第十章

1. 第十章 證券的評價與風險

2. 第一節　各類證券的評價 • 一、債券的評價 • (一)一般債券 • 　　　一般債券係指每年、每半年、每季或每月支付利息，且有一定到期日的債券。其評價公式為：

3. V0＝債券價值 • I ＝每期支付的利息 • M ＝債券的面額或到期值 • i ＝適當的折現率 • n　＝債券流通在外期間 • P　＝年金現值 • p　＝複利現值

4. 　　　假設大忠公司一年前發行八年期的公司債，面額$100,000，票面利率5%，每年付息一次，目前與該債券類似風險程度的市場利率為6%，則大忠公司債券的價值計算如下：　　　假設大忠公司一年前發行八年期的公司債，面額$100,000，票面利率5%，每年付息一次，目前與該債券類似風險程度的市場利率為6%，則大忠公司債券的價值計算如下： • M ＝$100,000 • I ＝$100,000 × 5%＝$5,000 • i ＝6% • n ＝8－1＝7 • V0＝$5,000 × P 7 0.06＋$100,000 × p 7 0.06 • 　　　＝$5,000 × 5.582＋$100,000 × 0.665 • 　　　＝$27,910＋$66,500＝$94,410

5. (二)永續債券(Perpetual Bond) • 　　　永續債券係指只有付息永不還本的債券，僅限於政府才可能發行。其評價公式為

6. 　　　假設政府發行永續債券面額$100,000，票面利率6%，每半年付息一次，當時公債的市場利率為4%，則其內涵價值為　　　假設政府發行永續債券面額$100,000，票面利率6%，每半年付息一次，當時公債的市場利率為4%，則其內涵價值為 • I ＝$100,000 × 6% × ＝$3,000 • i ＝4% × ＝2% • V0＝　　　＝$150,000

7. (三)零息債券(Zero-coupon Bond) • 　　　零息債券係指只有還本而永不付息的債券，與永續債券完全相反。此種債券因為不用付息，則投資者主要在於賺取其價差，故其發行價格遠低於面值，亦即折價很大。其評價公式為

8. 　　　假設大華公司發行零息債券，面額$100,000，五年後按面額還本，若市場利率為6%，則其內涵價值計算如下：　　　假設大華公司發行零息債券，面額$100,000，五年後按面額還本，若市場利率為6%，則其內涵價值計算如下： • V0＝$100,000 × p • 　　＝$100,000 × 0.747 • 　　＝$74,700

9. (四)債信評等 • 　　　美國兩大債券評等機構為穆迪(Moody‘s)和標準普爾(Standard & Poor’s，簡稱S&P)；我國則為中華信用評等公司(簡稱中華評信)。一般劃分等級方式如下： • 　　　可知要符合投資級，必須達到BBB以上的評等，有很多基金明文規定不得投資於BBB以下的等級，以免損及大眾的權益。

10. 　　　而BBB級以下之債券則稱為「垃圾債券」(Junk Bond)，為高風險高報酬的債券，一般所謂「高收益債券」均屬之。這種債券本來是有良好績效的公司，卻突然發生財務危機，而影響其評等。演變至今，此類證券多由尚未建立良好記錄之新公司所發行，或者是反資本化(Decapitalization)的高舉債公司，用舉債取代權益證券的發行，或是為購併而舉債，這些原因所發行之債券因屬「高風險債券」當然也具高收益性質，故稱為垃圾債券。1980年代，這類債券確實吸引很多投資者為了賺取其較高之收益而爭相購買，此種狀況有如天使降落凡塵般，故有「掉落天使」(Falling Angel)之稱。

11. (五)債券的存續期間(Duration) • 　　　雖然債券都會有既定的到期日(永續債券除外)，然而由於市場利率總是會變動，因而影響債券的價格，於是發行債券的機構可能考慮在公開市場買回債券比較有利，若仍需要資金亦可再發行新債券，因此債券的實際存續期間就不一定是它的到期期間。

12. 1. 影響存續期間的因素： • 　影響債券存續期間的因素有三： • (1) 債券的到期日 • (2) 票面利率 • (3) 到期收益率

13. 2. 各類債券的存續期間： • 　 一般來說，債券的實際存續期間，會小於債券的到期期間，頂多等於到期期間，分述如下： • (1) 付息債券： • 　　 所有付息債券的存續期間將小於或等於其到 期期間。 • (2) 零息債券： • 　　 零息債券的存續期間將等於其到期期間， 因為持有債券的期間不會有任何現金流量， 故利率變動不會影響其資金成本的負擔。

