1 / 40

Problem Solving

10. Problem Solving. Strategi M enyelesaikan Permasalahan Matematika dengan Elegan dan Efesien. Rudi Hartono. International Master Program on Mathematics Education ( IMPoME ) PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA-PALEMBANG 2013. Peran Problem Solving.

sasha-whitaker
Download Presentation

Problem Solving

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 10 Problem Solving StrategiMenyelesaikanPermasalahanMatematikadenganElegandanEfesien

  2. Rudi Hartono International Master Program on Mathematics Education (IMPoME) PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA-PALEMBANG 2013

  3. Peran Problem Solving • Problem Solving sebagaisubjekuntukdipelajari. • Problem Solving sebagaipendekatanterhadappermasalahan. • Problem Solving sebagaicaradalammengajar (way of teaching).

  4. Pengertian Problem (masalah) adalahsituasi yang dihadapiseseorang yang menuntutsuatupenyelesaiansedangkancarauntukmemperolehpenyelesaiantersebutbelumdiketahuisecarapasti. Sedangkanpengertian problem solving ataupemecahanmasalahadalahsuatuaktivitas yang berhubungandenganpemilihanjalankeluarataucara yang cocokbagitindakandanpengubahankondisisekarang(present state) menujukepadasituasi yang diharapkan. Kaitandenganmatematika, problem solving berartiaktivitas mental untukmencaripenyelesaiandarisuatupermasalahanmatematika.

  5. Proses PemecahanMasalah MenurutPolya, terdapatempatfasepemecahanmasalah, yaitu: • Memahamimasalahnya. Pemecahmasalahharusmengetahuiapa yang diketahuidanapa yang ditanyakan. • Merencakancarapenyelesaian. • Memecahkanmasalahsesuaidenganrencana. • Melakukanpengecekankembaliterhadapsemualangkah yang telahdikerjakan.

  6. 1 2 3 5 4 8 6 10 9 7 STRATEGI MEMECAHKAN PERMASALAH MATEMATIKA

  7. 1. BekerjaMundur Cara inidigunakanketikapemecahmasalahmendapatisuatumasalah yang memilikititikakhir (end-point) namunmendapatiterlalubanyak/rumitcarauntukmenyelesaikanmasalahketikamelaluititikawalpermasalahan.

  8. ContohSoal Evelyn, Henry, dan Al bermainsuatupermainan. Pemain yang kalahpadasetiaprondenyaharusmemberikanuangsebanyakuanglawanpadasaatitukepadamasing-masingpemaintersebut. Padarondepertama, Evelyn kalahdanmemberi Henry dan Al uangsejumlah yang merekapunya. Padarondekedua, Henry kalah, danmemberi Evelyn dan Al uangsebanyak yang merekapunyamasing-masing. Al kalahpadarondeketiga, danmemberi Evelyn dan Henry uangsebanyak yang merekapunya. Merekamemutuskanuntukberhentibermainpadasaatitudanmenemukanbahwauangmerekamasing-masingadalah $24. Berapabanyakuangmerekamasing-masingpadaawalpermainan?

  9. Penyelesaian Pemecahmasalahbiasanyamemulaimengerjakansoalinidenganmembuatsistempersamaantigavariabel. Namun, soalmenuntutbanyakperandaripengurangandanpenyederhanaantandakurungsehinggadikhawatirkankemungkinanterjadikesalahanmenjadilebihbesar. Lain halnyajikadikerjakandengancaramundur. Pemecahmasalahtidakperluberhadapandengansistemaljabar.

  10. 2. MencariPola Salah satukecantikanmatematikaadalahkelogisandanketeraturan yang menjadisifatalaminya.Kelogisantersebutdapatterlihatsecara ‘fisik’ sebagaipolamaupunserangkaianpola. Bergitupulapermasalahanmatematika, denganmeluangkansedikitwaktuuntukberpikir, poladaripermasalahanakanmunculdanmemberijalanbagipemecahmasalahuntukmenyelesaikansoaltersebut.

  11. ContohSoal Tentukanbesar digit satuandarijumlah 1325 + 481 + 5411 .

  12. Penyelesaian Untukperpangkatandari 13, ditemukan: Nilaisatuandariperpangkatanbilangan 13 akanberulangyaitu 3,9,7,1,3,9,7,1,. . . setiap 4 periode. Olehkarenaitu 135akansamabilangansatuannyadengan 131yaitu 3.

  13. Untukperpangkatandari 4, ditemukan: Nilaibilangansatuandariperpangkatanbilangan 4 akanterulang, yaitu 4,6,4,6,4,6 . . . Setiap 2 periode. Olehkarenaitu, 481akansamabilangansatuannyadengan 41, yaitu 4.

