第 4 章纳什均衡

第4章纳什均衡 定义例题案例研究 IEDS和纳什均衡之间的一般关系

定义： 局中人i的策略与其他局中人的策略向量，如果它们满足对所有si，则称是关于的最优反应。策略向量s* = s1* , s2*, …sN*, 如果满足条件：对所有i与所有si 则称s*是纳什均衡。

性别争端 丈夫＼妻子足球（F）歌剧（O）足球（F）3，1 0，0 歌剧（O）0，0 1，3

伯川德定价 公司1＼公司2 高（H）中（M）低（L）高（H）6，6 0，10 0，8 中（M）10，0 5，5 0，8 低（L）8，0 8，0 4，4

案例研究：动物王国中的纳什均衡 荒漠蜘蛛的故事，雌蜘蛛在网里产卵，由于这样的网很难搭建，因此，网是稀少的。生物学家看到雌蜘蛛经常为已有的蜘蛛网争斗——或者几乎是争斗；两只雌性并排在网前，并且作出诸如猛烈地摇晃网这样的威胁姿态（虽然它们很少有真正的肉体接触），当一只蜘蛛撤退而留下另一只单独地占有蜘蛛网时，冲突就得到了解决。生物学家试图解释有关动物争斗的两个特定程式的事实： • 多数冲突无需战斗而得到解决。此外，冲突的胜利者常常从失败者那儿“以不同的方式获得”某种维持生命必需的东西。。 • 当奖励较高时，战斗的可能性更大。

蜘蛛1＼蜘蛛2 认输（c）战斗（f） 认输（c） 5，5 0，10 战斗（f）10，0 x，x

IEDS和纳什均衡之间的一般关系 命题考虑任何具有IEDS结局的博弈。必定是这样的情况： IEDS结局是纳什均衡。但是，不是每一个纳什均衡可作为IEDS结局而得到。

总结 1.如果关于对手的策略选择，局中人i的一个策略选择为他产生了最高可能的盈利。那么，这个策略选择就是关于对手该策略选择的最优反应。 2.如果在一个策略组合里，每一个局中人的策略选择是关于他对手选择的最优反应。那么这个策略组合是纳什均衡。 3.在所有的博弈理论中，纳什均衡是最普遍的求解方法。它可以有各种各样的方式来产生。 4.纳什均衡已经被用来解释野生世界动物之间的可观察到的习性形式。 5.任何IEDS解必定是纳什均衡，但是，存在着可能不是IEDS解的纳什均衡。 6.同样的事情对于占优策略解是真实的；它一定是纳什均衡，但相反的含义未必成立。

第5章应用：古诺特双头卖主垄断 基本模型古诺特-纳什均衡卡特尔解

基本模型 古诺特提出的模型中，两家公司关于同类产品在市场上竞争。两家公司在市场上面临单纯的需求曲线，假设需求曲线为 Q = –P 其中> 0,  > 0。而Q = Q1 + Q2是由公司1和公司2生产的总量。需求曲线的另一种理解方式是，如果Q=Q1+Q2是双寡头自身之间生产的量，由此产生的价格是我们通过记和来简化这个（逆）需求曲线的表达式；即，从这个观点出发我们将使用的逆需求函数为 P = a–b Q

假设每家公司的成本函数相同，并且每单元成本不随生产的单元数变化。更正规一些，每家公司具有常数边际成本函数；生产数量Qi的成本为cQi，其中c > 0是常数边际成本，i = 1，2。每家公司将生产多少？为做出该决策，每家公司必须采取两步： 1. 对另一家公司的生产量进行预测。这一步将给于公司一个有关可能的市场价格的想法；例如，如果它认为对手将生产大量产品，那么，不管它自己生产多少，价格将偏低。 2.决定生产的数量。为做出这个决定，公司必须权衡从增加产量得到的好处——那样，它将出售较多产品——以及这样做所需要的成本——即，这些大量的产品将以较低价格出售（而它们不得不以较高的总成本生产）。当两家公司满意地解决了这两件事时，将得到工业范围的——或纳什——均衡。

古诺特-纳什均衡 • 最大化利润的生产量 • 公司1最优反应函数

卡特尔解 作为对比，如果两个公司如卡特尔那样地运作，即，如果它们对于它们的生产决策进行协调，我们来计算它们将生产的产量，如果公司经营为卡特尔，可以合理地假设它们以最大化它们的联合利润——或总利润这样的方式来设置生产目标。预先指定生产“配额”为Q1与Q2；它们的选择是使得总利润最大化：

每家公司的价格每家公司的 生产数量利润注意到如果公司如卡特尔那样经营，它们比起在纳什均衡里的产量生产得少一些；卡特尔的产量是古诺特-纳什均衡产量水平的75%。在纳什均衡中，两家公司比起它们象卡特尔那样经营来利润较低（因为在纳什均衡里，它们过度地生产）。

第 4 章 纳什均衡