1 / 8

Modular na Aritmeti ka

Modular na Aritmeti ka. “ Klok ” Aritmeti ka. Za inte dž er e x i n, x mod n je ostatak od x / n. 0. Primeri 7 mod 6 = 1 33 mod 5 = 3 33 mod 6 = 3 51 mod 17 = 0 17 mod 6 = 5. 1. 5. arit metika mod 6. 2. 4. 3. Modular no sabiranje. Nota cija i neka svojstva 7 mod 6 = 1

sawyer-eaton
Download Presentation

Modular na Aritmeti ka

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Modularna Aritmetika

  2. “Klok” Aritmetika • Za intedžere x i n, x mod n je ostatak od x / n 0 • Primeri • 7 mod 6 = 1 • 33 mod 5 = 3 • 33 mod 6 = 3 • 51 mod 17 = 0 • 17 mod 6 = 5 1 5 aritmetika mod 6 2 4 3

  3. Modularno sabiranje • Notacija i neka svojstva • 7 mod 6 = 1 • 7 = 13 = 1 mod 6 • ((a mod n) + (b mod n)) mod n = (a + b) mod n • ((a mod n)(b mod n)) mod n = ab mod n • Sabiranje - primeri • 3 + 5 = 2 mod 6 • 2 + 4 = 0 mod 6 • 3 + 3 = 0 mod 6 • (7 + 12) mod 6 = 19 mod 6 = 1 mod 6 • (7 + 12) mod 6 = (1 + 0) mod 6 = 1 mod 6

  4. Modularno množenje • Množenja -primeri • 3  4 = 0 (mod 6) • 2  4 = 2 (mod 6) • 5  5 = 1 (mod 6) • (7  4) mod 6 = 28 mod 6 = 4 mod 6 • (7  4) mod 6 = (1  4) mod 6 = 4 mod 6

  5. Modularna inverzija • Additivna inverzija x mod n, u oznaci -x, je broj koji se mora dodati na x da bi se dobila 0 mod n • -2 mod 6 = 4, pošto je 2 + 4 = 0 mod 6 • Multiplikativna inverzija x mod n, u oznaci x-1, je broj kojim se mora pomnožiti x da bi se dobilo 1 mod n • 3-1 mod 7 = 5, pošto je 3 5 = 1 mod 7

  6. Modularna aritmetika - zadaci • Q: Koliko je -3 mod 6? • A: 3 • Q: Koliko je -1 mod 6? • A: 5 • Q: Koliko je 5-1 mod 6? • A: 5 • Q: Koliko je 2-1 mod 6? • A: Nema rešenja! • Multiplikativna inverzija ne postoji za svaki broj

  7. Uzajamno prosti brojevi • x i y suuzajamno prosti ukoliko nemaju zajedničkih faktora različitih od 1 • x-1 mod y postoji samo ako su x i y uzajamno prosti • x-1 mod y se lako nalazi (ako postoji) korišćenjem Euklidovog algoritma

  8. Ojlerova funkcija • (n) je broj pozitivnih intedžera manjih od n, koji su uzajamno prosti u odnosu na n • Primeri • (4) = 2 pošto je 4 uzajamno prost prost u odnosu na 3 i 1 • (5) = 4 pošto je 5 uzajamno prost u odnosu na 1,2,3 i 4 • (12) = 4 • (p) = p-1 ukoliko je p prost broj • (pq) = (p-1)(q-1) ukoliko su p i q prosti brojevi

More Related