电场综合题

1. 电场综合题

2. 2001年春12.一质量为4.0×10-15kg、电量为2.0×10-9C带正电质点，以v= 4.0×104m/s的速度垂直于电场方向从a点进入匀强电场区域，并从b点离开电场区域．离开电场时的速度为5.0×104m/s ．由此可知，电场中a、b两点间的电势差Ua-Ub= _____ V；带电质点离开电场时，速度在电场方向的分量为 _____ m/s．不考虑重力作用． 9×102 3×104 解：由动能定理 qUab=1/2 m(vb2-va2) Uab=1/2 m(vb2-va2) / q=9×102 V 由运动的合成 vy2 = (vb2-va2) vy = 3×104 m/s

3. 例1、一根对称的“八字”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。管所在的空间有竖直向下的匀强电场，电场强度E=1000牛/库。重力G＝1.0×10-3牛，带电量Q= -2×10-6库的小物体在管内从A点由静止开始运动，它与管壁摩擦系数为0.5，管长AB=BC=3米，管的B处为一极短的光滑圆弧，管AB和BC与水平方向所夹的角度皆为37°,问 （1）小物体最终静止在何处？ （2）从A开始计算时，小物 体运动的总路程是多少？ 解见下页

4. qE qE V f V f N N mg mg 解：A—B受力， 作匀加速运动 B—C受力， 作匀减速运动， 由于有机械能损失，到不了C点就停止，接着返回作匀加速运动，过B点又作匀减速动， …最后停在B点. 由动能定理，对全过程， (qE-mg)Lsin370- μ(qE-mg) cos370S=0 S=0.6 L /（0.5×0.8） =1.8/0.4=4.5m L=AB=BC=3米 μ =0.5 E=1000N/C

5. O Am B 2m C 3m T1 Am B 2m C 3m B 2mg QE QE C 3mg E 例2：如图所示匀强电场方向竖直向下，场强大小为E，三个质量分别为m、2m 、3 m的小球A、B、C，(其中B球带正电Q，A、C两球不带电）用绝缘线连接悬于O点，问(1)当三球均处于静止状态时, A、B之间的细线的张力等于多少?(2)当把OA段细线剪断的瞬间, A、B之间的细线的张力又等于多少? 解: (1)对BC整体,受力如图: T 1 =5mg+QE (2)剪断OA, AB球一起下落 (C自由下落) 对AB整体 3mg+QE=3ma a=g+QE/3m 对B 2mg+QE -T 2=2ma T 2= QE/3

6. 例3、下述为一个观察带电粒子在液体中运动的实验。现进行如下操作，第一步，给竖直放置的平行电容器充电，让A、B两板带上一定电荷，油滴P在两板间的 匀强电场中恰能保持静止状态。第二步，给电容器的电量增加ΔQ1，让油滴开始竖直向上运动t秒。第三步，在上一步的基础上减少电量ΔQ2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到出发点。设油滴在运动中不碰板， （1）说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么运动？ （2）求ΔQ1和ΔQ2的比值ΔQ1/ ΔQ2

7. Q qE0 O Ⅰ mg Q+ΔQ1 v1 A Ⅱ O Q +ΔQ1 – ΔQ2 A Ⅲ O 解：画出三步的示意图如图示 对Ⅰ：油滴P平衡有 mg=qE= qU0/d =qQ/Cd 对Ⅱ ：F合1= q ΔQ1 ／Cd 方向向上做匀加速运动 a1= q ΔQ1／Cmd v1=a1 t s1 =1/2 a1 t2 对Ⅲ：带电量 Q +ΔQ1 – ΔQ2 = Q - Q2 即 Q2= ΔQ2 – ΔQ1 F合2= q Q2 ／Cd 方向向下，向上做匀减速运动 a2= q Q2／Cmd s2 = v1 t - 1/2 a2 t2 = a1 t· t - 1/2 a2 t2 s2 = - s1 1/2 a1 t2 = a1 t· t - 1/2 a2 t2 ∴ΔQ1/ ΔQ2=4/9 a2=5 a1/4 Q2= 5/4×ΔQ1

8. 1999年高考：在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3 kg、电量q＝1.0×10-10 C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿X轴正方向、场强大小E＝2.0×106V／m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106 V／m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．

9. E y Vy Vt Vx qE qE1 x E qE Vx 题目 下页

10. 解: 由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为 题目 下页 a=F/m=0.20m/s2 (1) 当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为 vx＝at=0.20×1.0＝0.20m/s (2) 速度的方向沿x轴正方向．小球沿x轴方向移动的距离 Δx1=1/2 at2=1/2×0.2 ×1=0.10m (3) 在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动 沿x方向移动的距离 △x2=vxt＝0.20m (4) 沿y方向移动的距离Δy=1/2 at2=1/2×0.2 ×1=0.10m (5) 故在第2秒末小球到达的位置坐标x2＝△x1＋△x2=0.30m (6) y2=△y=0.10m (7)

11. 题目 上页 在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx ， 在y方向的分速度 vy=at＝ 0.20×1.0=0.20m/s (8) 由上可知，此时运动方向与x轴成45°角．要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角． 在第3秒内，在电场力作用下小球做匀减速运动，则由 在第3秒末小球到达的位置坐标为 △ x3=vx t/2=0.2×1/2=0.1m x3= x2 + △ x3= 0.40m (11) △ y3=vy t/2=0.2×1/2=0.1m y3=y2 + △ y3 = 0.20m (12)

