数列的极限

1. 数列的极限

2. 数列的极限 一、研究数列的极限的必要性 （一）、（古代趣味故事）有一位老翁，他有三个儿子和十七匹骏马。临终前他对三个儿子说：“我唯一的财产就是这十七匹骏马，你们按照遗嘱去分配。”老人去世后，三个儿子看了遗嘱，上面写道：“十七匹马，长子得一半，次子得三分之一，幼子得九分之一，不许杀马，更不能伤手足之情。”三兄弟百思不得其解，请问哪位同学能给出解决办法？

5. 二、（生活实际问题）钟表的分针和时针在十二点重合，问至少再过多长时间，分针和时针又一次重合？二、（生活实际问题）钟表的分针和时针在十二点重合，问至少再过多长时间，分针和时针又一次重合？

9. 二、对数列极限的直观理解 1、

10. 2、

13. 三、数列极限的定义 一般地，对于数列 ，若存在一个常数 ，无论预先指定多小的正数 ， 都存在自然数 ，使得当 时， 恒成立，就把常数 叫做数列 的极限。记作 ，读作：当 趋向于无穷大时， 的极限等于 。

14. 1、无限趋近具有两方面的含义：一是在无限趋近的过程中，时间是无限延伸的；二是在无限趋近的过程中，距离是无限缩短的。1、无限趋近具有两方面的含义：一是在无限趋近的过程中，时间是无限延伸的；二是在无限趋近的过程中，距离是无限缩短的。 几点说明：

15. 2、“无限趋近”——“要多接近就有多接近”2、“无限趋近”——“要多接近就有多接近” ——无论预先指定多小的正数——刻划了“要多接近”的要求。 ——随着 的变化而变化又随的确定而确定的自然数。 当 时， 恒成立——刻划了“就有多接近”的结果。

16. 3、 当 时， 当 时， 。

17. 例：已知数列： ， ， ， ， ， ， （1）写出数列的各项与0的绝对值； （2）第几项后面的各项与0的差的绝对值都小于0.1？都小于0.001？都小于0.0003？

18. （3）第几项后面的所有项与0的差的绝对值都小于任何预先指定的正数 ？ （4）0是否为这个数列的极限？

19. 课堂小结： 1、通过实例，我们了解到对客观世界认识和探索的又一重要思想及方法： 极限思想与微元分割法。 2、在直观形象的定性理解基础上，进一步定量理解数列极限的概念。

20. 3、掌握判断一个常数是否为某一数列的极限的方法与步骤。 4、通过学习，我们要从数学与哲学两个方面辨证地认识并掌握事物运动变化的本质规律。

21. 课堂作业：课本P70，EX19、1 课外练习：预习课本内容，寻求课堂引入的两个例子的极限解法。