第二节 换元积分法

1. 第二节 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 三、小结

2. 复合函数求导法 （改变求导变量求导法） ——微分法中的“换元法”。  积分法中的“换元法” （改变积分变量积分法）。

3. 一、第一类换元法 第一类换元法 ——（凑微分法）。 说明 使用此公式的关键在于将所求积分 凑成

4. 第一类换元法 ——（凑微分法）。 证

5. 例1求 解法一 解法二 解法三

6. 例2 注 当熟练地掌握了这种换元法后，可以不写出中间变量记号（即不引入新的变量记号）。这样可以省去还原这一步。

7. 例3

8. 例4

9. 例5求 解 另解

10. 例6

11. 例7求 解法一 类似地可推出

12. 解法二

13. 例8求 解法一 解法二

14. 例9求 解

15. 二、第二类换元法 第二类换元法

16. 令 例10 解

17. 令 例11求 解

19. 可使用三角代换去掉如下二次根式： 可令 可令 可令

20. 例12 当分母的次数>>分子的次数时, 可考虑试用倒代换：

21. 例13 （分母的阶>>分子的阶）

22. 注一般地，第一类换元法比第二类换元法用起来方便（不需要变换可逆）。注一般地，第一类换元法比第二类换元法用起来方便（不需要变换可逆）。 例14 第二类 解法一 第一类 解法二

23. * 积分表(2)

24. 三、小结 换元法 ——通过改变积分变量来转化积分问题的方法 第一类——即凑微分； 第二类——常用的有：三角代换、倒代换。 第二类换元法的变换式必须可逆。 （扩展的）积分表(2)。