1 / 27

จำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อน. รายชื่อสมาชิกกลุ่ม 1. นาย พงษ์ปภัค เตียวนุกูลธรรม ม. 5/1 เลขที่ 1 2. นาย ภัทรพล สืบอ่ำ ม. 5/1 เลขที่ 5 3. นาย ไพฑูรย์ เสนา ม. 5/1 เลขที่ 8 4. น.ส. จุฑามาศ สุปันเวช ม. 5/1 เลขที่ 13 5. น.ส. ณัฐพร คำส่ง ม. 5/1 เลขที่ 16

sean-blackburn
Download Presentation

จำนวนเชิงซ้อน

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. จำนวนเชิงซ้อน

  2. รายชื่อสมาชิกกลุ่ม • 1. นาย พงษ์ปภัค เตียวนุกูลธรรม ม. 5/1 เลขที่ 1 • 2. นาย ภัทรพล สืบอ่ำ ม. 5/1 เลขที่ 5 • 3. นาย ไพฑูรย์ เสนา ม. 5/1 เลขที่ 8 • 4. น.ส. จุฑามาศ สุปันเวช ม. 5/1 เลขที่ 13 • 5. น.ส. ณัฐพร คำส่ง ม. 5/1 เลขที่ 16 • 6. น.ส. ชญานิษฐ์ เมืองส่ง ม. 5/1 เลขที่ 17 • 7. น.ส. ปุณยิศา พิศพันธุ์ ม. 5/1 เลขที่ 39 • 8. น.ส. มัณฑนา ยี่หวา ม. 5/1 เลขที่ 41 • 9. น.ส. วัลลาพร วงศ์หาญ ม. 5/1 เลขที่ 42 • 10.น.ส. สิรินันท์ สุวรรณาภรณ์ ม. 5/1 เลขที่ 43 • 11.น.ส. ภริตา คุ่ยสว่าง ม. 5/1 เลขที่ 44

  3. ข้อ 1 ข้อ 5 ข้อ 6 ข้อ 2 ข้อ 7 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 8

  4. แบบฝึกหัดที่ 3 • จงเขียนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ในรูปเชิงขั้ว 1 + i วิธีทำ r = 2 tan θ = 1 θ =45°, ¶/4 z = r (cos θ+ i sin θ ) 1 + i = 2 ( cos ¶/4 + i sin ¶/4 ) ดังนั้น 1 + i = 2 ( cos ¶/4 + i sin ¶/4 ) Answer

  5. –3i วิธีทำ r = 3 tan θ = -3/0 = 0 θ = 270°,3¶/ z = r (cos θ+ i sin θ ) -3 i = 3 ( cos 3¶/2 + i sin 3 ¶/2 ) ดังนั้น -3 i = 3 ( cos 3¶/2 + i sin 3 ¶/2 ) Answer

  6. 3-3i • วิธีทำr = 3 2 tan θ = -3/3 = -1 θ = 315°, 7¶/4 z = r (cos θ+ i sin θ ) 3-3i = 3 2 ( cos 7¶/4 + i sin 7¶/4 ) ดังนั้น3-3i = 3 2 ( cos 7¶/4 + i sin 7¶/4 ) Answer น.ส. วัลลาพร วงศ์หาญ

  7. 4. –2 + 2 3 i วิธีทำ r = 4 tan θ = - 3 θ = 120°, 2¶/3 z = r (cos θ+ i sin θ ) –2 + 2 3 i= 4 ( cos 2¶/3 + i sin 2¶/3 ) ดังนั้น–2 + 2 3 i= 4 ( cos 2¶/3 + i sin 2¶/3 )Answer น.ส. สิรินันท์ สุวรรณาภรณ์

  8. 5. –5 3 - 5i วิธีทำ r = 10 tan θ = 1 / 3 θ = 210°, 7¶/6 z = r (cos θ+ i sin θ ) –5 3 - 5i = 10( cos 7¶/6 + i sin 7¶/6 ) ดังนั้น –5 3 - 5i = 10( cos 7¶/6 + i sin 7¶/6 ) Answer นาย พงศ์ปภัค เตียวนุกูลธรรม

  9. 6. 1- i/1+i วิธีทำ r = 2 tan θ = 0 θ = 270°, 3¶/2 z = r (cos θ+ i sin θ ) 1- i/1+i = 2( cos 3¶/2 + i sin 3¶/2 ) ดังนั้น 1- i/1+i = 2( cos 3¶/2 + i sin 3¶/2 ) Answer นาย พงศ์ปภัค เตียวนุกูลธรรม

  10. 2.เมื่อ z1และ z2 เป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยที่ z1 = r1 (cos θ1 + i sin θ1) z2 = r2 (cos θ2 + i sin θ2) ถ้า z1 = z2 แล้วจงหาความสัมพันธ์ระหว่าง r1กับ r2และθ1กับ θ2 วิธีทำ r1 (cos θ1 + i sin θ1) = r2 (cos θ2 + i sin θ2) ดังนั้นr1 = r2 (cos θ2 + i sin θ2) (cos θ1 + i sin θ1) โดย นายภัทรพล สืบอ่ำ ม.5/1 เลขที่ 5

  11. 3. จงเขียนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้ในรูป a+bi 1. (1 - i)10วิธีทำ r = 2 tan θ= -1/ 1 = -1 θ = 315° จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ) จะได้ z10 = 1,024(cos (10 x 315) + isin (10 x 315)) (1 - i)10 = 1,024 (0 - 1 i) ดังนั้น (1 - i)10 = -1,024 i Answer

