Логические операции

1. Логические операции

2. A Логическое отрицание (инверсия) • Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы "не" к сказуемому или использования оборота речи "неверно, что …". • Операция унарная. • Обозначается - Ā (или знаком).   • Читается "не А".Например: Таблица истинности: ¬A Вывод: инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. А = «мы пойдем в кино» Ā = «мы не пойдем в кино»

3. A Ā А Логическое отрицание (инверсия) • Мнемоническое правило: слово “инверсия” (от лат. inversio - переворачивание) означает, что белое меняется на черное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль. • Операцию инверсии можно графически проиллюстрировать с помощью теории множеств и диаграмм Эйлера-Венна. • В теории множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения к множеству. • Примечание 1. Логики предпочитают иметь дело с выражениями “неверно, что”, поскольку тем самым подчеркивается отрицание всего высказывания. • Примечание 2. Дважды или четырежды отрицавшееся высказывание имеет то же самое значение истинности, что и соответствующие не отрицавшееся высказывание, трижды отрицавшееся – что и отрицавшееся один раз. Васильев Дмитрий

4. Логическое сложение (дизъюнкция) • Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза "или". • Операция бинарная. • Обозначается A v B (плюсом) • Читается "А или В" • Например: Таблица истинности: А = «мы пойдем в кино» В = «мы пойдем в театр» A v B = «мы пойдем в кино или театр» Вывод:дизъюнкция двух высказываний истинна тогда, когда хотя бы одно высказывание истинно .

5. Логическое сложение (дизъюнкция) • Мнемоническое правило: дизъюнкция - это логическое сложение, и мы не сомневаемся, что Вы заметили: 0 + 0 = 0, 0 + 1= 1, 1 + 0 = 1, но в логике: 1 V 1 = 1. • Операцию дизъюнкции можно графически проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера-Венна. • В теории множеств соответствует операции ОБЪЕДИНЕНИЯ множеств. • . В диаграмме заштрихуем те множества, которые одновременно соответствует значениям исходных множеств и А, и В.

6. Логическое умножение (конъюнкция) • Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза "и". • Операция бинарная. • Обозначается A & B (А  В) (.) • Читается "А и В" • Например: Таблица истинности: А = «идет дождь» В = «асфальт мокрый» A /\ B = «идет дождь и асфальт мокрый» Вывод:конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

7. Логическое умножение (конъюнкция) • Мнемоническое правило: конъюнкция - это логическое умножение, и мы не сомневаемся, что 0 х 0 = 0, 0 х 1= 0, 1 х 0 = 0, 1 х 1 = 1. • Операцию конъюнкции можно графически проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера-Венна. • В теории множеств соответствует операции ПЕРЕСЕЧЕНИЯ множеств.

8. Логическое следование (импликация) • Следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью слов «если…то". • Операция бинарная. • Обозначается A → B (А=>В) • Читается “еслиА то В" • Например: Таблица истинности: А = «каждое слагаемое делится на 3» В = «сумма делится на 3» A → B = «если каждое слагаемое делится на 3 , то и сумма делится на 3» Вывод:Импликация ложна тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно, т.е из истины следует ложь.

9. Логическое следование (импликация) В теории множеств соответствующей операции нет. Тем не менее попробуем отобразить ее с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Выберем из таблицы истинности те строки, значение которых 1. Таких строк три. В диаграмме заштрихуем следующие области:

10. Равносильность (эквиваленция) • Равносильность (эквиваленция) двух высказываний в одно образуется с помощью слова «тогда и только тогда". • Операция бинарная. • Обозначается A  B • Читается "А тогда и только тогда В" • Например: Таблица истинности: Вывод:Высказывания эквивалентны, когда их значения истинности одинаковы А = «число делится на 2 без остатка» В = «число четное» AB = «число делится на 2 без остатка тогда и только тогда, когда число четное»

11. Равносильность (эквиваленция) В теории множеств соответствующей операции нет. Тем не менее попробуем отобразить ее с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Выберем из таблицы истинности те строки, значение которых 1. Таких строк две. В диаграмме заштрихуем следующие области:

12. Запомни! СВОЙСТВА ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Васильев Дмитрий