1 / 27

CHAPTER 9

CHAPTER 9. TREE. TREE (1). ข้อสังเกตของกราฟต้นไม้ - ไม่มี circuit - ไม่มี multigraph - ไม่มี loop - ไม่ระบุทิศทาง. TREE (1).

samuel-mejia
Download Presentation

CHAPTER 9

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. CHAPTER 9 TREE

  2. TREE (1) • ข้อสังเกตของกราฟต้นไม้ - ไม่มี circuit - ไม่มี multigraph - ไม่มี loop - ไม่ระบุทิศทาง

  3. TREE (1) • Rooted tree (รากของต้นไม้) เป็นกราฟที่มีจุดยอด 1 จุดยอดที่ถูกแสดงให้เป็น root หรือรากของต้นไม้ และทุก ๆ ด้านที่เชื่อมระหว่างจุดยอดจะออกจาก root โดยกราฟจะแสดงในลักษณะคว่ำลง a c g f a b d e c b d b d e f g f e a g c Root c Root a

  4. ส่วนประกอบของกราฟต้นไม้ส่วนประกอบของกราฟต้นไม้ • Parent • Child • Sibling • Ancestor • Descendant • Leaf • Internal vertices • Subtree a g b f c h j i e l d k m

  5. M – ARY TREE • Full m–ary tree ก็ต่อเมื่อ ทุก ๆ internal vertices มี child เท่ากันทุกตัว • Full binary tree ก็ต่อเมื่อ ทุก ๆ internal vertices มี child เท่ากันทุกตัว เท่ากับ 2

  6. PROPERTIES OF TREES • Left child / Right child / Left subtree / Right subtree Properties of trees: vertex (n), m-ary (m), internal vertices (i), Leaf (l) • i = (n-1)/m <internal vertices> และ l = [(m -1) n +1] / m <leaves> • n = mi + 1 <vertices> และ l = (m -1) I +1 <leaves> • n = (ml -1) / (m -1) <vertices> และ i = (l -1) / (m -1) <internal vertices>

  7. EXAMPLE • สมมุติให้มีคน 1 คนส่งจม. ลูกโซ่ 1 ฉบับ และมีข้อกำหนดที่ว่าผู้รับจม. จะต้องส่งคนอีก 4 คน ซึ่งในการส่งต่อจม.อาจจะมีคนทำการส่งต่อและไม่ส่งต่อก็ได้ แต่คนหนึ่งคนสามารถรับจม.ได้แค่ 1 ฉบับ และ จม.ลูกโซ่นี้จะสิ้นสุดเมื่อมีจำนวนคนที่ได้รับจม.แต่ไม่ได้ส่งต่อถึง 100 คน จงหาว่าจำนวนคนที่ได้รับจม.ทั้งหมดกี่คน และคนที่ทำการส่งจม.ต่อกี่คน n = (ml -1) / (m -1)

  8. ANSWER • m = 4 • i = คนที่ส่งจม.ลูกโซ่นี้ต่อ • l = คนที่ไม่ได้ส่งจม.ลูกโซ่นี้ต่อ n = (ml - 1) / (m - 1) n = [(4 * 100)-1] / (4 - 1) n = 399 / 3 n = 133 คนที่ส่งจม.ลูกโซ่นี้ต่อ คือ i = 133 – 100 = 33 คนที่ได้รับจม.ทั้งหมด

  9. LEVEL / HEIGHT • Level of tree • Height of root tree a g b f c h j i e l d k m

  10. BINARY SEARCH TREE • Binary search tree Exวาดกราฟต้นไม้โดยหาแบบ binary search tree โดยต้องเรียงลำดับอักษรตาม alphabet มีคำดังนี้ Mathematics, Physics, Geography, Zoology, Meteorology, Geology, Psychology, Chemistry Mathematics Geography Physics Zoology Meteorology Chemistry Geology Psychology

  11. PREORDER TRAVERSAL • Preorder traversal r Step 1 T1 T2 Tn …. Step 2 Step 3 Step n+1

  12. EXAMPLE OF PREORDER TRAVERSAL 1 d a b c a (1) e g i f d h b c k j e l m g i f h k n o p j l m d c a b e f g h i (2) n o p k j l m n o p

