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新课程高中数学选修课：数学史选讲

新课程高中数学选修课：数学史选讲. 数学史专题教学设计. 数学史专题教学设计过程. 数学史专题教学设计. 可接受性 ：数学史专题的内容应符合学生的认知水平； 实用性 ：数学史专题的教学应与必修课相结合，或为必修课服务，或为必修课内容之拓展和深入； 科学性 ：数学史专题的教学内容应符合史实，教学设计应符合课程标准及有关教学理论； 可操作性 ：数学史专题的内容应为教师所易于接受，教学设计应为教师所易于操作。. 案例 1 从 多边形数到棱锥数.

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新课程高中数学选修课：数学史选讲

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Presentation Transcript

  1. 新课程高中数学选修课：数学史选讲

  2. 数学史专题教学设计 数学史专题教学设计过程

  3. 数学史专题教学设计 • 可接受性：数学史专题的内容应符合学生的认知水平； • 实用性：数学史专题的教学应与必修课相结合，或为必修课服务，或为必修课内容之拓展和深入； • 科学性：数学史专题的教学内容应符合史实，教学设计应符合课程标准及有关教学理论； • 可操作性：数学史专题的内容应为教师所易于接受，教学设计应为教师所易于操作。

  4. 案例1 从多边形数到棱锥数 形数（figured numbers）理论可以上溯到毕达哥拉斯（Pythagoras, 569 B.C.～500 B. C.）本人。用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，等等，毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间的联系。早期毕达哥拉斯学派似乎已经熟悉利用小石子或点来构造三角形数和正方形数；晚期的毕达哥拉斯学派成员尼可麦丘（Nicomachus, 60?～120?）以及稍后的泰恩（Theon, 约2世纪上半叶）则讨论了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）。

  5. 案例1 从多边形数到棱锥数 • 问题1（“归纳－猜想－论证”第1课时） • 依次计算数列1，1 + 2 + 1，1 + 2 + 3 + 2 + 1，1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1，…的前四项值，由此猜测 • 的结果，并加以证明。

  6. 案例1 从多边形数到棱锥数 正方形数

  7. 案例1 从多边形数到棱锥数 • 古希腊数学家Iamblichus（公元4世纪）在研究Nicomachus《算术引论》一书时发现 = n2 Iamblichus或许正是从正方形数的构造中发现上述结论的。

  8. 案例1 从多边形数到棱锥数 • 问题2（2006广东数学高考题） 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n堆第 n层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______。

  9. 案例1 从多边形数到棱锥数 • 后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为 1 1+3 1+3+6 1+3+6+10

  10. 案例1 从多边形数到棱锥数 第n个三棱锥数为 （Nicomachus, 1世纪）

  11. 案例1 从多边形数到棱锥数 前四个四棱锥数为 1 1+4 1+4+9 1+4+9=16 • 第n个四棱锥数为

  12. 案例 2 等比数列求和公式 • 莱因得纸草书（约公元前1650年）

  13. 案例 2 等比数列求和公式 莱因得纸草上的等比数列问题

  14. 案例 2 等比数列求和公式

  15. 案例 2 等比数列求和公式 • 欧几里得《几何原本》（公元前3世纪） 第 9 卷命题 35 

  16. 案例 2 等比数列求和公式  

  17. 案例 3 二次幂和公式 • 巴比论：泥版数学文献 (约公元前3000年) 但我们无法判断古代巴比伦人是否知道一 般公式。

  18. 案例 3 二次幂和公式 • 阿基米德（Archimedes, 前287-212） 《论劈锥曲面体与球体》命题2引理； 《论螺线》命题10

  19. 案例 3 二次幂和公式 阿基米德

  20. 案例 3 二次幂和公式

  21. 案例 3 二次幂和公式 ………………………………………

  22. 案例 3 二次幂和公式  

  23. 案例 3 二次幂和公式 …………………………………………

  24. 案例 3 二次幂和公式

  25. 案例 3 二次幂和公式

  26. 案例 3 二次幂和公式

  27. 案例 3 二次幂和公式   

  28. 案例 3 二次幂和公式 • 阿基米德杠杆原理的启示——物理视角下的二次幂和 • Fehr（1963）： “伏尔泰曾说过：如果没有上帝，那就有必要创造一个出来。同样，我们也可以断言：在数学学习中，如果没有该学科的物理应用，那就有必要创造出一些来！”

  29. 案例 3 二次幂和公式 阿基米德原理（尼加拉瓜，1971）

  30. 案例 3 二次幂和公式

  31. 案例 3 二次幂和公式

  32. 案例 3 二次幂和公式 • 阿尔·海赛姆 （Al-Haitham, 965～1039）： 10-11世纪波斯 数学家

  33. 案例 3 二次幂和公式

  34. 案例 3 二次幂和公式 • 吉尔森（R. Levi Ben Gershon, 1288-1344）《计算者之书》(Maaseh Hoshev)

  35. 案例 3 二次幂和公式 边长分别为 1、2、3、… n的 n个正方形面积之和即为二次幂和

  36. 案例 3 二次幂和公式 吉尔森公式的几何图示：扩缩法

  37. 案例 3 二次幂和公式

  38. 案例 3 二次幂和公式 • 帕斯卡（B. Pascal, 1623-1662）

  39. 案例 3 二次幂和公式 分别令 r =1，2，…，n，将个等式相加即得  

  40. 案例 3 二次幂和公式 • 三角形法

  41. 案例 3 二次幂和公式

  42. 案例 3 二次幂和公式

  43. 案例 3 二次幂和公式

  44. 案例 3 二次幂和公式 • 体积法

  45. 案例 3 二次幂和公式

  46. 案例 4 球体积公式 • 阿基米德

  47. 案例 4 球体积公式

  48. 案例 4 球体积公式 AH : AT = 圆柱截面:（圆锥截面＋球截面） (圆锥截面＋球截面) = 圆柱截面 (圆锥AEF＋球) = 圆柱EG，   

  49. 案例 4 球体积公式 球 = 4 圆锥ABD   

  50. 案例 4 球体积公式

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