14. (3) 永續債券： • 　　 理論上永續債券期限無窮大，永無到期日， 但是每期都有固定之利息負擔，仍然可以計 算其可能的存續期間，公式如下： • D為存續期間(Duration) • r為到期收益率(殖利率)

15. 　假設某一永續債券每年付息一次，其殖利率為5%，則其存續期間為21年，計算如下：

16. 二、特別股的評價 • 　　　特別股大多是永久發行，此與一般債券大不相同，卻類似永續債券。特別股評價公式如下： • D＝特別股股利 • k ＝預期報酬率

17. 　　　假設大孝公司發行之特別股，股利率為10%，亦即每股$1，投資人預期報酬率為5%，則每股特別股價值如下：　　　假設大孝公司發行之特別股，股利率為10%，亦即每股$1，投資人預期報酬率為5%，則每股特別股價值如下：

18. 三、普通股的評價 • 　　　理論上普通股的評價公式，也可按各期股利折算成現值，亦即 • 　　普通股的評價分為下列幾種：

19. (一)零成長模式 • 　　　此種情況為股利每年都相同，亦即股利成長率為零，類似特別股，其評價模式如下： • 　　　假設大仁公司每年發放$2之現金股利，投資人預期報酬率為8%，則每股價值為$2 ÷ 8%＝$25。

20. (二)固定成長模式 • 　　　此為公司的盈餘或股利，每年都呈現固定的成長率，若基期股利為，則第一期股利為D1＝D0(1＋g)，第二期股利為D2＝D0(1＋g)2，依此類推，其評價模式為： • g＝預期盈餘或股利成長率

21. 　　　假設前述大仁公司每年盈餘或股利成長率為3%，去年發放股利$2，投資人預期報酬率為8%，則每股價值為　　　假設前述大仁公司每年盈餘或股利成長率為3%，去年發放股利$2，投資人預期報酬率為8%，則每股價值為

22. (三)超常態成長模式 • 　　模式如下： • 　　　假設大仁公司為一超常態成長的公司，其超常態成長率為10%，為期在前3年，之後為常態成長，常態成長率為5%，公司去年發放每股股利$2，若投資人預期報酬率為8%，則公司股票價值計算如下：

23. 1. D1＝$2(1＋10%)＝$2.2 • D2＝$2.2 × (1＋10%)＝$2.42 • D3＝$2.42 × (1＋10%)＝$2.662 • 　前三年的現值為(折現率為8%) • $2.2 × 0.926＋$2.42 × 0.857＋$2.662 × 0.794 • 　＝$2.0372＋$2.07394＋$2.113628 • 　＝$6.224768 • 　≒$6.22

24. 2. D4＝D3 × (1+5%)＝$2.662 ×1.05＝$2.7951 • 　茲以代表第三年底之股價，g為第三年底以後之常態成長率，則 • V3之現值為$93.17 × 0.794≒ $73.98 • 3. 大仁公司目前每股價值為$6.22＋$73.98＝$80.2

25. 第二節　證券投資的風險與報酬 • 一、報酬率 • 　　　投資者對報酬率的要求可能有兩方面： • (一)必要報酬率(Required Rate of Return) • 　　　必要報酬率即投資者所要求的最低報酬率。若某項投資計畫連必要報酬都無法達到，則投資者必然會放棄該項投資計畫。

26. (二)預期報酬率(Expected Rate of Return) • 　　　預期報酬率係指投資者對投資計畫預期實現的報酬率，其為各種可能出現報酬率在不同機率下的期望值。

27. 　　　假設中興公司股票預期每股發放$2的股利，預期未來成長率為6%，目前每股股價為$40。　　　假設中興公司股票預期每股發放$2的股利，預期未來成長率為6%，目前每股股價為$40。 • 1. 中興公司股票的預期報酬率若干？ • 2. 若投資者必要報酬率為8%，股價會發生什麼變化？ • 　∵11%＞8%，故中興公司的股價將會上漲。

