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1. 理解线面平行的判定定理，理解面面平行的判 定定理 . 2. 理解线面平行的性质定理，理解面面平行的性 质定理 .

1. 理解线面平行的判定定理，理解面面平行的判 定定理 . 2. 理解线面平行的性质定理，理解面面平行的性 质定理. 1. 直线与平面平行的判定与性质. 2. 平面与平面平行的判定与性质. [ 思考探究 ] 　　能否由线线平行得到面面平行？. 提示： 可以 . 只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行. 1. 已知直线 a ， b ，平面 α ，满足 a ⊂ α ，则使 b ∥ α 的条

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1. 理解线面平行的判定定理，理解面面平行的判 定定理 . 2. 理解线面平行的性质定理，理解面面平行的性 质定理 .

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Presentation Transcript

  1. 1.理解线面平行的判定定理，理解面面平行的判 定定理. 2.理解线面平行的性质定理，理解面面平行的性 质定理.

  2. 1.直线与平面平行的判定与性质

  3. 2.平面与平面平行的判定与性质

  4. [思考探究] 　　能否由线线平行得到面面平行？ 提示：可以.只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行.

  5. 1.已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条 件为 () A.b∥aB.b∥a且b ⊄α C.a与b异面D.a与b不相交 解析：本题考查线面平行的判定定理. 答案：B

  6. 2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条 直线与另一个平面的位置关系是 () A.平行B.相交 C.在平面内D.平行或在平面内 解析：由线面平行的定义知，这条直线与另一个平面无公共点或在这个平面内. 答案：D

  7. 3.已知α∥β，a⊂α，点B∈ β ，则在β内过点B的所 有直线中 () A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线 解析：由a和B可确定一平面为γ，则α∩γ＝a，设β∩γ＝b，则B∈b，由面面平行的性质定理知a∥b，则b唯一. 答案：D

  8. 4.过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中 与平面ABB1A1平行的直线共有条. 解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意. 答案：6

  9. 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、 D1D、CD的中点，N是BC的中点，点 M在四边形EFGH及其内部运动，则M 满足时，有MN∥平面B1BDD1.

  10. 解析：∵HN∥BD，HF∥DD1， HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D， ∴平面NHF∥平面B1BDD1， 故线段FH上任意点M与N连接， 有MN∥平面B1BDD1. 答案：M∈线段FH

  11. 判定直线与平面平行，主要有三种方法： 1.利用定义(常用反证法). 2.利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直 线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出 该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边 或过已知直线作一平面找其交线.

  12. 3.利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一 个平面内的任一直线平行于另一平面. [特别警示]　线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面.

  13. 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE. [思路点拨]

  14. [课堂笔记]　法一：过M作MP⊥BC， 过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图1)， 连结PQ. ∵MP∥AB，NQ∥AB， ∴MP∥NQ. 又NQ＝ BN＝ CM＝MP， ∴四边形MPQN是平行四边形. ∴MN∥PQ.又PQ⊂平面BCE，而MN⊄平面BCE， ∴MN∥平面BCE.

  15. 法二：过M作MG∥BC，交AB于G(如图2)，连结NG. ∵MG∥BC，BC⊂平面BCE， MG⊄平面BCE， ∴MG∥平面BCE. 又∵AM＝FN，AC＝BF， ∴ ， ∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE. ∵MG∩NG＝G， ∴平面MNG∥平面BCE.又MN⊂平面MNG， ∴MN∥平面BCE.

  16. 如图，正方体ABCD－ A1B1C1D1中，侧面对角 线AB1，BC1上分别有两 点M，N.且B1M＝C1N.求证MN∥平面ABCD.

  17. 证明：法一：分别过M、N作MM′ ⊥AB于M′，NN′⊥BC于N′， 连结M′N′. ∵BB1⊥平面ABCD， ∴BB1⊥AB，BB1⊥BC. ∴MM′∥BB1，NN′∥BB1. ∴MM′∥NN′，又B1M＝C1N， ∴MM′＝NN′.

  18. 故四边形MM′N′N是平行四边形， ∴MN∥M′N′， 又M′N′⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD.

  19. 法二：过M作MG∥AB交BB1于G，连接GN，则 ， ∵B1M＝C1N，B1A＝C1B， ∴ ，∴NG∥B1C1∥BC. 又MG∩NG＝G，AB∩BC＝B， ∴平面MNG∥平面ABCD， 又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面ABCD.

  20. 判定平面与平面平行的常用方法有： 1.利用定义(常用反证法) 2.利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直 线分别平行于另一个平面.客观题中，也可直接利用一 个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两 条相交直线来证明两平面平行.

  21. 3.利用面面平行的传递性： ⇒α∥γ. 4.利用线面垂直的性质： ⇒α∥β.

  22. 如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点， 求证：平面A1BD1∥平面AC1D.

  23. [思路点拨]

  24. [课堂笔记]　如图所示，连结A1C交AC1于点E， ∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴E是A1C的中点，连结ED， ∵A1B∥平面AC1D， 平面A1BC∩平面AC1D＝ED， ∴A1B∥ED， ∵E是A1C的中点， ∴D是BC的中点.

