EÐL 223

1. EÐL 223 • Atómeðlisfræði • Þróun hugmynda um atómið • Upphaf skammtafræði • Kjarneðlisfræði • Uppbygging kjarnans og stöðugleiki • Geislun og geislavirkni

2. Eðlisfræðin við lok 19. aldar • Eðlisfræði Newtons • Tekst með hjálp stærðfræðinnar að lýsa allri þekktri hreyfingu á jörðu og himnum • Gaf góða mynd af veruleikanum sem samræmdist daglegri reynslu. • Stendur enn fyrir sínu.

3. Jöfnur Maxwells • Um 1865 setur James Clerk Maxwell fram fjórar jöfnur sem lýsa allri rafsegulfræðinni • Eitt mesta þrekvirki á sviði eðlisfræðinnar • Sameinar rafsvið og segulsvið (fyrsta sameiningin) • Ályktar að ljós sé rafsegulbylgja en það er staðfest síðar með tilraunum af Heinrich Hertz

4. Rannsóknir á sviði varmafræði og ljósgeislafræði voru komnar mjög langt. • Allt þetta gaf mönnum ástæðu til að ætla að svið eðlisfræðinnar væru að verða fullkönnuð • Lord Kelvin: Aðeins eftir að ákvarða fáeina fasta • Max Planck: Ráðlagt frá námi í eðlisfræði því þar væri engin vinna eftir.

5. Þó voru tvö ský á himni: • Lord Kelvin: • Eftir að ákvarða eiginleika ljós, þar með hreyfingu ljóss. • Óleyst vandamál varðandi varmageislun hluta sem eru hitaðir upp í mjög hátt hitastig (Ultraviolet Catastrophe) Fyrra atriðið átti eftir að leiða til afstæðiskenningarinnar Seinna atriðið átti eftir að geta af sér skammtafræðina.

6. Atómeðlisfræði Saga atómeðlisfræðinnar lýsir tilraunum til þess að búa til líkan sem hjálpaði til við að skilja eiginleika efnisins. Fyrstu líkönin voru einföld vegna þess að þau þurftu aðeins að útskýra fá atriði. Eftir því sem vitneskja manna jókst þá urðu líkönin flóknari.

7. Seinni tíma líkön eru því flóknari en ekki endilega „réttari”. Gott líkan gerir mönnum kleift að spá fyrir um niðurstöður tilrauna og þar með sannreyna líkanið. Hins vegar ræðst það af viðfangsefninu hvaða líkan er heppilegast. Dæmi: Til að finna hvernig atóm raðast í kristalsgrind er best að líta á þau sem gegnheilar kúlur en sú mynd hentar ekki til að skýra varmageislun.

8. Uppgötvun rafeindar • Hugmyndin um hið ódeilanlega atóm sem grunneiningu efnisins er mjög gömul. • Fyrst á 19. öld sem þetta er rannsakað. • John Dalton (1807): Setur fram atómkenningu 1. Allt efni er gert úr litlum ögnum (atómum) 2. Atóm er ekki hægt að búa til og þau geta ekki eyðst. 3. Atóm tiltekins frumefnis eru nákvæmlega eins. 4. Atóm mismunandi frumefna hafa mismunandi eiginleika, s.s. massa, lit o.s.frv. 5. Atóm geta tengst saman í stærri einingar “sambandsfrumeindir”

9. Á árunum 1860 – 1870 smíðar William Crookes svonefnda afhleðslulampa (Crookes-hólkar). Þessa lampa var hægt að nota til að mynda neiskautsgeisla (katóðugeisla). Geislarnir myndast í gasi við lágan þrýsting, sem lokað er inni í glerhólk og streyma frá neikvætt hlöðnu skauti að jákvætt hlöðnu skauti. Litur geislanna ræðst af gasinu í hólkinum.

10. Enskum eðlisfræðingi J.J. Thomson , datt í hug að geislarnir væru í raun straumur neikvætt hlaðinna agna sem streymdu frá neikvætt hlaðna skautinu (katóðu) að jákvætt hlaðna skautinu (anóðu). Vinnur að frekari rannsóknum og birtir niðurstöður sínar 1897

11. Mælingar Thomsons sýna að: 1. Geislarnir flytja orku, skriðþunga og massa (sem gefur til kynna að þetta séu agnir). 2. Geislarnir flytja neikvæða hleðslu (sem þýðir að agnirnar eru neikvætt hlaðnar). 3. Hlutfall hleðslu og massa (e/m) er mun hærra en fyrir vetnisjón (sem þýðir að agnirnar eru minni en vetnisjón). 4. Eiginleikar geislanna (og þar með e/m hlutfallið) er alltaf það sama óháð efnum (sem þýðir að agnirnar eru eins í öllum efnum og þá líka hluti af öllu efni)

12. Niðurstaða Thomsons var að katóðugeislarnir væru straumur neikvætt hlaðinna agna sem væru minni en atómið en hluti af öllu efni, þ.e. hluti af atóminu. Atómið hlaut því að vera samsett úr einhverjum smærri einingum og ekki ódeilanlegt. Síðar voru þessar agnir nefndar rafeindir (e. electron).

