第二章电阻电路的等效变换

下页 第二章电阻电路的等效变换重点 1. 电路等效的概念 2. 电阻的串、并联 3. Y—变换 4. 实际电源的等效变换 5. 输入电阻

上页 下页 2.1 引言线性电路由线性时不变无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。线性电阻电路仅由电源、线性受控源和线性电阻构成的电路。分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法。

无源 i i i i 上页下页 2.2 电路的等效变换 1. 二端网络（一端口）任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。无源一端口 2. 二端电路等效的概念两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路。

B A 等效＋＋ i i u u －－ C C A B 上页下页明确（1）电路等效变换的条件两电路具有相同的VCR （2）等效变换指对外等效未变化的外电路 C 中的电压、电流和功率均保持不变。（3）电路等效变换的目的化简电路，方便计算

_ _ _ + + + uk un u1 R1 Rk R n i _ + u 上页下页 2.3 电阻的串联、并联和串并联 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ) （1）电路特点 (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。

R eq 等效 _ _ _ + + + un u k u1 i _ + u R1 Rk R n i _ + u 上页下页（2）等效电路由欧姆定律结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

i + + u1 R1 － u － u2 R2 _ + 上页下页（3）串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路例两个电阻的分压：注意方向 !

上页 下页（4）功率总功率表明（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和

i + i2 ik in i1 R1 R2 Rk Rn u _ 上页下页 2. 电阻并联 (Parallel Connection) （1）电路特点 (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in

i i + i2 ik in i1 + R1 R2 Rk Rn 等效 Req u u _ _ 上页下页（2）等效电路由KCL: 等效电导等于并联的各电导之和

i i2 i1 R2 R1 上页下页（3）并联电阻的电流分配电流分配与电导成正比对于两电阻并联，有：

上页 下页（4）功率总功率表明（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和（3）并联电阻彼此独立，互不影响。

i1 5 i1 5 6  ＋ i3 i2 6 ＋ i2 i3 165V 18 165V 18 9 － i4 i5 － 4 12 上页下页 3. 电阻的串并联例计算各支路的电流。

R R I4 I1 I2 I3 + + + U2 U4 U1 12V 2R 2R 2R 2R _ _ _ + _ 上页下页例求：I1,I4,U4 解 ① 用分流方法 ②用分压方法

c d 6 5 a 5 15 b 上页下页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例求: Rab , Rcd 等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。

a b 1. 2. 5 a 20 20 100 b 10 15 50 40 60 7 6 6 80 c 3. R R a b R R d 上页下页

a a b b 1. 20 20 100 100 10 60 50 120 40 60 60 80 a b a b 20 100 20 100 100 60 40 上页下页解 Rab＝70

20 2. 5 a 5 a 20 b b 15 15 7 7 6 6 6 6 4 a 4 a b 15 b 15 7 3 10 上页下页缩短无电阻支路 Rab＝10

c R R 短路 a b R R d c c R R 3. R R a b a R R b d R R d 上页下页对称电路 c、d等电位断路

c R2 R1 R5 a b R3 R4 d c a R5 R1 R1 R2 R5 R3 a d b d 上页下页 2.4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换 1. 电阻的 、Y连接包含三端网络 Y型网络  型网络

上页 下页  ，Y 网络的变形  型电路 (型) T 型电路 (Y、星型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效

1 1 + i1Y + – – i1 u12 R1 u31 u31Y u12Y R12 R31 R3 R2 i3Y i2  i2Y i3  – + + – R23 3 – + u23Y – 2 + u23 2 3 上页下页 2. —Y 变换的等效条件等效条件： i1 =i1Y, i2 =i2Y, i3  =i3Y, u12 =u12Y, u23 =u23Y, u31 =u31Y

1 1 + i1Y + – – i1 u12 R1 u31 u31Y u12Y R12 R31 R3 R2 i3Y i2  i2Y i3  – + + – R23 3 – + u23Y – 2 + u23 2 3 上页下页 Y接: 用电流表示电压 接: 用电压表示电流 i1 =u12 /R12 – u31 /R31 u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2) i2=u23/R23 – u12/R12 (1) u31Y=R3i3Y – R1i1Y i3=u31/R31 – u23/R23 i1Y+i2Y+i3Y = 0

上页 下页由式(2)解得： i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (1) i2=u23/R23 – u12/R12 (3) i3=u31/R31 – u23/R23 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：或

