1 / 79

Otokorelasyon Analizi

Otokorelasyon Analizi. Otokorelasyon, bir değişkenin bir dönem gecikmeli ya da daha fazla dönem gecikmeli değerleri arasındaki ilişkidir. Gecikmeli değer kavramı. r k için gerekli hesaplamalar.  843.  1474.  1704. Y ort =142. 1. Gecikme için Otokorelasyon Katsayısı. Korelogram.

savannah-holland
Download Presentation

Otokorelasyon Analizi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Otokorelasyon Analizi Otokorelasyon, bir değişkenin bir dönem gecikmeli ya da daha fazla dönem gecikmeli değerleri arasındaki ilişkidir. Pazarlıoğlu

  2. Gecikmeli değer kavramı Pazarlıoğlu

  3. rk için gerekli hesaplamalar  843  1474 1704 Pazarlıoğlu Yort=142

  4. 1. Gecikme için Otokorelasyon Katsayısı Pazarlıoğlu

  5. Korelogram Bir zaman serisinin farklı gecikmelerine göre hesaplanan otokorelasyon katsayılarının grafiğine korelogram ya da otokorelasyon fonksiyonu adı verilir. Pazarlıoğlu

  6. Otokorelasyon katsayıları Autocorrelations Series:Yt Lag Autocorrelation Std. Errora Box-Ljung Statistic Value df Sig.b 1 ,572 ,256 4,995 1 ,025 2 ,463 ,244 8,592 2 ,014 3 ,111 ,231 8,820 3 ,032 4 ,016 ,218 8,825 4 ,066 5 -,033 ,204 8,852 5 ,115 6 -,102 ,189 9,142 6 ,166 7 -,250 ,173 11,248 7 ,128 8 -,328 ,154 15,757 8 ,046 9 -,466 ,134 27,922 9 ,001 10 -,250 ,109 33,158 10 ,000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation. Pazarlıoğlu

  7. Korelogram Pazarlıoğlu

  8. Otokorelasyon katsayıları Bir zaman serisi değişkeninin farklı gecikmelere göre hesaplanan otokorelasyon katsayıları izleyen soruları cevaplamakta kullanılır. Veriler tesadüfi midir? Veriler bir trende sahip midirler? Veriler durağan mıdırlar? Verilerde mevsimsel hareket var mıdır? Pazarlıoğlu

  9. Verilerin tesadüfi olması-I Eğer bir seri tesadüfi ise, her hangi bir gecikmede yani Yt ve Yt-k arasındaki otokorelasyonlar sıfıra yakın olmaktadır. Bu durumda zaman serisinin ardışık değerlerinin birbirleriyle ilişkisi yoktur. Pazarlıoğlu

  10. Verilerin tesadüfi olması-II Pazarlıoğlu

  11. Verilerin tesadüfi olması-III Pazarlıoğlu

  12. Verilerin trende sahip olması Eğer bir zaman serisi trende sahipse ise, Yt ve Yt-1 arasında yüksek korelasyon bulunacaktır. Birkaç gecikmeden sonra otokorelasyon katsayıları hızlıca sıfıra yaklaşacaktır. İlk gecikmede otokorelasyon kat sayısı 1’e yakındır. İkinci gecikmede de oldukça yüksektir. Ve daha sonra hızlıca azalır. Pazarlıoğlu

  13. Otokorelasyon katsayıları Autocorrelations Series:Yt Lag Autocorrelation Std. Errora Box-Ljung Statistic Value df Sig.b 1 ,572 ,256 4,995 1 ,025 2 ,463 ,244 8,592 2 ,014 3 ,111 ,231 8,820 3 ,032 4 ,016 ,218 8,825 4 ,066 5 -,033 ,204 8,852 5 ,115 6 -,102 ,189 9,142 6 ,166 7 -,250 ,173 11,248 7 ,128 8 -,328 ,154 15,757 8 ,046 9 -,466 ,134 27,922 9 ,001 10 -,250 ,109 33,158 10 ,000 a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation. Pazarlıoğlu

  14. Verilerin Mevsimlik harekete sahip olması Eğer bir zaman serisi mevsimsel harekete sahipse ise, mevsimsel gecikmelerde anlamlı otokorelasyon katsayılarına sahip olacaktır. Pazarlıoğlu

  15. Durağanlık Zaman serisi modellerinde değişkenlerin durağan oldukları varsayılır. Bu varsayım etkin ve tutarlı tahminler elde etmek için gereklidir. Pazarlıoğlu

  16. Durağanlığın Tanımı Zaman serisi modellerinde rassal değişken Xt zaman boyunca ortalaması sabit ve sabit varyanslı durağan bir stokastik süreç olarak tanımlanır. E(Xt) = sabit (tüm t’ ler için) Var(Xt) = sabit (tüm t’ ler için) Cov(Xt,Xt+k)= sabit (tüm t’ ler için tüm k0 için) Pazarlıoğlu

