函数及其图像的研究性复习

函数及其图像的研究性复习 作者：张琦慧

Ⅰ 二次函数：y=ax２+bx+c (a≠0) 信息： a＞0 b＜0 c＞0 △＞0 1.四个字母 2.三对特殊值 x=0时 y=c x=1时 y=a+b+c x=－1时 y=a-b+c 3.二个特殊位置 y轴是对称轴 b=0 抛物线过原点 c=0

训练1：抛物线y=ax２+bx+c如图所示， 则正确的是： B A. a<0, b<0, c>0, b２<4ac B. a<0, b > 0, c<0, b２<4ac C. a<0, b>0, c>0, b２>4ac D. a>0, b<0, c<0, b２>4ac

训练2：如图所示抛物线y=ax２+bx+c， 则有： A A. a+b+c<0 B. a+b+c=0 C. a+b+c>0 D. a+b+c符号不定

训练3：二次函数y=ax２+bx+c如图所示， 则点P(a+b+c,abc) 在 A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限分析：ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０ ∴ａｂｃ＞０又：ｙ＝ａ＋ｂ＋ｃ时，Ｘ＝１如图，ｘ＝１时，ｙ＞０即ａ＋ｂ＋ｃ＞０

b 1 1 2 2a 2 ∴－＝1，a＝－ b* 将*代入：－ b－b＋c <0 训练4:如图, x＝1 是抛物线 y=ax２+bx+c 的对称轴，则 3b－2c0 > 分析： ∵x＝1 是对称轴又∵ x＝－1时， y<0 ∴a－b＋c <0 变形可得：3b－2c > 0

训练5：抛物线表示函数 y=ax２+bx+c 的图像, 则a、b、c 的大小关系是 c A. a> b= c B. a> c> b C. a> b> c D. a、b、c大小关系不确定分析： a> 0，b< 0，c< 0 隐含：a－b＋c <0 ∴ c －b <－ a c －b < 0 c < b

训练6:如图已知二次函数y=ax２+bx+c,如果 a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是 D 分析： ∵a＋b＋c=0 且a> b> c ∴a、c 必异号故 a>0，c<0

训练7：二次函数 y=x２+bx+c中，如果 b＋c＝0 则图像经过点 B A. (－1，－1) B. (1，1) C. (1，－1) D. (－1，1) 分析：若得 b＋c＝0 必取 x＝1，此时 y＝1＋b＋c＝1 ∴点（1，1）在抛物线上

k 1 x 2 S△＝ │k│ 2. B与B’是双曲线上关于原点对称的两个点。反比例函数：y= (k≠0) Ⅱ 1. S矩形＝│k│ B’ （x’,y’） A B (x,y) │x│=│Ｘ’│,│ｙ│＝│ｙ’│

2 x 训练1:如图函数y=－的图像上任意三点 A、B、C，分别向x轴、y轴作垂线，所围成的面积分别记为S1、S2、S3，用“＝”、“<”、“>”表示它们之间的关系。 A B S1＝S2＝S3＝2 C

k x 训练2:如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝的图像上，另3个点在坐标轴上，则 k＝ -3 A C B

2 x 训练3:如图,过反比例函数 y= (x >0) 图像上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连结OA，OB，设AC与OB的交点为E，试比较 △AOE与梯形ECDB面积的大小 A 相等 B E C D

1 1 x 2 ∴S△ABC＝ BC×AC=2 训练4:如图,A,B是反比例函数y= 的图像上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴， BC∥x轴,△ABC面积为S，则 c A. S＝1 B. 1< S<2 C. S＝2 D. S >2 A 分析： ∵A、B关于原点对称可设A（x0，y0） ∴BC＝2x0，AC＝2y0 B C 又∵点A在双曲线上 ∴x0 y0＝1

1 x 训练5:如图,正比例函数 y=kx (k>0)与反比例函数y＝的图像相交于A, C两点过点A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，求△ABC的面积 A B 1 ( ) S△ABC ＝ C

1 x 训练６如图，Ａ，Ｂ是函数ｙ＝　　的图象上关于原点Ｏ对称的任意两点，ＡＣ∥ｙ轴，交ｘ轴于点Ｃ，ＢＤ∥ｙ轴，交ｘ轴于点Ｄ，设四边形ＡＤＢＣ的面积为Ｓ，则 c Ａ．Ｓ＝１Ｂ．１＜Ｓ＜２ A D Ｃ．Ｓ＝２ C B Ｄ．Ｓ＞２

kx 3 k x 训练７ :已知直线 y＝与双曲线 y＝相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC＝，求直线和双曲线的函数解析式 A C B

下课……

思考题 二次函数：y=ax２+bx+c (a,b,c≠0) 若x取x1、x2(x1 ≠ x2)时， y’ 函数值相等，则当 x取x1＋x2时，函数值为 x1 o’ x2 ( ) y=c c

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