  13. EXAMPLE OF PREORDER TRAVERSAL 1 d c a b e f g h i (2) k j l m n o p d g c a b e j f l m h i (3) k n o p d g c a b e j n o p f l m h i (4) k

  14. INORDER TRAVERSAL • Inorder traversal Step 2 r T1 T2 Tn …. Step 1 Step 3 Step n+1

  15. EXAMPLE OF PREORDER TRAVERSAL b a c d (1) a e g i f d b h c k e j g i f l m h k n o p j l m b f (2) e a c g h d i n o p k j l m n o p

  16. EXAMPLE OF INORDER TRAVERSAL b f (2) e a c g h d i k j l m n o p b f j e a c l g m h d k i (3) n o p b f j e n o p a c l g m h d k i (4)

  17. POSTORDER TRAVERSAL • Postorder traversal Step n+1 r T1 T2 Tn …. Step 1 Step 2 Step 3

  18. ARITHMETIC EXPRESSION • Operators: + - * / + - = (x + y) 2 = x + y = x - y 2 x x y y + x y / + = (x - 4) / 3 - 3 = ((x+y) 2) + ((x-4)/3) / + 2 - 3 x 4 x y x 4

  19. PREFIX (PREORDER) r Step 1 ( (x + y) 2) + ( (x - 4) / 3) (1) + T1 T2 Tn …. Step 2 / Step 3 Step n+1 + 2 - 3 - 3 (3) + 2 / + x y x 4 x 4 x y (2) + / - 3 + 2 - (4) + + 2 / 3 x y x 4 x 4 x y

  20. INFIX (INORDER) Step 2 r ( (x + y) 2) + ( (x - 4) / 3) (1) + T1 T2 Tn …. Step 1 / Step 3 Step n+1 + 2 - 3 (3) + + - / x y x 4 3 2 x x y 4 (2) + / (4) + + - / x y x 3 2 4 - 3 + 2 x 4 x y

  21. POSTFIX (POSTORDER) Step n+1 r ( (x + y) 2) + ( (x - 4) / 3) (1) + T1 T2 Tn …. Step 1 / Step 2 Step 3 + 2 - 3 2 (3) + - 3 / + x y x 4 x x y 4 (2) / + - + 3 2 2 (4) - 3 / x + y x + 4 x x 4 y

  22. VALUE EXPRESSION • Value expression - value of the prefix expression (right to left) - value of the postfix expression (left to right) EX.หา Prefix expression ของ + - * 2 3 5 / 2 3 4 + - * 2 3 5 / 2 3 4 + - 6 5 2 + - * 2 3 5 / 8 4 + 1 2 3 + - * 2 3 5 2

  23. VALUE EXPRESSION EX.หา Postfix expression ของ 7 2 3 * - 4 9 3 / + 7 2 3 * - 4 9 3 / + 7 6 - 4 9 3 / + 1 4 9 3 / + 1 9 3 / + 1 3 + 4

  24. SPANNING TREE • จะเป็น Subgraph ของกราฟ G แต่จะต้องประกอบไปด้วยทุกจุดที่อยู่บนกราฟ G b c d a e g f b c d a e g f

  25. SPANNING TREE b c d a e g f b c d a e g f

  26. DEPTH – FIRST SEARCH • Depth – First Search • เลือกจุดยอดมา 1 จุด • เดินผ่านจุดยอดต่าง ๆ ไปเรื่อย ๆอย่างละ 1 ครั้งจนสุด • Backtracking เดินย้อนกลับไปเพื่อหาเส้นเชื่อมระหว่างจุดใหม่ • ถ้ากราฟใหม่ที่ได้ผ่านจุดยอดครบทุกจุด = Spanning tree d d a a g g c c f f b b e e

  27. BREADTH – FIRST SEARCH • Breadth – First Search • เลือกจุดยอดมา 1 จุด • ไปตามเส้นเชื่อมจุดทุกเส้นจนไม่สามารถไปต่อได้ d a g c f b e

More Related