  17. Kovaryans durağanlığı Cov(Xt,Xt+k) ifadesi, X’in her hangi iki değeri arasında zamana göre farklılaşmayan her hangi iki değeri arasında zamana değil de yalnızca farka(gecikmeye) dayanan kovaryansı ve dolayısıyla korelasyonu göstermektedir. Cov(Xt,Xt+4); Cov (X10, X14) = Cov (X13, X17) =Cov (X16,X20) Cov(Xt,Xt+6); Cov (X10, X16) = Cov (X13, X19) =Cov (X16,X22) Pazarlıoğlu

  18. Durağan-dışılık-1 Xt Xt t t Pazarlıoğlu

  19. Durağan-dışılık-1I Xt t Pazarlıoğlu

  20. Öngörü Tekniğinin Seçimi-I • Öngörü neden gereklidir? • Öngörüyü kim kullanacak? • Eldeki verilerin özellikleri nedir? • Öngörülecek dönem nedir? • Öngörüde için en az ne kadar veri gereklidir? • Ne kadar doğruluk arzulanmaktadır? • Öngörü maliyeti ne kadardır? Pazarlıoğlu

  21. Öngörü Tekniğinin Seçimi-II • Öngörü probleminin doğası tanımlanmalıdır. • Araştırmada kullanılacak verilerin yapısı açıklanmalıdır. • Kullanılacak öngörü tekniklerinin kapasite ve sınırları tanımlanmalıdır. • Seçilen kararın uygulanabilmesi için bazı ön kriterler geliştirilmelidir. Pazarlıoğlu

  22. Durağan Veriler için Öngörü Teknikleri • Basit(naive) yöntemleri, • Basit Ortalamalar yöntemi, • Hareketli ortalamalar,, • Basit üstel düzeltme, • Otoregressive hareketli ortalama (ARMA) modelleri Pazarlıoğlu

  23. Durağan Öngörü Tekniklerinin Kullanılması-I • Zaman serisini üreten süreç kararlı ise yani serinin oluştuğu ortam nispeten değişmiyorsa, • Mevcut verilerin yetersiz olduğu durumlarda ya da tanımlama veya uygulama kolaylığı için basit model kullanma durumunda, Pazarlıoğlu

  24. Durağan Öngörü Tekniklerinin Kullanılması-II • Nüfus artışı ya da enflasyon gibi etmenlerin dikkate alınmasıyla yapılan düzeltmelerle elde edilen kararlılık durumunda, • Seri dönüşüm işlemleri ile kararlı hale geliyorsa, • Seri öngörü tekniğinden elde edilen öngörü hata dizisiyse. Pazarlıoğlu

  25. Basit (Naive)Yöntemler-1 • Yetersiz sayıda gözlem durumunda öngörü için kullanılan bir yöntemdir. • Bu yöntemin dayandığı varsayım, serinin son dönemde aldığı değerlerin geleceğin en iyi öngörüsü olduğuna dayanır. Pazarlıoğlu

  26. Basit (Naive)Yöntemler-2 • Basit öngörüde diğer gözlemler gözardı edildiği için öngörü hızla yapılmakta ve değişmektedir. • Ancak bu bazı sorunlarıda peşi sıra getirmektedir. • Tesadüfi dalgalanmaların etkisi öngörüye bir bütün olarak yansımaktadır. Pazarlıoğlu

  27. Basit (Naive)Yöntemler-3 Yelki El Aletleri şiketinin testere 2002-2008 yıllarına ait testere(adet) satışları Pazarlıoğlu

  28. Basit (Naive)Yöntemler-4 Pazarlıoğlu

  29. Basit (Naive)Yöntemler-5 2001-2007 dönemini öngörü için kullanalım. 2008 yılı değerlerini ise öngörünün doğruluğunu denetlemek için ayıralım. Bu durumda öngörü için kullanılacak 24 adet gözlem vardır. Pazarlıoğlu

  30. Basit (Naive)Yöntemler-6 • Veriler : • Eğilime sahiptirler, • Mevsimsel hareket göstermektedirler. • Bu durumda yapılacak iş öngörü modelinde düzeltmeye gitmektir.     Pazarlıoğlu

  31. Basit (Naive)Yöntemler-7 • Veriler, zamana göre artma eğilimindedirler. Bu nedenle de eğilime serinin durağan olmadığını söyleyebiliriz. • Böylece öngörü için en yakın değeri kullandığımızda, cari değerlerden çok farklı değerler elde etmekteyiz. • Eğilimi dikkate alarak öngörü modelini şu şekilde yeniden düzenleyebiliriz. • Bu eşitlik çeyrekler arasında oluşan değişim miktarını dikkate almaktadır. Pazarlıoğlu

  32. Basit (Naive)Yöntemler-8 • Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyreğinin öngörü değerini elde edelim: • Bu modele ait öngörü hatası ise: Pazarlıoğlu