  14. Nilaisatuandariperpangkatan 5 pastilah 5. ( 5, 25, 125, 625, . . .) Jadinilaisatuandari 1325 + 481 + 5411adalah 3 + 4 + 5 = 12, yang mempunyainilaisatuan 2.

  15. 3. Mengadopsisudutpandangberbeda Mengerjakansoalmatematikadenganmenyelesaikansecaralangsungmemangmemberikansolusitetapibelumtentucaratersebutefesien. Terkadang, akansangatmenguntungkanbagipemecahmasalahketikamencobamengadopsisudutpandang yang berbedadarisuatupermasalahan.

  16. ContohSoal Padagambardibawah, ABCD adalahsebuahpersegi, P dan Q adalahtitiktengahdarisisi-sisinya. Berapakahperbandingandariluassegitiga DPQ terhadapluaspersegi.

  17. Penyelesaian Penyelesaianumumterhadappermasalahaniniyaitudenganmeninjausebuahpersegidengansisi x, kemudianmencariluasdaerahdari 3 segitigasiku-sikudanmenjumlahkannyasertamengurangkannyadenganluaspersegiuntukmemperolehluassegitiga DPQ. Namun, jikakitalihatdarisudutpandang yang lain, soaliniakanlebihmudahdikerjakan

  18. Pilihlah E dan F sebagaititiktengahdari CD dan AD, • Luassegitiga APD = Luas ABCD Luassegitiga QCD = Luas ABCD Luassegitiga PBQ = Luas ABCD Jumlahluasketigasegitigatersebutadalah . Sehingga, luas DPQ adalahdariluaspersegi.

  19. 4. Menyelesaikandengananalogi yang lebihsederhana Sekarangkitatelahmengetahuibahwaterdapatbanyakcaradalammemecahkanmasalahmatematika. Namun, yang menjadifokusdalamsetiappermasalahanadalahbagaimanamenemukandanmenentukanmetode yang terbaik, dan paling efesien. Salah satumetode yang kadangkaladapatmemunculkanjawabanadalahdenganmengubahsoaldalambentuk yang lebihmudahuntukdikerjakan. Denganmengerjakansoalinidiharapkanpemecahanmasalahmendapatkanpengetahuanuntukmengerjakansoal yang sebenarnya.Metodeinidigunakanketikasuatumasalahtidakmenuntutjawaban yang exact.

  20. ContohSoal Diberikan 4 bilanganberikut: 7895 13127 51873 7356 Berapapersenkah rata-rata bilangantersebutterhadapjumlahbilangannya?

  21. Penyelesaian Misalkan jumlahbilanganadalah S sehingga rata-rata bilangantersebutadalah Untukmencaripersen, kitamembagi. Kemudiankonversimenjadipersen, didapat 25%.

  22. 5. MeninjauKasusEkstrim Beberapasoaldapatdipecahkandenganmudahdenganmeninjaukasusekstrimdalamsoaltersebut. Denganmeninjaukasusekstrimkitamungkinmerubahvariabeltetapihanyavariabel yang tidakmempengaruhisoalawal.

  23. ContohSoal Sebuah mobilberjalandengankecepatankonstan 55 km/jam. Pengemudiitumendapatibahwamobilkeduatepat km di belakangnya. Mobil keduatersebutberhasilmendahuluimobilpertama, tepat 1 menitkemudian. Berapakahkecepatanmobilkeduaberjalan?

  24. Penyelesaian Asumsikanbahwamobilpertamaberjalandengankecepatansangatlambat, yaitu 0 km/jam. Dalamkondisiini, mobilkeduaberjalan km dalam 1 menituntukmendahuluimobilpertama. Maka, mobilkeduaberjalandengankecepatan 30 km/jam. Ketikamobilpertamaberanjakdari 0 km/jam, makamobilkeduaakanberjalan 30 km/jamlebihcepat. Sehingga, jikamobilpertamamelintasdengankecepatan 55 km/jam, makamobilkeduaakanmelintaspadakecepatan 85 km/jam.

  25. 6. MembuatGambar (visualisasimasalah) Membuatgambar/visualisasidalamgeometribukanlahsuatuhal yang baru. Namunbagaimanajikadibuatuntukjenissoal lain? Gambar/visualisasiakanberfungsisebagaifasilitatoruntukmenyelesaikanmasalahdibandingsebagaiunsur-unsurdaripermasalahan.

  26. Contohsoal Seorangahliperhiasanmembuat anting perakdarilempengan-lempenganperak. Setiaplempengandapatdibuat 1 anting. Hasilsisadari 6 lempengankemudiandapatdilelehkandandisatukankembalimembentuk 1 lempenganperak. Ahliperhiasantersebutmemesan 36 lempenganperakuntukmemenuhipermintaanpelanggannya. Berapabanyak anting yang dapatdibuatdari 36 lempenganperak ?