13. Árið 1908, 11 árum eftir að Thomson uppgötvar rafeindina tekst bandarískum eðlisfræðingi R. Millikan að mæla hleðslu rafeindarinnar (Olíudropatilraunin) Þegar hleðsla rafeindarinnar var þekkt var massi hennar einnig þekktur því hlutfallið e/m var þekkt. e/m = 1,76 · 1011 C/kg e = 1,602 · 10-19 C  me = 9,109 · 10-31 kg.

14. Atómlíkan Thomsons Á grunni niðurstaðna sinna bjó Thomsons til nýja mynd af atóminu. Hann hugsaði sér neikvætt hlaðnar agnir (rafeindir) í jákvætt hlöðnu hlaupi eða vökva. „Rúsínugrautur”

15. Rutherford og atómið Á fyrsta áratug 20. Aldar byrjar Ernest Rutherford (1871-1937) að rannsaka atómið. Árið 1909 fær hann tvo aðstoðarmenn sína, Geiger og Marsden til að kanna endurvarp -agna af gullþynnu.

16. Tilraun Geigers og Marsdens fólst í því að skjóta  ögnum á mjög þunna gullþynnu og kanna hvernig agnirnar endurvörpuðust af þynnunni

17. Niðurstöður mælinganna voru: 1. Langflestar -agnanna fóru beint í gegnum gullþynnuna án þess að breyta um stefnu. 2. Nokkur hluti agnanna sveigði af braut en komst í gegnum þynnuna 3. Lítill hluti agnanna kastaðist til baka og fór ekki í gegnum þynnuna

18. Kjarninn og  agnirnar eru jákvætt hlaðin svo milli þeirra eru fráhrindikraftar Niðurstöðurnar mátti því skýra með því að kjarni gullatómsins væri mjög smár og aðeins þær agnir sem fóru nógu nærri kjarnanum sveigðu af braut eða köstuðust til baka.

19. Atómlíkan Rutherfords Út frá þessum niðurstöðum bjó Rutherford til nýtt líkan af atóminu þar sem jákvætt hlaðinn kjarni er í miðju atóms en rafeindirnar á braut umhverfis kjarnann Massinn var nær allur í kjarnanum

20. Vandamál Samkvæmt rafsegulfræði Maxwells geislar rafeind sem fær hröðun, frá sér orku sem rafsegulbulgju Rafeind á braut um kjarnann ætti því að tapa frá sér orku, hægja á sér og falla niður í kjarnann Atómlíkan Rutherfords var því óstöðugt

21. Upphaf skammtafræðinnar Annað vandamálið sem Kelvin sá fyrir sem óleyst í lok 19. aldar var svarthlutargeislun fyrir hærri hitastig Allir hlutir með hitastig ofan við alkul (0K) geisla frá sér orku sem rafsegulgeislun og kallast það varmageislun. Geislunin verður til vegna hreyfinga rafhlaðinna agna í efninu. Því heitari sem hluturinn er því orkumeiri verður varmageislunin

22. Við rannsóknir á varmageislun notuðu menn svokallaðan svarthlut. Gat á kassa með svartmálaðar innri hliðar er hinn fullkomni svarthlutur sem gleypir allt sem á hann fellur en endurvarpar engu. Svarthluturinn er líka hinn fullkomni geislagafi fyrir varmageislun. Ef kassinn er hitaður geislar hann rafsegulbylgjum (varmageislun) sem hefur orku í samræmi við hitastig kassans.

23. Varmageislunin var könnuð fyrir mismunandi hitastig kassans og sett upp í graf. Mismunandi hitastig gefa mismunandi dreifingu á geisluninni. Ath. Hærra hitastig gefur meiri heildarorku sem kemur fram sem meira flatarmál á ferlinum.

24. Tilraunir til að búa til formúlur sem lýstu þessu mistókust. Samkvæmt klassískri eðlisfræði deilist varmaorkan út á atómin, eykur titring þeirra sem leiðir til aukinnar varmageislunar. Þetta merkir að fyrir vaxandi tíðni ( styttri bylgjulengdir og meiri orka) á orkan að vaxa og stefna á óendanlegt.