12. B mg qE C O +q m A E 例4、质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？ 解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚能通过B点，划块的受力如图示：令 g 1 = g+qE/m 必须有 mg 1=mv2 /r 由动能定理：A---B

13. B C O +q m A E 另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动： 则 vC =0, 由动能定理得 滑块在最低点的速度应满足的条件为 式中 g 1 = g+qE/m 思考：若电场强度E的方向向上，结果如何？ 题目

14. 03年江苏高考5 K R + E - 5．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电. （ ） A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电 场的电场强度减小 B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的 电量增大 C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势 差减小 D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的 电势差增大 B C

15. O a b ● P O′ F′ F α F1 mg 例5：如图示，带电液滴P在平行金属板a b之间的电场内保持静止，现设法使P固定，再使板a b分别以中点O O′为轴转过一个相同角度α然后释放P，则P在电场内将做什么运动？ ( ) A.   向右的匀速直线运动， B.    向右的匀加速直线运动， C.   斜向右下的匀加速直线运动， D.   曲线运动。 B 解：原来平衡时 E=U/d mg=F=qE=q U/d 后来两板距离变为 dcosα 电场强度变为E ′ =U / dcosα F′=qE′=qU / dcosα=F/cosα F′cosα=F=mg所以 粒子在作用下向右匀加速直线运动

16. B u A 94高考:图中A、B是一对平行的金属板.在两板间加上一周期为T的交变电压u. A板的电势UA=0, B板的电势UB随时间的变化规律为: 在0到T/2的时间内,UB=U0(正的常数);在T/2到T的时间内. UB= -U0; 在T到3T/2的时间内,UB=U0;在3T/2到2T的时间内. UB= -U0……, 现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内.设电子的初速度和重力的影响均可忽略,则 ( ) A B (A)若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动 (B)若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向 A板运动,最后打在B板上 (C)若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而 向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 (D)若电子是在t=T/2时刻进入的, 它可能时而向B板、时而向A板运动

17. u U0 T/2 T 3T/2 2T -U0 v v t t 0 T/2 T 3T/2 2T 0 T/2 T 3T/2 2T 题目 t 画出u—t图 画出v—t图 A.t=0进入 B. t=T/8进入

18. U0 T/2 T 3T/2 2T -U0 v v t t 0 T/2 T 3T/2 2T 0 T/2 T 3T/2 2T 题目 u—t图 C. t=3T/8进入 D. t=T/2进入 ∴C D都 错误，只有 A B正确

19. A B uAB ●P 0 T/4 T t uAB 例6：如图a所示：A、B为一对平行金属板，间距足够大，分别接在交流电源的两端，其两端电压如图b所示规律变化，一个不计重力的带电粒子原来静止在A、B正中间位置处，哪个时刻释放粒子，一定能打到某个金属板上？ 解：在t=T/4时刻释放，所加的力类似振动图线的回复力 ， 作 简谐振动 在 t=3T/4时刻释放，同上 在t=0时刻释放，复杂运动，用叠加的办法: 在t=T/4时，这时若 v=0 受力作简谐振动 若不受力,已有速度， v≠0，做匀速直线运动 现在既受力，又有速度，将是两种运动的叠加，一定碰板。 在其它时刻释放,同样碰板. 结论 :只要在t≠(2n+1)T/4 (n=0、1 、2 ……) 时释放， 就一定打到某一金属板上

20. 04年上海10 v0 O E 10．在光滑水平面上的O点系一长为l 的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球.当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态.现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动.若v0很小，则小球第一次回到平衡位置 所需时间为. 解：因为v0很小，小球将在电场力和细线拉力的作用下在平衡位置做简谐振动，以电场力qE代替一般单摆中的mg，其周期为T

21. 04年上海7 A．0 光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（ ） A B C

22. B A v0 a b D C 解： 因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；电场方向不确定，因此要分别讨论。 设小球从a点运动到b点时，如图示： 由动能定理 W=1/2 mvb2 - 1/2 mv02 其动能 EKb =1/2 mvb2 = 1/2 mv02 +W 若电场方向垂直于水平面（图中纸面）则W=0 ，C正确 若电场方向沿AB方向，则W=qEl ，题中无此答案. 若电场方向沿BA方向，W=-qEl ， 当1/2 mv02 =-qEl 则EKb =0 A正确 若电场方向沿AD方向，小球从a点运动到C点时 EKb =1/2 mvb2 = 1/2 mv02 + 1/2 qEl B正确

23. 04年全国理综 E P1 P2 O 一带正电的小球，系于长为 l 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E，已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力，现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球，已知在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突然变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为 （ ）

24. E qE P1 P2 O mg F合 解：小球受力如图示，qE=mg 由静止释放小球，小球在合力作用下做匀加速直线运动 到最低点的速度为v，由动能定理得 因受线的拉力作用，速度的竖直分量vy突然变为零 从最低点起，小球将做圆周运动，到P2处的速度为vt， 由动能定理得qEl -mgl =1/2mvt2- 1/2mvx2

25. 04年全国理综21、 一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为l，且l<d。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变） （ ） +Q A． B．0 +q l -q -Q C． D． A

26. +Q +q l -q -Q 解：在电场中，带正电荷的小球所在处的电势为U1 ，带负电荷的小球所在处的电势为U1 ， 将电荷从很远处移到电容器内两板间，电场力对两球分别做功为W1、W2， 由电场力做功的定义 W=qU始终= q （U始-U终） W1 = q （0-U1 ） W2 = -q（ 0–U2） 电场力对两个小球所做总功的大小为W W= W1 + W2 = q （U2-U1） =-qEl= -qlu/d=- qlQ／Cd