  25. 又∵D1是B1C1的中点， ∴BD1∥C1D，A1D1∥AD， 又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D， ∴平面A1BD1∥平面AC1D.

  26. 1.平行问题的转化方向如图所示：

  27. 2.性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅 助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，进 而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据.

  28. 如图所示，两条异面直线BA、 DC与两平行平面α、β分别交于B、A 和D、C，M、N分别是AB、CD的中点. 求证：MN∥平面α.

  29. [思路点拨]

  30. [课堂笔记]过A作AE∥CD交α于E， 取AE的中点P， 连结MP、PN、BE、ED. ∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面 AEDC， 则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC ∩β＝AC， ∵α∥β，∴AC∥DE.

  31. 又P、N分别为AE、CD的中点， ∴PN∥DE.又PN⊄α，DE⊂α， ∴PN∥α. 又M、P分别为AB、AE的中点， ∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α， ∴MP∥α，又MP∩PN＝P，∴平面MPN∥α. 又MN⊂平面MPN，∴MN∥α.

  32. 开放型试题能充分考查学生的思维能力和创新精神，近年来在高考试题中频繁出现这类题型.结合空间平行关系，利用平行的性质，设计开放型试题是新课标高考命题的一个动向.

  33. [考题印证] (2010·济南模拟)(12分)如图， 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已 知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC， AB∥DC. (1)求证：D1C⊥AC1； (2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.

  34. 【解】(1)证明：在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1中， 连结C1D， ∵DC＝DD1， ∴四边形DCC1D1是正方形. ∴DC1⊥D1C.┄┄┄(2分) 又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D， ∴AD⊥平面DCC1D1，

  35. 又D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C.┄┄┄┄┄(4分) ∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1＝D， ∴D1C⊥平面ADC1， 又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1.┄┄┄┄┄┄(6分) (2)连结AD1、AE，设AD1∩A1D＝ M，BD∩AE＝N，连结MN， ∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN， 要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E， 又M是AD1的中点， ∴N是AE的中点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)

  36. 又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE. 即E是DC的中点. 综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)

  37. [自主体验] 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，M、N分别是面对角线AD1、BD上的点，且AM＝BN＝x. (1)求证：MN∥平面CDD1C1； (2)求证：MN⊥AD； (3)当x为何值时，MN取得最小值，并求出这个最小值.

  38. 解：(1)证明：如右图所示， 过M作MR⊥AD，垂足为R，则 MR⊥平面ABCD，连结RN，则 RN⊥AD.过M、N分别作MQ⊥ D1D，NP⊥CD，垂足分别为Q、P，则MQ∥RD∥NP. ∵MD1＝ND， ∴MQ RD NP， ∴MNPQ为平行四边形， ∴MN∥PQ，又MN⊄平面CDD1C1， ∴MN∥平面CDD1C1.

  39. (2)证明：∵AD⊥RN，AD⊥MR， ∴AD⊥平面MRN，又MN⊂平面MRN， ∴AD⊥MN. (3)由△ARM∽△ADD1得： ＝ ， 由△DRN∽△DAB得： ＝ ， ∴在Rt△MRN中，|MN|2＝|MR|2＋|RN|2 ＝ ＝(x－ )2＋ . ∴当x＝ 时，MN取得最小值 .

  40. 1.(2010·西城模拟)已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充 分条件是 () A.存在一条直线b，a∥b，b⊂α B.存在一条直线b，a⊥b，b⊥α C.存在一个平面β ，a⊂β，α∥ β D.存在一个平面β ，a⊥ β ，α⊥ β

  41. 解析：存在一个平面β，a⊂ β ，α∥ β ⇒a与α没有公共点⇒a∥α，其他答案都有可能a在α内. 答案：C

  42. 2.设α、β、γ为平面，给出下列条件： ①直线a与b为异面直线，a⊂α，b⊂ β ，a∥ β ，b∥α； ②α内不共线的三点到β的距离相等； ③α⊥γ，β ⊥γ. 其中能使α∥ β成立的条件的个数是 () A.0B.1 C.2 D.3

  43. 解析：由面面平行的判定定理易知①正确.若α内不共线的三点到β 的距离相等，则α与β 可能相交，故②错；若α⊥γ，β ⊥γ，则α∥ β或α与β相交，故③错. 答案：B

  44. 3.(2010·茂名模拟)给出下列命题：①若平面α上的直线m 与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β 的交线， 那么l至多与m，n中一条相交；②若直线m与n异面， 直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同 时和异面直线m、n都平行.其中正确的命题是 () A.① B.② C.③ D.①③

  45. 解析：①错误，l可能与m，n两条都相交；②错误，直线m与l也可共面；③正确.解析：①错误，l可能与m，n两条都相交；②错误，直线m与l也可共面；③正确. 答案：C

  46. 4.在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心， 则四面体的四个面中与MN平行的是.

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