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第九讲 公钥密码学

第九讲 公钥密码学. 上海交通大学计算机科学与工程系. 1. 对称密码体制的缺陷：. 2. Public-Key Cryptography. public-key/two-key/asymmetric 包括两个密钥: 公开密钥( a public-key) , 可以被任何人知道, 用于加密或验证签名 私钥( private-key) , 只能被消息的接收者或签名者知道,用于解密或签名 加密或验证签名者不能解密或多或生成签名 . 是密码学几千年历史中最有意义的结果. 3.公钥加密方案. 4.公钥密码理论.

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第九讲 公钥密码学

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Presentation Transcript

  1. 第九讲 公钥密码学 上海交通大学计算机科学与工程系

  2. 1. 对称密码体制的缺陷：

  3. 2.Public-Key Cryptography • public-key/two-key/asymmetric包括两个密钥: • 公开密钥(a public-key), 可以被任何人知道,用于加密或验证签名 • 私钥( private-key), 只能被消息的接收者或签名者知道,用于解密或签名 • 加密或验证签名者不能解密或多或生成签名. • 是密码学几千年历史中最有意义的结果

  4. 3.公钥加密方案

  5. 4.公钥密码理论 • 由私钥及其他密码信息容易计算出公开密钥 (a polynomial time (P-time) problem) • 由公钥及算法描述,计算私钥是难的 (an NP-time problem) • 因此,公钥可以发布给其他人(wishing to communicate securely with its owner ) • 密钥分配问题不是一个容易的问题(the key distribution problem )

  6. 5.公钥算法分类 • Public-Key Distribution Schemes (PKDS) • 用于交换秘密信息(依赖于双方主体) • 常用于对称加密算法的密钥 • Public Key Encryption (PKE) • 用于加密任何消息 • 任何人可以用公钥加密消息 • 私钥的拥有者可以解密消息 • 任何公钥加密方案能够用于密钥分配方案PKDS • 许多公钥加密方案也是数字签名方案 • Signature Schemes • 用于生成对某消息的数字签名 • 私钥的拥有者生成数字签名 • 任何人可以用公钥验证签名

  7. 6.公钥的安全性 • 依赖于足够大大的困难性差别 • 类似与对称算法,穷搜索在理论上是能够破解公钥密码 exhaustive search • 但实际上,密钥足够长 (>512bits) • 一般情况下,有一些已知的困难问题(hard problem” • 要求足够大的密钥长度 (>512 bits) • 导致加密速度比对称算法慢

  8. 7.Diffie-Hellman 密钥分配方案 • 公钥密码问世 • Diffie & Hellman in 1976: • 密钥交换的实际方法 • 公钥方案概念的提出 • W Diffie, M E Hellman, "New directions in Cryptography", IEEE Trans. Information Theory, IT-22, pp644-654, Nov 1976 • James Ellis (UK CESG) 在案970年曾提出此概念

  9. 8.公钥分配方案 • 不能用于交换任意消息 • 可以建立共享密钥 (双方共享) • 依赖于双方的公、私钥值 • 基于有限域上的指数问题 • 安全性是基于计算离散对数的困难性

  10. 9. Diffie-Hellman Setup • 两个通信主体Alice & Bob ,希望在公开信道上建立密钥 • 初始化: • 选择一个大素数p (~200 digits) • 一个生成元 • Alice 选择一个秘密钥( secret key (number) xA < p ) • Bob)选择一个秘密钥( secret key (number) xB < p • Alice and Bob 计算他们的公开密钥: yA = axA mod p yB = axB mod p • Alice , Bob 分别公开 yA , yB

  11. 10. Diffie-Hellman 密钥交换 • 计算共享密钥: • KAB = axA.xB mod p = yAxB mod p (which B can compute) = yBxA mod p (which A can compute) • KAB可以用于对称加密密钥

  12. 11. Diffie-Hellman 举例 • 选取素数 p=97 ,及本根 a=5 • Alice 选取秘密 xA=36 & 计算公钥 yA=536=50 mod 97 • Bob选取秘密 xB=58 &计算公钥 yB=558=44 mod 97 • Alice and Bob 交换公钥 (50 & 44 respectively) • Alice 计算公享秘密 K=4436=75 mod 97 • Bob计算公享秘密 K=5058=75 mod 97

  13. 12. Diffie-Hellman in Practise • 两个主体每次可以选择新的秘密密钥(私钥),并计算及交换新的公钥 • 可以抵抗被动攻击,但不能抵抗主动攻击 • 每次可以给出新的密钥 • 为抵抗主动攻击,需要其它新的协议 • 也可以建立长期公钥,

  14. 13.快速模运算 • Chivers (1984) 快速运算: • given an integer A • n-1 • A = SUM ai.bi • i=0

  15. 16. 小结 公钥密码的概念 • Diffie-Hellman 公钥分配方案

  16. 练习 • Illustrate the operation of the Diffie-Hellman public key exchange scheme, given the following public parameters: prime p=37 prim root a=5 Compute suitable public keys for users Alice and Bob, and illustrate the key exchange, verifying that the same shared session key is obtained. 2. Illustrate the operation of the Diffie-Hellman public key exchange scheme, given the following public parameters: • prime p=59 • prim root a=6 As above.

  17. END!!

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