Özdeşlik

1. Özdeşlik Hazırlayan: Cihan Göç İMÖ-3

2. DERS : Matematik • SINIF : 8 • ÖĞRENME ALANI : Cebir • ALT ÖĞRENME ALANI : Cebirsel İfadeler • BECERİLER : Akıl yürütme, iletişim, ilişkilendirme • KAZANIMLAR : Özdeşlikleri modellerle açıklar. • ARAÇ ve GEREÇLER : Boş kâğıt

3. Öğretme ve Öğrenme Süreci • Her bir öğrenciye kâğıtlar dağıtılır. Öğrencilerden, kâğıdı nasıl kare haline getirebilecekleri sorulur?

4. Dikdörtgen kağıt kare haline getirildikten sonra bu karenin alanının nasıl hesaplanabileceği öğrencilere sorulur. x Alan=x.x Alan= x Bu formülden farklı olarak nasıl alanın hesaplanabileceği cağı sorulur.

5. Öğrencilerden kağıdı şekildeki gibi herhangi bir A noktasından tekrar katlamaları istenir, ve katlanan kenarlar isimlendirilir. . a b A

6. Kâğıdın sağ üst köşeden aşağıda belirtildiği gibi katlatılır ve B noktası işaretlenir. Kat bu şekilde yapıldığında B noktasının köşeye olan uzaklığı ile A noktasının köşeye olan uzaklığı hakkında ne söylenebileceği öğrencilere sorulur. Öğrencilerden cevaplarını ikna edici biçimde açıklamaları istenir. . a A . B

7. B noktasından diğer kenara paralel başka bir kat izi oluşturulur. Bütün kenarlar şekilde görüldüğü gibi isimlendirilir. a b b b a a a b

8. Katlama sonucunda oluşan şekillerin neler olduğu sorulur. Şekildeki iki küçük karenin ve iki dikdörtgenin alanını bulmaları istenir. Bunlar: a2 , b2 , a.b , a.b ‘dir. a b a.b b2 b b a2 a.b a a a b

9. Küçük şekillerin alanları bir araya getirildiğinde büyük şeklin alanına eşit olacağı fark ettirilir. Yani; Alan = a2+b2+2ab olur • Bu alanı kenar uzunlukları çarpımı şeklinde de bulunabildiği fark ettirilir. (a+b). (a+b)= a2+2ab+b2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 a b a.b b2 b b a2 a.b a a a b

10. Ölçme ve Değerlendirme • Kağıt katlayarak (a+2b)2 = a2+4ab+4b2 Özdeşliğini modelleyiniz ve açıklayınız.

11. (a+2b)2 = a2+4ab+4b2 a b b a.b b2 b2 b b b2 b2 b a.b b a2 a.b a.b a a a b b