  33. Basit (Naive)Yöntemler-9 • Bazen mutlak değişim miktarından ziyade değişim oranı daha iyi öngörü değeri elde etmek için uygun • Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyreğinin öngörü değerini elde edelim: Pazarlıoğlu

  34. Basit (Naive)Yöntemler-10 • Bu modele ait öngörü hatası ise: • Verilerde mevsimsel dalgalanma mevcuttur, • İlk ve dördüncü çeyrekler diğerlerine nazaran daha büyüktür, • Bu şekilde mevsimsel dalgalanmaların kuvvetli olduğu aşağıdaki model daha uygun olabilir: • Öngörüsü yapılacak çeyrek için bir yıl önceki aynı çeyrek dikkate alınmaktadır. : Pazarlıoğlu

  35. Basit (Naive)Yöntemler-11 • Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyreğinin öngörü değerini elde edelim: • Bu modele ait öngörü hatası ise: Pazarlıoğlu

  36. Basit (Naive)Yöntemler-12 • Bu yaklaşımın zayıf noktası ise dikkate alınan çeyrekten sonraki çeyrekleri ve eğilimi gözardı etmektedir. Bunları dikkate almak için aşağıdaki düzeltme işlemlerini yapabiliriz: • Burada Yt-3 mevsimsel dalgalamayı ifade etmekte iken, kalan ifade ise geçmiş son dört çeyrekteki değişim miktarı ortalamasını göstermektedir: Pazarlıoğlu

  37. Basit (Naive)Yöntemler-13 • Bu modele göre 2008 yılının ilk çeyreğinin öngörü değerini elde edelim: • Bu modele ait öngörü hatası ise: Pazarlıoğlu

  38. Ortalamalara Dayanan Öngörü Yöntemleri • Karar vericiler sayıları yüzleri ve hatta binleri bulan kalemler için öngörüde bulunmak sorunu ile karşı karşıyadırlar. • Bu durumda oldukça hızlı, çok maliyet gerektirmeyen, nispeten basit öngörü araçlarına ihtiyaçları vardır. • Bu sorunun üstesinden gelmek için karar vericiler ortalama ya da düzeltme tekniklerine dayanan yöntemleri kullanmaktadırlar. Pazarlıoğlu

  39. Basit Ortalamalar-1 • Zaman serisi verileri çeşitli şekillerde düzgünleştirilebilir. • Amaç gelecek dönemleri öngörecek modeli geliştirmek için geçmiş verileri kullanmaktır. • Basit ortalama gelecek dönemi öngörü için bütün geçmiş verilerin ortalamasını kullanır. • t+1 dönemi için basit ortalama modeli : Pazarlıoğlu

  40. Basit Ortalamalar-2 • t+2 dönemi için öngörü: • Basit ortalamalar yöntemi, öngörüsü yapılacak seriyi üreten güç kararlı olduğunda uygun bir tekniktir. Pazarlıoğlu

  41. Basit Ortalamalar-3 • Bir nakliye şirketinin filosundaki araçlar için 30 hafta boyunca satın aldığı yakıt miktarına ilişkin veriler Pazarlıoğlu

  42. Basit Ortalamalar-4 Pazarlıoğlu

  43. Basit Ortalamalar-5 • Şekil incelendiğinde serinin kararlı olduğu görünmektedir. Yani durağan bir seri olduğu için basit ortalamalar yöntemi uygulanabilir. • Öngörü uygulamasında ilk 28 haftalık veri seti kullanılıp, 29 ve 30 hafta verileri öngörünün gücünü sınamak için ayrılmıştır. Pazarlıoğlu

  44. Basit Ortalamalar-6 • 28+2 dönemi için öngörü: Pazarlıoğlu

  45. Basit Ortalamalar-7 • 31. dönem için öngörü: Pazarlıoğlu

  46. Hareketli Ortalamalar-1 k.dereceden hareketli ortalama, k ardışık değerin ortalamasıdır: • k sayıdaki veri noktası seçilir ve bunların ortalaması hesaplanır. • En eski veri noktası ortalama hesabından çıkartılır, bunun yerine yeni bir veri noktası ortalama hesabına dahil edilir ve yeniden ortalama hesaplanır. • Bu işlem tüm veriler için uygulanır. Pazarlıoğlu

  47. Hareketli Ortalamalar-2 • Burada her gözleme eşit ağırlık atanır. • Her bir ortalamada yer alan veri noktası sayısı sabittir. • Hareketli ortalama modeli ile eğilim ya da mevsimsellik tam anlamıyla kontrol altına alınamaz. Pazarlıoğlu

  48. Hareketli Ortalamalar-3 Bir nakliye şirketinin filosundaki araçlar için 30 hafta boyunca satın aldığı yakıt miktarı örneği için hareketli ortalamaları elde edelim: 29.Gözlem için öngörü hatası: Pazarlıoğlu

  49. Hareketli Ortalamalar-4 Pazarlıoğlu

  50. Hareketli Ortalamalar-5 31.Gözlem için öngörü: Pazarlıoğlu

More Related