Описание световых волн

1. Описание световых волн

2. рентгеновское излучение ультрафиолетовое излучение видимый свет инфракрасное излучение 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 … 40.0 Основные свойства световых полей • Световое поле – электромагнитное поле в оптическом диапазоне частот • Особенности оптического диапазона: • в оптическом диапазоне выполняются законы геометрической оптики • в оптическом диапазоне свет очень слабо взаимодействует с веществом

3. Вектор магнитной напряженности поля: • где t– время, r – радиус-вектор Электрическая индукция: Магнитная индукция: Параметры уравнений Максвелла • Вектор электрической напряженности поля:

4. Поверхностная плотность тока: Электрическая и магнитная проницаемость среды: Параметры уравнений Максвелла • Объемная плотность заряда:

5. Уравнения Максвелла • Уравнения Максвелла: • уравнения (5-6) – материальные уравнения

6. Уравнения Максвелла для диэлектрической среды: (1) (2) (3) (4) Уравнения Максвелла • Уравнения Максвелла в классических обозначениях:

7. Скорость света в среде • Для вакуума из уравнений Максвелла можно получить: • где – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме, и – электрическая и магнитная постоянные в вакууме Для линейных сред электрическая и магнитная постоянные не зависят от интенсивности света

8. E S H Взаимное расположение векторов • Вектор электрической напряженности (E) перпендикулярен вектору магнитной напряженности (H), и оба они перпендикулярны направлению распространения света (S)

9. Установите соответствие между названием группы уравнений Максвелла и их выражениями: Пример из тестов • Уравнения Максвелла не учитывают: • вторых производных напряженности поля • магнитных и электрических свойств среды • поляризации поля • зависимости характеристик среды от энергии поля • плотности энергии поля

10. Векторно домножим это уравнение на : Воспользовавшись математическими тождествами, получим: Вывод волнового уравнения • Уравнение для ротора электрического поля:

11. Электрическое поле в однородной среде: Волновое уравнение для электрической составляющей поля: или Волновое уравнение для электрической составляющей поля • Электрическое поле в диэлектрической среде:

12. Волновое уравнение для электрической составляющей поля • Векторное уравнение распадается на три скалярных:

13. Векторное уравнение распадается на три скалярных: Волновое уравнение для магнитной составляющей поля • Волновое уравнение для магнитной составляющей поля:

14. Волновое уравнение в общем виде • Волновое уравнение в общем виде: • где– любая из составляющих электрического вектора(возмущение поля в точке пространства в какой-то момент времени), • – вторая производная возмущения по пространственным координатам, • – вторая производная возмущения по времени

15. или: Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется показателем преломления данной среды по отношению к вакууму: Скорость света в среде • Скорость распространения волны для диэлектриков связана с электрической и магнитной постоянной:

16. Волновое уравнение для одной оси координат: Волновое уравнение для одной оси координат • Общий вид волнового уравнения:

17. Пример из тестов • Волновое уравнение описывает: • распространение плоских волн в однородной линейной среде • распространение гармонического поля в однородной линейной среде • распространение векторного поля в неоднородной среде • распространение светового поля в однородной линейной диэлектрической среде • распространение светового поля в любой однородной диэлектрической среде • Вывод волнового уравнения основывается на том, что: • длина волны считается бесконечно малой величиной • оптические среды не являются магнитными • оптические характеристики среды не зависят от длины волны, пространственных координат и напряженности поля • в оптических средах отсутствуют свободные электрические заряды • размеры оптических неоднородностей считаются пренебрежимо малыми по сравнению с длиной волны

18. V a t T Монохроматическое поле • Монохроматическое поле – это поле, зависящее от времени по гармоническому закону: • где – амплитуда возмущения (функция пространственных координат), – циклическая частота изменения поля во времени, – фаза поля (функция пространственных координат)

19. частота: • циклическая частота: V • длина волны (пространственный период):[мм], [мкм], [нм] a t • волновое число: T Монохроматическое поле • Характеристики монохроматического поля: • период колебаний T[c]

20. УФ ИК 400 450 500 550 600 650 700 Спектр видимого излучения

21. Длина волны и волновое число в некоторой среде: • где – длина волны в вакууме, – волновое число в вакууме Монохроматическое поле • Не зависят от показателя преломления: • частота • циклическая частота • период колебаний • Меняются в зависимости от показателя преломления: • длина волны • волновое число

22. Монохроматическое поле • Волновое возмущение: • где – это эйконал поля:

23. Приращение эйконала равно оптической длине луча: • если фаза изменяется на , то эйконал изменяется на : • если фаза изменяется на , то эйконал изменяется на : • если фаза изменяется на , то эйконал изменяется на : Монохроматическое поле • Оптическая длина лучаnl– это произведение показателя преломленияnна геометрическую длину путиl