28. 3. 股價多少時，預期報酬率會等於必要報酬率8%？ • 　當股價為$100時，預期報酬率等於必要報酬率。

29. 二、風險 • (一)風險貼水(Risk Premium) • 　　　當投資於政府發行的短期國庫券時，其報酬率為無風險利率(Riskless Rate)。但是若投資於風險性資產時，投資者的預期報酬率一定要大於無風險利率，此種差額稱為風險貼水，或稱為風險溢酬。故所謂風險貼水即對風險性投資的額外補償。可表示如下：

30. Rr＝風險性投資的預期報酬率 • Rf＝無風險利率　 •  ＝風險貼水。

31. (二)投資者的風險態度 • 　　　每個人面對風險時的態度，必然會有不同，基本上而言面對風險的態度可分為風險規避、風險中立及風險偏好三類。一般投資學的立場均假設投資者為風險規避者。

32. 1. 風險規避者： • 　風險規避者為理性的投資人，在風險增加時，所要求的邊際報酬率也會增加。 • 2. 風險中立者： • 　風險中立者在風險增加時，所要求的邊際報酬率維持不變。 • 3. 風險偏好者： • 　風險偏好者在風險增加時，所要求的邊際報酬率減少也無所謂。

33. (三)證券投資的風險 • 　　　證券投資面臨兩種風險，即前一章所述的系統風險和非系統風險。對於非系統風險，投資者可藉由不同的投資組合或多角化予以分散或消除。對於系統風險則是投資者最需要關心的問題。 • 　　　用來衡量系統風險最重要的指標為貝他係數(Beta Coefficient)或貝他值(Beta)。貝他值的範圍並無限制，但是大於1，小於１或0，分別有其涵意。貝他值大於1，代表其報酬率變動大於整體市場的變動。若貝他值小於1，則代表其報酬率的變動小於整體市場的變動。若貝他值為0，代表無風險。

34. 　　　所謂貝他值主要在衡量某個別證券或證券投資組合之報酬率對整體證券市場變動的敏感度，其為某個別證券或證券投資組合之報酬率與整體市場之報酬率的共變異數(Covariance)，對整體市場報酬率的變異數之比值。公式如下：　　　所謂貝他值主要在衡量某個別證券或證券投資組合之報酬率對整體證券市場變動的敏感度，其為某個別證券或證券投資組合之報酬率與整體市場之報酬率的共變異數(Covariance)，對整體市場報酬率的變異數之比值。公式如下： • ＝貝他值。 • Cov(Rr, Rm)＝某證券或證券投資組合報酬率與整市　　　　　　　場報酬率之共變異數。 • 　　 ＝整體市場報酬率的變異數。

35. 三、證券市場線(Security Market Line，　 簡稱SML) • 　　　貝他值的運用將影響投資者之預期報酬率，亦即 • Rm＝整體市場的平均報酬率 • 　此公式稱之為SML方程式，以座標圖表示，即所謂的證券市場線，反映了期望報酬率與系統風險間的關係。SML也是資本資產訂價模式(Capital Assets Pricing Model，簡稱CAPM)的具體表徵。公式中(Rm－Rf)為整體市場風險貼水，)為某證券或證券組合之風險貼水。SML實為表達Rr、Rf與  之關係。

36. 　　　假設股票整體市場的平均報酬率為8%，無風險利率為3%，市場風險貼水為5%(8%－3%)。又假設A、B兩家公司股票的貝他值分別為1.4與0.6，則A公司股票之風險貼水為1.4 × 5%＝7%，B公司股票風險貼水為0.6 × 5%＝3%，則A公司股票的預期報酬率為3%＋7%＝10%，B公司股票的預期報酬率為3%＋3%＝6%。

37. 四、資本資產訂價模式(CAPM) • 　　　資本資產訂價模式為美國學者夏普．崔納與莫森等人提出的方法，其為利用系統風險(市場風險)來闡述風險與報酬關係的數學模式。即)請參考圖10-2。

38. CAPM可以幫助投資者評估股價的合理性與投資績效。CAPM可以幫助投資者評估股價的合理性與投資績效。

39. 五、套利訂價理論(APT) • 　　　套利訂價理論(Arbitrage Pricing Theory，簡稱APT)為美國學者羅斯(Steven Ross)在1976年提出，用以修正CAPM的訂價模式。 • CAPM的模式中只採用單一因子(Rm－Rf)來解釋必要報酬率。而APT模式則採用多個因子來解釋與計算必要報酬率，APT理論認為個別證券的報酬率是由無風險利率與多組的風險貼水組成。模式如下：