25. Max Planck (1858-1947) tókst árið 1900 að setja fram reglu sem passaði við mæliniðurstöður. Það tókst með því að gera ráð fyrir að orka í svarthlutar- geisluninni væri ekki samfelld heldur kæmi í skömmtum af tiltekinni stærð. Stærð hvers orkuskammts var háður tíðni varmageislunarinnar (rafsegulgeislun) skv. E = h · f þar sem E er orkan, f er tíðnin og h er Plancksfasti h = 6,626 · 10-34 Js

26. Árið 1906 sýnir Einstein fram á að lögmál Plancks megi aðeins fá fram ef orka sveiflugjafa (rafeindar) sé skömmtuð, þ.e. orka hvers sveiflugjafa sé heiltölumargfeldi af h·f: E = n · h · f , n = 0, 1, 2, ... Einstein sýnir einnig að sveiflugjafi getur aðeins sent eða tekið við geislun sem er heiltölumargfeldi h · f  bilið milli orkustiga háð tíðni. Vakti litla athygli.

27. Ljósröfun Staðfestingar á skömmtun rafsegulgeislunar fengust líka í gegnum ljósröfun. Þegar útfjólublátt ljós skín á Zink-plötu verður hún jákvætt hlaðin (Hallwacks 1888) vegna þess að rafeindir losna frá plötunni (J.J. Thomson 1899). Sama gerist þegar sýnilegt fellur á suma alkalimálma eins og Na, K og Cs.

28. Fyrirbærið kallast ljósröfun (photoelectric effect). Mælingar gáfu að: 1. Fjöldi rafeinda sem losnar er háður styrk ljóssins. 2. Fyrir veikt ljós losna aðeins færri rafeindir. 3. Það hvort rafeindir losna eða ekki er háð ljósinu (tíðni) en ekki styrk ljóssins.

29. Árið 1905 skýrir Einstein þetta fyrirbæri með því að gera ráð fyrir að rafsegulgeislunin komi fyrir í orkuskömmtum eða röð agna sem hafa tiltekna orku, háða tíðni ljóssins. Árið 1926 fá agnirnar nafnið photon – ljóseind (G.N. Lewis).  Orkan er ekki jafndreifð yfir bylgjustafn rafsegulbylgjunnar heldur kemur fyrir í staðbundnum pökkum.

30. Atómlíkan Bohrs Niels Bohr (1885-1962) hefur störf hjá Rutherford árið 1911. Einsetur sér að leysa vandamálið með stöðugleika atómsins. Beitir við það hugmyndum um orkuskömmtun. Setur fram nýtt líkan 1913.

31. Frumsetningar Bohrs: • Rafeind í atómi hreyfist eftir hringlaga braut um kjarnann, stýrist af aðdráttarkrafti milli rafhlaðinna agna (Coulomb krafti) og lýtur lögmálum klassískrar eðlisfræði. (Ath.I) • Í stað óendanlega margra brauta er það aðeins mögulegt fyrir rafeindina að vera á braut þar sem hverfiþunginn, L, er heilt margfeldi Plancksfasta. Af þessu fæst að orkan er alltaf margfeldi af h. (Ath.II)

32. Sýna má að þetta leiðir til ákveðinnar orku fyrir hverja braut. Orka n-tu brautar verður: Sem gefur fyrir vetni (Z=1):

33. Þrátt fyrir stöðuga hröðun rafeindar geislar hún ekki frá sér orku sem rafsegulgeislun, því þá helst heildarorkan alltaf sú sama. • Rafeindin sendir frá rafsegulgeislun ef hún fer af braut þar sem heildarorka hennar er En yfir á braut þar sem heildarorkan er Em. Orka útgeislunar er: Sem gefur tíðnina:

36. Lægsta orkustigið, E1, kallast grunnstig en önnur orkustig kallast örvuð orkustig. Orka ljóseindar sem atóm sendir frá sér svarar til orkumunar orkustiganna sem rafeindin fer á milli. Dæmi: Rafeind fer úr n=3 í n=2. Hver verður bylgjulengd ljóssins? E = E3 – E2 = -2,1775 · 10-18 (1/32 – 1/22) = 3,025 · 10-19 J sem gefur tíðnina: f = E/h = 3,025 · 10-19 J / 6,626 · 10-34 Js = 4,565 · 1014 Hz og bylgjulengdina:  = c/f = 3 · 108 m/s / 4,565 · 1014 Hz = 6,571 · 10-7 m = 657,1 nm

37. Niðurstaða Bohrs var atóm sem hefur kjarna í miðju með rafeindir á braut (hvel) umhverfis. Rafeindir haldast á sömu braut (hveli) meðan orka þeirra helst óbreytt. Ef orka rafeindanna breytist þá fara rafeindirnar milli brauta (hvela). Rafeindirnar missa og taka til sín orku sem rafsegulgeislun.

