操作说明：

1. 操作说明： 本课件是用PowerPoint制作的，每张幻灯片包含了许多的内容(动画)，请单击鼠标左键 或者按键盘上 的“空格”键或“↓”键来观看这些内容(动画)。如果对最近观看的内容（动画）想重新观看，可先按“↑”键，再按鼠标左键 或按键盘上 的“空格”键或“↓”键来重新观看！每次操作必须等前一次动画完全停止后方可进行！某些幻灯片有操作提示，请按提示进行操作！

2. 平移变换 探 索 ⑵ 帮 助 伸缩变换 探 索 ⑶ 探 索 ⑴ 结 束 例题讲解 归纳总结 请您单击按钮操作！

3. ⑴左右平移：y=sin(x +φ)(φ≠0) y=sinx y= sin(x + φ) 图象上所有点向左平移φ个单位 当φ>0时： y=sinx 图象上所有点向右平移 —φ个单位 y= sin(x + φ) 当φ<0时： ⑵上下平移：y=sinx + k (k≠0) y=sinx y= sinx + k 图象上所有点向上平移 k 个单位 当 k > 0时： y=sinx 图象上所有点向下平移 — K 个单位 y= sinx + k 当 k < 0时： ⑴动画演示 ⑵动画演示 返 回 帮 助 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！

4. π π y=sin(x+ )的图象:把y=sinx的图象上所有点向左平移个单位得到。 3 3 π π y=sin(x－ )的图象:把y=sinx的图象上所有点向右平移 个单位得到。 4 4 π π y 3 4 1 y=sin(x - ) y=sinx － y=sin(x + ) 3 π π 3π π 0 2π x 2π 5π 7π π 2 7π 9π 5π 3π π 6 3 3 6 2 4 4 4 4 4 -1 π π 3 4 用平移变换作出函数y=sin(x+ )和y=sin(x－ ）的图象。 返 回 帮 助 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！

5. y 2 y=sinx + 1 y=sinx 1 y=sinx —1 π 3π π 0 2π x 2 2 -1 -2 用平移变换作出函数y=sinx +1 和 y=sinx－1的图象。 y=sinx +1的图象:把y=sinx的图象上所有点向上平移 1个单位得到。 y=sinx－1的图象:把y=sinx的图象上所有点向下平移1个单位得到。 返 回 帮 助 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！

6. 1 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变) ω 1 横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变) ω ⑴纵坐标伸缩：y=Asinx(A>0且A≠1) y=sinx 纵坐标伸长到原来的A倍（横坐标不变) y=Asinx 当A>1时： y=sinx 纵坐标缩短到原来的A倍（横坐标不变) y=Asinx 当0<A<1时： ⑵横坐标伸缩：y=sinωx(ω>0且ω≠1) y=sinx y= sinωx 当ω>1时： y=sinx y= sinωx 当0<ω <1时： ⑴动画演示 ⑵动画演示 返 回 帮 助 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！

7. 1 2 1 1 y=2sinx y= sinx的图象:把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变)得到。 2 2 y=sinx y= sinx 1 1 - 2 2 1 2 π 3π 2 2 用伸缩变换作出函数y=2sinx和 y= sinx的图象。 y=2sinx的图象:把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变)得到。 y 2 1 π 2π 返 回 x 0 -1 帮 助 - 2 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！

8. 1 2 1 y=sin2x的图象:把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变)得到。 2 1 y=sin x的图象:把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)得到。 2 y y=sin2x y=sin x y=sinx 1 π 2 o 3π x π 2π 1 2 2 -1 π 3π 4 4 用伸缩变换作出函数y=sin2x和y=sin x的图象。 3π 4π 返 回 帮 助 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！

9. 1 例1：试讨论y=3sin(2x+ ) + 1与y=sinx的图象之间的关系。 2 y 4 π 向左平移 个单位 y=sin(x+ ) 3 π 横坐标缩小到原来的 倍 y=sin(2x+ ) 3 3 π y=3sin(2x+ ) 3 π π π 2 3 3 y=3sin(2x+ ) + 1 3 1 － 3 π － 6 π 3π π 2π 7π 5π π π 0 2π x 2 2 π 3 6 3 5π 6 3 6 -1 y=sinx π y=sin(x + ) π π 3 y=sin(2x + ) 3 12 7π -2 π y=3sin(2x + ) 12 3 π y=3sin(2x + ) ＋1 3 -3 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！ y=sinx 纵坐标伸长到原来的 3倍 向上平移 1个单位 返 回 帮 助