40. 1， 2，…， m觀念與前述一樣。 • r1，r2，…，rn表示該特定因子的風險貼水， 類似Rm－Rf。 • ei 表示個別風險(Unique Risk)的一種誤差值。

41. 六、其他評估指標 • (一)夏普指標－報酬與變異 • 　　　夏普指標(Sharpe Index)為夏普在1966年所提出，用此指標將1954 至1963年34種共同基金按績效排名，其所用的指標為報酬對變異比率(Reward-to-Variability Ratio，簡稱RVAR)，又稱為夏普比率。公式如下：

42. Rp＝p投資組合平均報酬率 • Rf＝無風險報酬率 • p＝p投資組合平均報酬率之標準差 • 　　　此一比率所代表的涵意是每承擔一單位投資組合總風險，所能獲得的超額報酬，故比率愈高，代表投資績效愈好。

43. 　　　假設甲基金，過去五年平均報酬率為16%，其報酬率之標準差為20%，同一期間的無風險報酬率平均為6％，則夏普比率為0.5，計算如下：　　　假設甲基金，過去五年平均報酬率為16%，其報酬率之標準差為20%，同一期間的無風險報酬率平均為6％，則夏普比率為0.5，計算如下：

44. (二)崔納指標－報酬與波動 • 　　　崔納指標(Treynor Index)為崔納在1965年提出，其所用的指標為報酬對變動比率(Reward-to-Volatility Raito，簡稱RVOR)，又稱之為崔納比率，公式如下： • p＝p投資組合下的系統風險

45. 　　　此一比率所代表的涵意是每承擔一單位投資組合之系統風險，所能獲得的超額報酬。故比率也是愈高愈好，代表投資績效比較好，讀者應該很容易發覺，此公式與夏普指標的區別；分子都相同，不同之處在於分母，一個用總風險，一個用系統風險。我們均知　　　此一比率所代表的涵意是每承擔一單位投資組合之系統風險，所能獲得的超額報酬。故比率也是愈高愈好，代表投資績效比較好，讀者應該很容易發覺，此公式與夏普指標的區別；分子都相同，不同之處在於分母，一個用總風險，一個用系統風險。我們均知 • 　　　如果某項投資組合能完全消除非系統風險的話，則夏普指標將等於崔納指標。

46. (三)詹森指標－報酬差異性 • 　　　詹森指標(Jensen Index)係詹森(Michael C. Jensen)於1968年提出，其所用的指標為報酬差異性指標，又稱為α指標或詹森值(Jensen's alpha)，公式如下：

47. Rpt＝p投資組合在期間t的報酬率 • Rft＝無風險資產在期間t的報酬率 • Rmt＝市場投資投組合在期間t的報酬率 • p＝p投資組合下的系統風險 • p＝p投資組合下的異常報酬。(此即即詹森　　　 指標，詹森α值)

48. 1.若p＞0，代表Rpt報酬＞市場報酬 • 2.若p＝0，代表Rpt報酬＝市場報酬 • 3.若p＜0，代表Rpt報酬＜市場報酬 • 　　　亦可將公式寫成Rpt＝p＋Rft＋p(Rmt－Rft)此時就像是SML線多加一個值。

49. 1. 若p＞0，則Rpt＞ Rft＋p(Rmt－Rft) ＝SML • 　此時在SML的上方，表示績效好。該投資組合在CAPM下，具選股能力。 • 2. 若p＝0，則Rpt＝ Rft＋p(Rmt－Rft) ＝SML • 　此時＝SML，表示證券在CAPM理論下有合理的評價。 • 3. 若p＜0，則Rpt＜ Rft＋p(Rmt－Rft) ＝SML。 • 　此時在SML下方，表示績效差。該投資組合在CAPM下，不具選股能力。

50. 　　　假設某投資組合A之平均報酬率為18%，報酬率之標準差為10%，貝他值為1.2，假設市場投資組合平均報酬率為15%，無風險利率為6%，則該組合A之詹森指標為0.012，計算如下：　　　假設某投資組合A之平均報酬率為18%，報酬率之標準差為10%，貝他值為1.2，假設市場投資組合平均報酬率為15%，無風險利率為6%，則該組合A之詹森指標為0.012，計算如下： • A＝(18%－6)－1.2(15%－6%) • ＝12%－10.8% • 　　　　 ＝1.2% • 　　　　 ＝0.012