38. Litróf vetnis Þegar Bohr þróaði hugmyndir sínar um atómið hafði hann litróf vetnis í huga. Mikilvægt var að nýtt atómlíkan félli að hugmyndum Einsteins um ljósröfun og gæti skýrt tilurð litrófa efna.

39. Litróf vetnis var á þeim tíma vel þekkt. Litrófslínum vetnis má skipta í nokkra flokka eftir því hvernig þær raðast niður á litrófið. Flokkarnir eru Lyman, Balmer, Paschen, Brackett og Pfund. Aðeins Balmer er á sýnilega sviðinu.

40. Árið 1885 hafði Johann Jakob Balmer fundið formúlu fyrir bylgjulengd litrófslínanna á sýnilega sviðinu í nm: Síðar, árið 1890 fann J. R. Rydberg enn nákvæmari formúlu fyrir bylgjulengdunum: Þar sem R er Rydbergsfasti: R = 1,09737 · 107 1/m

41. Sams konar formúlur má þróa fyrir aðrar línur í litrófi vetnis, utan sýnilega sviðsins. Þetta má taka saman í töflu:

42. Hugmynd Bohrs var að sér hver litrófslína vetnis svaraði til tiltekinna orkubreytinga rafeinda, þ.e. stökks rafeindar milli tveggja brauta eða hvela.

43. Prófsteinn á það hvort hugmyndir Bohrs voru réttar eða ekki, var hvort líkan hans gæti sagt til um hverjar bylgjulengdir litrófslína vetnis væru. Unnt er að reikna bylgjulengd tiltekinnar litrófslínu út frá hugmyndum Bohrs og með formúlu Rydbergs (Ath. III). Niðurstöður eru samhljóma.

44. Efnisbylgjur de Broglie Líkan Bohrs af atóminu skýrir litróf vetnis og stöðugleika atómsins að einhverju leyti. Það gildir hins vegar aðeins fyrir einnar rafeindar atóm. Árið 1916 gerði A. Sommerfeld viðbætur við líkanið (tók inn afstæðiskenninguna og hafði sporöskjulaga brautir) sem hjálpuðu til með að skýra lotukerfið. Árið 1920 var ljóst að ekki var unnt að nota líkan Bohrs til að skýra atómið nánar.

45. Árið 1925 setti Louis de Broglie fram nýjan hugmynd um hvernig unnt var að skýra, að rafeindirnar gátu aðeins verið á tilteknum brautum umhverfis kjarnann. De Broglie lagði til að rafeindin hefði, líkt og ljós, bæði eiginleika bylgju og agnar. Hann taldi þetta hljóta að vera svo vegna samhverfu alheimsins. Alheimurinn væri gerður úr efni og rafsegulbylgjum og þar sem rafsegul – bylgjurnar hefðu hvoru tveggja þá hlyti efni að hafa það líka

46. De Broglie ályktaði: - bylgjueiginleikar eru háðir bylgjulengd . - agnaeiginleikar eru háðir skriðþunga p. Þessa eiginleika má tengja með orkunni:

47. Niðurstaðan er jafna de Broglie sem má nota til að finna de Broglie bylgjulengd: Með þessari jöfnu má sjá að bylgjulengd rafeindar með orku 1000 eV er 3,9 · 10-11 m. Það þýðir að til að fá fram bylgjueiginleika rafeindarinnar þarf að fara niður í þessa stærðargráðu, t.d. Með bil milli raufa þegar samliðun er skoðuð. Hagnýting á bylgjueinginleikum rafeindar er rafeindasmásjáin.

48. Bylgjueiginleikar rafeindarinnar skýrir hvers vegna aðeins sumar brautir eru leyfðar umhverfis kjarna atómsins. Til að bylgja umhverfis kjarnan eyði ekki sjálfri sér verður hún að vera staðbylgja, þ.e. um hana þarf að gilda (aths IV):

49. Þetta merkir að ummál brautar rafeindar þarf að vera heilt margfeldi af (hálfri) bylgjulengd rafeindar. Þá fæst stöðug bylgja sem umlykur kjarna atómsins. Því fjær kjarna sem brautin er, því lengra er ummál brautarinnar og því fleiri bylgjulengdir rúmast á brautinni.

50. Ári eftir að de Broglie setur fram hugmyndir sínar um bylgjueiginleika rafeindar eru þær staðfestar með tilraunum (1926).