10. 1 π 2 y=sin(x+ ) 3 π y=3sin(x+ ) 向左平移 个单位 3 π y=3sin(2x+ ) 横坐标缩小到原来的 倍 3 π y=3sin(2x+ ) + 1 3 π 3 － 3 π － 6 π 3π π 2π 5π 7π π 2 2 π 3 6 3 5π 6 3 6 y=sinx π y=sin(x + ) π π 3 y=3sin(x + ) 3 12 π 7π y=3sin(2x + ) 3 12 π y=3sin(2x + )＋1 3 y 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！ y=sinx 4 纵坐标伸长到原来的 3倍 3 向上平移 1个单位 2 1 π 0 2π x -1 返 回 -2 帮 助 -3

11. 1 2 向左平移 个单位 π y=3sin(2x+ ) 横坐标缩小到原来的倍 3 π y=3sin(2x+ ) + 1 3 π 6 π － 6 π 3π π 2 2 5π 3 6 y=sinx y=sin2x π 12 7π π y=3sin2x y=3sin(2x + ) 12 3 π y=3sin(2x + )＋1 3 y y=sinx y=sin2x 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！ 4 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin2x 3 向上平移1个单位 2 1 π 0 2π x -1 返 回 -2 帮 助 -3

12. 1 2 向左平移 个单位 π y=3sin(2x+ ) 3 横坐标缩小到原来的 倍 π y=3sin(2x+ ) + 1 3 π 6 π － 6 π 3π π 2 2 5π 3 6 y=sinx y=3sinx π y=3sin2x 12 7π π 12 y=3sin(2x + ) 3 π y=3sin(2x + )＋1 3 y 纵坐标伸长到原来的 3倍 y=sinx y=3sinx 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！ 4 y=3sin2x 3 向上平移 1个单位 2 1 π 0 2π x -1 返 回 -2 帮 助 -3

13. 函数y＝Asin(ωx+φ)+k (A>0且A≠1; ω>0且ω≠1; φ≠0; K≠0)的图象，可由y=sinx的图象通过横坐标伸缩、纵坐标伸缩、左右平移、上下平移四种变换得到. 由于四种变换共有24种不同的顺序，所以共有24种不同的方法得到函数y＝Asin(ωx+φ)+k的图象, 并且横坐标、纵坐标伸缩变换的伸缩倍数、上下平移的单位数与四种变换的顺序无关，但左右平移的单位个数与左右平移和横坐标伸缩变换的顺序有关，若左右平移变换在横坐标伸缩变换之前, 则左右平移|φ|个单位；若左右平移变换在横坐标伸缩变换之后，则左右平移 个单位。 |Φ| ω 下一页

14. 横坐标伸缩到原来的 倍 横坐标伸缩到原来的 倍 左右平移 个单位 1 1 ω ω |Φ| ω 最常用的两种方法是(φ>0向左; φ<0向右; K>0向上; K<0向下) ： 左右平移 |φ|个单位 ① y=sinx y＝sin(x+φ) y＝sin(ωx+φ) 返 回 纵坐标伸缩到原来的 A倍 y＝Asin(ωx+φ) 上下平移 |k|个单位 y＝Asin(ωx+φ)+k 上一页 ② y=sinx y＝sinωx y＝sin(ωx+φ) 帮 助 纵坐标伸缩到原来的 A倍 y＝Asin(ωx+φ) 上下平移 |k|个单位 y＝Asin(ωx+φ)+k 本页动画演示结束，请您单击按钮操作！

15. 操作说明： 本课件是用PowerPoint制作的，每张幻灯片包含了许多的内容(动画)，请单击鼠标左键 或者按键盘上 的“空格”键或“↓”键来观看这些内容(动画)。如果对最近观看的内容（动画）想重新观看，可先按“↑”键，再按鼠标左键 或按键盘上 的“空格”键或“↓”键来重新观看！每次操作必须等前一次动画完全停止后方可进行！某些幻灯片有操作提示，请按提示进行操作！ 返回