24. Монохроматическое поле – это действительная часть от функции: • где зависит только от пространственных координат, зависит только от времени Комплексная амплитуда • Экспоненциальное представление комплексных чисел: • где – действительная часть, – мнимая часть

25. Эйконал поля: • где – фаза поля Комплексная амплитуда • Комплексная амплитуда поля: • где – вещественная амплитуда Однородная волна – волна, у которой вещественная амплитуда не зависит от пространственных координат

26. Комплексная амплитуда • При сложении полей их комплексные амплитуды складываются, а временной экспоненциальный множитель можно вынести за скобки и не учитывать : • где – поле 1, – поле 2

27. Пример из тестов • Комплексная амплитуда: • входит в уравнения Максвелла для напряженности электрического поля • характеризует поле как функцию от эйконала • заменяет собой понятие эйконала • характеризует амплитуду и фазу поля • является функцией от времени и пространственных координат • Чем определяется фаза светового поля? • величиной пройденного оптического пути • количеством пространственных периодов, для которых амплитуда постоянна • отставанием во времени по отношению к начальному колебанию • величиной, обратно пропорциональной пройденному оптическому пути • квадратному корню из суммы квадратов пройденных оптических путей

28. Уравнение Гельмгольца • Уравнение Гельмгольца: или

29. Время инерции приемника излучения: Интенсивность равна квадрату модуля комплексной амплитуды: Интенсивность поля • Поле меняется во времени с частотой: Регистрируется усредненная во времени величина – интенсивность поля

30. Уравнение интерферограммы: • где – разность фаз поля Наблюдаемые величины при сложении полей • Суммарная интенсивность при сложении двух полей: • где – поле 1, – поле 2 • интерференция – явление, возникающее при сложении двух полей • интерферограмма – картина, наблюдаемая при интерференции

31. Сложение когерентных полей • Разность фаз (эйконалов) двух когерентных полей остается постоянной за время инерции приемника • суммарная интенсивность определяется уравнением интерферограммы • картина распределения интенсивности представляет собой чередование темных и светлых полос • Регистрируемая картина взаимодействия двух полей, одно из которых референтное, называется голограммой • голограмма – это запись полной информации о поле, то есть его комплексной амплитуды • референтное (эталонное) поля – имеет известную картину фаз

32. При регистрации суммарной интенсивности ее значения по времени усредняются: • , постоянны, Сложение двух некогерентных полей: Сложение некогерентных полей • Некогерентные поля – разность фаз меняется случайным образом много раз за время регистрации

33. Пример из тестов • При сложении когерентных полей: • интенсивность зависит от отношения комплексных амплитуд слагаемых • интенсивность гармонически зависит от разности фаз слагаемых • интенсивность не зависит от разности фаз • интенсивность убывает пропорционально квадрату расстояния • интенсивность убывает с увеличением разности фаз

34. Пример из тестов • В результате когерентного сложения двух полей и появилось суммарное поле с результирующей фазой:

35. Полихроматическое поле – сумма (суперпозиция) монохроматических составляющих Интенсивность полихроматического поля: • где – распределение интенсивности монохроматической составляющей по длинам волн, – весовая спектральная функция, , – реальные границы диапазона излучения Квазимонохроматическое и полихроматическое поле • Квазимонохроматическое поле – поле, близкое к полной монохроматичности

36. Направление распространения y … x z Плоские волны • Плоские волны имеют плоские волновые фронты • Волновой фронт – это поверхность в пространстве, на которой эйконал поля (или фаза) имеет одинаковые значения: • направление распространения света перпендикулярно волновым фронтам

37. k – волновой вектор • где k – волновое число • q– оптический лучевой вектор • где X,Y,Z – направляющие косинусы, – пространственные частоты плоской волны Направление волнового фронта • Вектора, показывающего направление волнового фронта: • S– единичный вектор направления (орт)

38. Эйконал плоской волны: • при таком описании эйконала волновой фронт плоский и перпендикулярен оптическому лучевому вектору Плоские волны • Уравнение плоской волны:

39. Уравнение сферической волны: y x z • Уравнение эйконала сферической волны: • где – длина радиус-вектора точки в пространстве … Сферические волны • Сферические волны имеют волновой фронт в виде концентрических сфер

40. Пример из тестов • Сферическая волна – это: • волна, имеющая сферический волновой фронт и постоянную в пространстве амплитуду • волна, амплитуда которой убывает пропорционально расстоянию, а эйконал увеличивается пропорционально расстоянию • волна со сферическим волновым фронтом постоянной кривизны • волна, представляющая собой сферу с началом координат в центре кривизны • волна, распространяющаяся во всех возможных направлениях • Плоская волна – это: • волна, имеющая произвольное направление распространения в пространстве • незатухающая волна, имеющая конкретное направление распространения, заданное направляющими косинусами • волна, распространяющаяся в одной плоскости • волна, амплитуда которой убывает пропорционально расстоянию • волна, амплитуда которой постоянна в плоскости распространения