等差数列的前 n 项和 ( 一 )

多媒体教学软件 片头等差数列的前n项和(一)

问题 1: 1+2+3+······+100=？首项与末项的和： 1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101， · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是： 101×50＝5050。

=(1+100) · 问题 1: 1+2+3+······+100=？ S100 = 1+2+3+ ······ +100 = 101×50 = 5050

问题 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？

120 层怎么计算呢？

120 层怎么计算呢？先补后分想：探求三角形面积情景

120 层 = 121 · = 7260 = (1 + 120 ) · S120 =1+2+3+ ······ +120

猜测问题 2: 问题 1: S120=1+2+ ······ +120 S100 = 1+2+ ······ +100 Sn=a1+a2+······+an ?

由等差数列 的前n项和 …， …，等差数列的前n项和公式的推导

等差数列的前n项和公式的其它形式

例题解析例1：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？解: 设题中的等差数列为{an}, 则 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 设 Sn= 54, 得 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去）。因此等差数列－10，－6，－2，2， ······· 前9项和是54。

例题解析解：由 an= a1+(n-1)d 得： 18= a1+(n-1)4 解得： n = 4 或 n = 6 a1=6 或 a1= -2 例2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。

想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ? 结论：知三求二

1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的课堂小练

2. (1) 求正整数列中前n个数的和. (2) 求正整数列中前n个偶数的和. 解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30 课堂小练 3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 –30？

课堂小结 1.等差前n项和Sn公式的推导 2.等差前n项和Sn公式的记忆与应用；说明：两个求和公式的使用-------知三求二.

课后作业： 1：课本P45习题2.2 1, 2, 3 2: 预习课本P41，例3，例4 Bye Bye !

等差数列的前 n 项和 ( 一 )

等差数列的前 n 项和 ( 一 )

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