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空间几何体的体积

空间几何体的体积. 一 . 长方体的体积 :. 长方体体积为多少？. V 长方体 =abc. V 长方体 =sc. 1cm 3. 二 . 柱的体积. V 柱体 =sh. h. S. S. s. 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。. 三 . 锥体的体积. 类似的 , 底面积相等 , 高也相等的两个锥 体的体积也相等. V 锥体 =. S 为底面积 ,h 为高. s. s. s /. s /. s. s. 四 . 台体的体积. 上下底面积分别是 s / ,s, 高是 h ，则. V 台体 =. x. h. V 台体 =.

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  1. 空间几何体的体积

  2. 一. 长方体的体积: 长方体体积为多少？ V长方体=abc V长方体=sc 1cm3

  3. 二.柱的体积 V柱体=sh h S S s 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。

  4. 三.锥体的体积 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥 体的体积也相等. V锥体= S为底面积,h为高. s s

  5. s/ s/ s s 四.台体的体积 上下底面积分别是s/,s,高是h，则 V台体= x h

  6. V台体= s/ V锥体= s s/ V柱体=sh s S=S’ S/=0 s

  7. 五.球的体积 一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个 以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥 后，所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。 R R

  8. R R

  9. 六.球的表面积 设想一个球由许多顶点 在球心,底面在球面 上的“准锥体” 组成,这些准锥体 的底面并不是真 的多边形,但只要 其底面足够小,就 可以把它们看成 真正的锥体. R

  10. R S球表=4πR2

  11. 七.公式的应用 例1 有一堆相同规格的六角帽毛坯共重 6kg .已知底面六边形的边长是12mm, 高是10mm,内孔直径是10mm.那么约有 毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3) 解. V正六棱柱= V圆柱= 10 12 一个毛坯的体积为 12 V= 3.741×103-0.785×103 ≈2.956×103（mm3）=2.956cm3 6×103÷（7.8×2.956)≈260(个） 约有毛坯 答．

  12. 例2 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm) z/ 6 15 y/ 11 8 18 6 11 15 x/ 5

  13. 这个奖杯的体积为 V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台 V正方体=6×8×18=864 V球= 所以这个奖杯的体积为 V=1828.76cm3

  14. 例３．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 棱长为a，①求B1到平面A1C1B的距离; ②求AC到平面A1C1B的距离. C1 A1 C A B

  15. C1 D1 A1 B1 D C E E O B A F 在四棱柱中,A1A,AB,AD两两成60度角,设 AB=a,BC=b,A1A=c,求四棱柱体积.

  16. D C A B D1 C1 A1 B1

  17. 练习： 设正三棱锥P-ABC的侧棱长为l，∠APB=30°， EF分别是BP、CP上的点，求△AEF周长的最小值。 p A C A B

  18. V台体= V锥体= 小结 1.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。 2.记住常见几何体的体积公式. V柱体=sh

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