach verketteten Listen mit zwei Nachfolgerverweisen • Eine Operation auf binären Bäume mit Knoten (z.B. find, insert ) wird dann definiert durch Delegation der Operation an die Knotenklasse • Im gezeigten Beispiel gibt die Klasse BinTree die Verantwortung für einen Teil ihrer Funktionalität an die Hilfsklasse Node ab • Als weiteres Beispiel kann eine Methode print definiert werden, welche Informationen über den Knotenwert in der Konsole ausgibt
