Някой неща за система с две нива

1. Някой неща за система с две нива

2. Някой нови решими модел за система с две нива Тази част от презентацията е базирана на статии на Боян Торосов Благодаря за разрешението да ползвам материали разработени от него

3. Квантова система с две нива Най-простата не тривиална система, която се описва с уравнение на Шрьодингер е система с две нива В приближение на въртящата се вълна (Rotating wave approximation RWA) уравнение на Шрьодингер е

4. Квантова система с две нива Най-простата не тривиална система, която се описва с уравнение на Шрьодингер е система с две нива В приближение на въртящата се вълна (Rotating wave approximation RWA) уравнение на Шрьодингер е • Миналият път разгледахме два точно решими модела: • Модел на Ландау-Зинер за постоянно поле и линейна честотна разлика

5. Квантова система с две нива Най-простата не тривиална система, която се описва с уравнение на Шрьодингер е система с две нива В приближение на въртящата се вълна (Rotating wave approximation RWA) уравнение на Шрьодингер е • Миналият път разгледахме два точно решими модела: • Модел на Ландау-Зинер за постоянно поле и линейна честотна разлика • Модел на Розен-Зинер за поле и постоянна честотна разлика

6. Нека сега да видим дали можем да решим модел със следните Раби честота и детунинг:

7. Нека сега да видим дали можем да решим модел със следните Раби честота и детунинг: Можем, но решенията се дават като функции на Хойн. За функциите на Хойн няма добре развита асимптотика сравнение с другите специални функции. Тоест все едно дали ще решаваме числено уравнение на Шрьодингер или ще ползваме решението с функции на Хойн.

8. Можем да направим друго. Да използваме решението на модела на Ландау- -Зинер това става като завъртим базиса на ъгъл тоест да направим трансформацията: Тогава получаваме Хамилтониан като на Ландау-Зинер модела: Тогава матрицата на еволюцията , ще се дава посредством матрицата на еволюцията за Ландау-Зинер модела : където

9. Или експлицитно за елементите на матрицата на еволюцията имаме: А за вероятността за преход имаме: Използвайки решенията за функциите на Вебер (краен Ландау-Зинер), могат да се изведат различни точни решения за следните модели:

10. Раби честота Време Време

11. Раби честота Време Време

12. Отворени проблеми тука са: • Могат да се търсят нови решения за други точно решими модели, посредством въртене или произволна трансформация на базиса. • Може от чисто физически съображения да се изведат връзки между функции на Хойн и функции на Вебер

13. Сега нека да разгледаме и точно решим модел с фазов скок Фазата можем да използваме като нов контролен параметър. Пропагатора можем да намерим като разделим интервала на две част: и

14. Пропагатора за този модел е Вероятността за преход е:

25. Отворени проблеми тука са: • Могат да се търсят аналогии за системи с три нива, тоест има ли точно решими модели с фазов скок за системи с три нива

26. Някой обобщения на точно решими модели за система с две нива

27. За система с две нива имаме следното уравнение за еволюцията: Ако направим смяната на времето в нова променлива и Тогава уравнение за еволюцията се преобразува в: където и Ако знаем решението на за , то знаем решението на за

28. Примерно Делос-Торсън (Delos-Thorson) подхода: където Променлива на Стукелберг (Stuckelberg ) Ако знаем решението за , то знаем решението за и тогава можем да генерираме класове от решения за Тоест избираме различни и намираме