  12. 2. ( 1+ 3 i)8วิธีทำ r = 2 tan θ = 3 θ = 60° จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ) จะได้ z8 = 256(cos (8x 60°) + isin (8 x 60°)) z8 = 256(cos (480°) + isin (480°)) z8 = 256( -1 /2 + 3 /2 i) ดังนั้น z8 = -128 + 128 3 i Answer น.ส. ภริตา คุ่ยสว่าง

  13. 3. ( 2 - 2 i )5วิธีทำ r = 2 tan θ = -1 θ = 135° จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ) จะได้ z5 = 32(cos (5x 135°) + isin (5 x 135°)) z5 = 32(cos (1575°) + isin (1575°)) z5 = 32( - 2 /2 + 2 /2 i) ดังนั้น z5 = - 16 2 + 16 2 i Answer

  14. 4. (-1 +i)12วิธีทำ r = 2 tan θ = 1/ -1 = -1 θ = 135° จาก Zn = rn (cos nθ + isin nθ) จะได้ z12 = 4,096(cos (12 x 135) + isin (12 x 135)) (1 - i)12 = 4,096 ( -1 + 0 i) ดังนั้น (1 - i)12 = -4,096 Answer โดยนาสาวมัณฑนา ยี่หวา ม.5/1 เลขที่ 41

  15. โจทย์คือ (-1+i)12 =((-1+i) 2)6 =(-2)6 i6 =64i2 ANS

  16. 5.รากที่ 4 ของ 81i r = 81 θ = 90˚ k = 0 , 1 , 2 , 3 กรณี k = 0 x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶) + isin ( θ+n2k¶)] = 4√ 81 [ cos ( 90+42(0)¶) + isin ( 90+42(0)¶)] = 3 [ cos 8¶ + isin 8¶] กรณี k = 1 = 4√ 81 [ cos ( 90+42(1)¶) + isin ( 90+42(1)¶)] = 3 [ cos 85¶ + isin 85¶] x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶) + isin ( θ+n2k¶)]

  17. กรณี k = 2 x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶) + isin ( θ+n2k¶)] = 4√ 81 [ cos ( 90+42(2)¶) + isin ( 90+42(2)¶)] = 3 [ cos 89¶ + isin 89¶] กรณี k = 3 x = n√ r [ cos ( θ+n2k¶) + isin ( θ+n2k¶)] = 4√ 81 [ cos ( 90+42(3)¶) + isin ( 90+42(3)¶)] = 3 [ cos 813¶ + isin 813¶] นางสาวจุฑามาส สุปันเวช เลขที่ 13 ชั้นม.5/1

  18. i

  19. 7. ถ้าz = r(cos€ + isin€) จงแสดงว่า(Zn) = (z)n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก เนื่องจาก z = r(cos€ + isin€) จะได้ zn = rn (cosn€ + isin€)............1. จาก 1 ได้ (z)=r (cosn€ - isin€) นั่นคิอ (z)n = rn (cosn€ - isin€).................2 นั่นคิอ (z)n = rn (cosn€ - isin€).................3 2 = 3 แสดงว่า(Zn) = (z)n น.ส. ภริตา คุ่ยสว่าง

  20. จงหาผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้โดยรูปเชิงขั้วจงหาผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้โดยรูปเชิงขั้ว • 1. Z1 = -1 + i, Z2 = 1-i • €1 = 135o, €2 = 1- i • ผลคูณZ1 Z2 = ( cos (135 + 315)) + isin (135 + 315)) • = 0 + 1i • = i • ผลหาร Z1/Z2 = cos(135 -315) + isin (135 + 315) • = -1 + 0 • = -1

  21. 2. Z1 = i , Z2 = 4+4i r1 = 1 , r2 = 32 € 1 = 45O , €2 = 45O ผลคูณ 4 2 (cos 0O + isin 0O) Z1/Z2 = 4 2 i ผลหาร 1 / 4 2 = (cos 0O + isin 0O) = 1 / 4 2 i

  22. 3. Z1 = -2 + 2 3 , Z2 = 3 – 3 3 i r1 = - 3 , r2 = - 3 € 1 = 120O , €2 = 300O ผลคูณ 3 (cos 420 + isin 420) = 3 ( ½ + 3/2 )i = 3/2 + 3/2 i ผลหาร Z1/Z2 = (cos -180 + isin -180) = -1

  23. 4. Z1 = - 3 + i , Z2 = 2 3 + 2i r1 = 2 , € 1 = 300O r2 = 4 , €2 = 30O ผลคูณ Z1 Z2= 8(cos 360 + isin 360) = 8 ผลหาร Z1/Z2 = 1/2 (cos 300 + isin 300) = ½( ½ + - 3/2 )

  24. 5. Z1 = 1 - 3 i , Z2 = 3 3 + 3i r1 = 2 , € 1 = 300O r2 = 6 ,€2 = 30O ผลคูณ Z1 Z2 = 12(cos 360 + isin 360) = 12(1+0) = 12 ผลคูณ Z1/Z2 = 1/3 (cos 270 + isin 270) = 1/3 (0 – 1i) = -1/3i สมาชิกทั้งหมด

  25. เสนอต่อ คุณครู นุตพล ธรรมลังกา

  26. ขอบคุณ

More Related