  27. Penyelesaian Untukmempermudahpengerjaan, penggunaanvisualisasilayakuntukdipertimbangkan. Sehinggadidapatbahwaterdapat 43 anting perakdapatdibuat.

  28. 7. Terkaancerdasdanpengujian Dalamstrategiinikitaakanmembuatterkaankemudianmengetesnyakedalamsoal. Meskipundemikian, metodeinicukupberbedadengan trial-and-error karenaterjadipembatasannilaivariabel yang padaakhirnyaterfokuskepadajawaban yang dicari. Dalammetodeini, jawabanakanterlihatlebihteratur.

  29. Contohsoal Jumlahdarisuatubilanganbulat, kuadratnyadanakarkuadratnyaadalah 276. Tentukanbilangantersebut.

  30. Penyelesaian Kita dapatmenggunakanpendekatandengancara “menekadengancerdasdanpengujian”. Perhatikanbahwakitamencobamenggunakanbilangankuadratterbesar yang kurangdari 276. Kemungkinannyaadalah 256. Jikabilanganiniadalahbilangankuadrat yang dimaksudkansoalmakabilangantersebutadalah 16 danakarkuadratnyaadalah 4. Dan hasilpengujiannyasebagaiberikut: ternyata .

  31. 8. Menghitungsemuakemungkinan Strategiiniseringkalidisebutdengan “mengeliminasi/menghilangkankemungkinan” yaknistrategi di manapemecahmasalahmenghilangkankemungkinanjawabansampaimenyisakanjawaban yang benar. Tentunyacarainimembutuhkanwaktulebih lama daripadacara-caralainnya. Tapiadakalanyasuatupermasalahanlebihbaikdiselesaikandengancarainiketikacara yang lain tidakmenjanjikansebuahjawabanatauterlaluabstrak. Terkadang proses pengeliminasiankemungkinanjawabandapatterjadisecara mental (tanpamelibatkantulisan).

  32. ContohSoal Jika 4 koindilempar, berapakahpeluangbahwa paling sedikit 2 angkamuncul ?

  33. Penyelesaian Satu-satunyacara yang dapatdilakukanadalahdenganmendatasemuakemungkinankejadiankarenaakanterlalurumituntukmencobamemformulasipermasalahanini. Adapunsemuakemungkinannyaadalahsebagaiberikut: AAAA AAAG AAGA AGAA GAAA GGAA AGAG GAAG AGGA GAGA GGAA AGGG GAGG GGAG GGGA GGGG Terdapat 11 kemungkinankejadianbahwa minimal 2 angkamuncul. Olehkarenaitu, peluangkejadiannyaadalah 11/16.

  34. 9. Mengorganisasi data Beberapa orang kadangkebingunganmengerjakansoal yang memuatataumengandungunsur-unsurinformasiseperti data dsb. Mengorganisasiulang data yang diberikanmungkinbisamenjadialternatifdalammemandangsuatusoal/permasalahansecara visual.

  35. Contohsoal Berapabanyaksegitigapadagambarberikut:

  36. Penyelesaian Mulaidengansegitiga ABC, terdapat 1 segitiga. Kemudianperhatikansegitiga ABC dengan 1 garisdalam, AD. Terdapat 2 segitiga. (ABD, ADC) Kemudiantambahkangaris BE, makaterdapat 5 segitiga. (ABG, BGD, AGE, BEC, ABE) Lanjutkandenganmenambahkangaris CF, makaterdapat 9. (FBH, AFC, BHC, AFK, KDC, AKC, FBC, HKG, EHC) Sehingga total segitigaadalah 17

  37. 10. PenalaranLogis Tanpakitasadarikitaseringmelakukanpenalaransecaralogis. Kemampuanmelakukanpenalaranlogisbergantungpadabanyaklatihanmaupunpengalaman yang telahdidapat. Karenamaterimatematikasalngberhubungan, makadalampermasalahanmatematika, valid-nyasuatupenalaranakansangatbergantungterhadapkeluwesandanpenguasaanmateri-materimatematikatersebut.

  38. Contohsoal: Kerjakan persamaanberikut, dantentukannilai x dan y, dimana x dan y adalahbilangan real:

  39. Penyelesaian Dengan penalaranlogisdanpengetahuankitaterhadapsistembilangan. Sebuahpersamaan yang berbentuk(dimana a dan b bilangan real) adalahbenarjikadanhanyajika a = 0 dan b = 0, maka: dan dan Denganmensubtitusikan x didapat:

  40. Sumber : Posamentier, Alfred S. & Krulik, Stephen. 1998. Problem-Solving Strategies For Efficient And Elegant Solutions: A resource for the mathematics teacher. California: Corwin Press,Inc. Isi slide mungkinberubahataumengalamireduksidaribukuaslinya. Mohonpembacamerujukpadasumber di atas.

More Related