上页 下页类似可得到由型 Y型的变换条件：或简记方法：或 变Y Y变

1 1 3 2 3 2 上页下页

1 2 3 上页下页特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY 外大内小注意 (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立； (2) 等效电路与外部电路无关； (3) 用于简化电路。

1/3k 1/3k 1k 1/3k 1k 1k R E 1k E 1k R 1k 3k i R E 3k 3k 上页下页例桥 T 电路

1 1 4 i i1 + + 9 9 9 10 90 20V 20V 90 - 1 9 - 1 4 3 + 3 3 90 20V 1 9 - 上页下页例计算90电阻吸收的功率

30 30 20 10 10 20 20 30 20 2A 10 30 30 2A 40 RL RL 40 30 30 10 10 IL 2A 10 RL 40 40 上页下页例求负载电阻 RL消耗的功率。

+ + + + us1 _ uS uS 等效电路等效电路 + _ _ us2 _ _ i + + + us2 us1 u _ _ _ 上页下页 2.5 电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联注意参考方向串联并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。

us1 us2 _ uS _ _ + + + R R1 R2 i i _ _ u u + + i i + + + + 任意元件 u uS u _ _ _ _ 上页下页实际电压源的串联等效对外等效！

is 等效电路等效电路 is is1 is2 isn is1 is2 i 上页下页 2. 理想电流源的串联并联注意参考方向并联串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定

i i + iS + is1 is2 u u 等效电路等效电路 R1 R2 R _ _ 任意元件 is + + is u _ R u _ 上页下页实际电流源的并联等效电路对外等效！

a a a + + + 2 2 2 + - U 5V U + - U 3 + – 2V 5A 5V 3    b b (c) (a) (b) a a a + + + + – 2 3 5A U U 5V U + –  5V  b  b (b) b (c) (a) [例] 求下列各电路的等效电路。 b 解:

I 讨论题 + 2 - 10V 2A ?  哪个答案对 ? ?

i i + + is + us _ u Gi u _ Ri _ 上页下页 2.6 实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。实际电流源实际电压源可得等效的条件

转换 i i i i + + + + is is + + us us _ _ u u Gi Gi u u _ _ Ri Ri _ _ 转换上页下页由电压源变换为电流源：由电流源变换为电压源：

i i + + is us + _ u Gi u _ Ri iS _ i iS 上页下页注意数值关系； (1) 变换关系方向：电流源电流方向为电压源电压升方向。 (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 开路的电压源中无电流流过 Ri ；表现在开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi 。  电压源短路时，电阻中 Ri 有电流；电流源短路时, 并联电导 Gi 中无电流。 (3) 理想电压源与理想电流源不能相互等效。

7 5A + I I＝？ 3 15V _ 7 7 _ 4 8V 2A + + + 2A 5 6A 10V 6A U U 5 _ _ 5 5 10V 上页下页利用电源转换简化电路计算。例1 I=0.5A 例2 U=? U=20V

1A 7A + 10 + 6A 10 10V 10V 10 _ _ + 70V 10 6A _ 上页下页例3 把电路化简成一个电压源和一个电阻的串联。

+ + 6V _ + 6V _ 10 6V 2A _ 10 + + 10 6A 10 6A 60V 66V _ _ 上页下页

6 I=? 6 2A I=? 10 2A 10 4 + 4 + + + 40V 30V _ 10 2A _ 30V 40V _ _ I=? 10 10 + + 30V 60V _ _ 上页下页例4

R1 + ri1/R3 i1 R1 R3 R2//R3 US _ + i1 + ri1 US R2 _ _ + i1 R + US _ _ 上页下页例5 求电流i1 受控源和独立源一样可以进行电源转换；注意！！！转换过程中注意不要丢失控制量。

2k 1k I 1k I - + + 500I + 10V 0.5I U U 10V _ _ 1.5k I + 10V U _ 上页下页例6 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。

+ 输入电阻 i u －无源上页下页 2.7 输入电阻 1. 定义 2. 计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。

R2 i1 i2 R3 R1 + R2 R3 US R1 _ 上页下页例1 计算下例一端口电路的输入电阻有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻无源电阻网络

6i1 6 + － + U i i1 3 _ 上页下页例2 求一端口的等效输入电阻。外加电压源

5 i + i2 i1 u + u1 15 0.1u1 － _ 等效 5 + u1 15 10 _ 上页下页例3

2 c a + i u1 － + 6 3 u + _ 6u1 _ d b i + u _ 上页例4 求Rab和Rcd

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