Þrýstingur

1. Þrýstingur Skilgreining

2. Þrýstingur • Þrýstingu er skilgreindur sem • A er flatarmálið sem þverkrafturinn verkar á. • Eining þrýstings er Pascal

3. Þrýstingur • Ef ósamþjappanlegur kyrrstæður vökvi er lokaður inni þá gildir að sami þrýstingur er í öllum vökvanum. Þetta þýðir líka að ef kraftur verkar á einhvern hluta vökvans breytist þrýstingur jafnmikið í öllum vökvanum. Einnig er þrýstingurinn eins í allar áttir þannig að heildarkraftur á örlítið rúmmál í vökvanum er hverfandi, þetta kemur frá fyrsta lögmáli Newtons. Þessi fullyrðing er kölluð regla Pascals.

4. Þrýstingur • Reglan kemur að góðum notum í vökvalyftum til að nota lítinn kraft til að lyfta þungum hlut. Á flatarmáli A2 hvílir hlutur með þunga mg. Flöturinn hvílir á vökva og annar flötur A1 hvílir einnig á vökvanum og nú er ýtt með viðbótarkrafti F1. Þetta veldur auknum þrýstingi í vökvanum sem er

5. Þrýstingur • Samkvæmt reglu Pascals verður sama þrýstingsaukning í öllum vökvanum og þá líka við A2 og því fæst kraftur sem verkar upp á flötinn A2. Krafturinn sem verkar þá upp er

6. Þrýstingur • Næst er þá rétt að skoða það þegar ósamþjappanlegur vökvi er í þyngdarsviði jarðar. Það er ljóst að því dýpri sem vökvinn er því meiri þungi hvílir á botninum og því hlýtur þrýstingurinn að vaxa með dýpi. Regluna um hvernig þrýstingurinn vex er einfaldast að leiða út svona: Ofan við láréttan flöt með flatarmál A í vökvanum á dýpi h, er rúmmál af vökvanum sem er . Vökvinn hefur eðlismassann ρ og því er þyngd vökvans ofan við flötinn . Því er þrýstingurinn sem stafar frá þyngd vökvans ofan við flötinn • Þessi regla segir að þrýstingur á dýpi h er háður eðlismassa vökvans og þyngdarhröðuninni á staðnum.

7. Þrýstingur • Lofthjúpur jarðar hefur þyngd og því veldur hann þrýstingi við yfirborð jarðar. Þrýstingurinn er örlítið breytilegur á hverjum stað eftir veðri og hitastigi. Einnig lækkar þrýstingurinn með hæð. Skilgreindur hefur verið staðalloftþrýstingur sem er þá líka meðalloftþrýstingur við sjávarmál. Þessi þrýstingur er . Til eru aðrar þrýstieiningar sem oft eru notaðar og því er rétt að setja fram samband þeirra við Pascal. Það er best að gera það svona: • Hér eru einingarnar eftirfarandi: atm er loftþyngd, mB er millibar, mmHg eru millimetrar kvikasilfurs, Torr er í raun sama eining og mmHg, það eru sögulegar ástæður fyrir þessu, það var Ítalinn Torricelli sem fyrstur mældi loftþrýsting og endanlega psi sem er pund á ferþumlung.

8. Þrýstingur • Heildarþrýstingur í vökva • Á dýpi h í vökva með eðlismassa ρ og þrýstingur við yfirborð vökvans er p0 er heildarþrýstingur reiknaður svona:

9. Lögmál Arkimedesar • Lögmál Arkimedesar hér sett fram formlega og leitt það út: Hlutur léttist um þyngd þess vökva (gass) sem hann ryður frá sér. Þessi kraftur kallast uppdrif.

10. Lögmál Arkimedesar • Útleiðsla: Í vökva með eðlismassa ρ er settur hlutur sem hefur rúmmál V. Til að einfalda er gert ráð fyrir að hluturinn sé með tvær eins stórar hliðar sem eru láréttar í vökvanum og flatarmálið A og síðan lóðréttar hliðar sem hafa lengdina h. Þessi einföldun leiðir til nákvæmlega sömu niðurstöðu og ef um óreglulegan hlut er að ræða. Rúmmál hlutarins má þá rita sem

11. Lögmál Arkimedesar • Fyrst er skoðað það tilfelli þegar eðlismassi hlutarins er meiri en vökvans. Þá sekkur hluturinn væntanlega í vökvann. Það þýðir að ef hluturinn er á dýpi h1 að ofan og á dýpi h2 að neðan er þrýstingurinn frá vökvanum að ofanverðu og að neðan . Krafturinn ofan á hlutinn frá vökvanum er þá og krafturinn neðan á hlutinn er . Þar sem þrýstingurinn er eins í allar áttir í sérhverjum punkti hlýtur krafturinn að vera niður ofan á hlutinn og upp neðan á hann. Þá er að reikna kraftinn sem kemur út þegar þessir tveir eru lagðir saman: • þar sem gert er ráð fyrir að pósitíf stefna sé upp.

12. Lögmál Arkimedesar • Þá er hægt að ljúka þessu með því að muna að mismunurinn á dýpi neðri flatar og efri flatar er hæðin á hlutnum h og rúmmál hans er margfeldi flatarmáls endaflatanna A og hæðarinnar h