Seminar: Datenerhebung

1. Einführung in SPSS/PASW Seminar: Datenerhebung

2. Inhaltsübersicht • Intro (02.11.2010) • Deskriptive Statistik (09.11.2010) • Ausgaben (16.11.2010) • Grafik und Übungen (23.11.2010) • Wiederholung (30.11.2010) • Datentyp Datum (07.12.2010) • Theorie 1 (14.12.2010) • Theorie 2 (11.01.2011) • Korrelationskoeffizient (18.01.2011) • Regression & Tests (25.01.2011)

3. Zu letzter Woche • Spearman vs. Pearson • Nicht-Parametrisch vs. Parametrisch • Annahme linearer Beziehung der Variablen: Nein vs. Ja • Ordinalskala vs. Intervalskala • Fälle gewichten bei Chi² • Bei Häufigkeiten – wird benötigt, um einzuordnen, was die Werte relativ ‚wert‘ sind. • Übungsbesprechung 2.) Der sozio-ökonomische Status (socioeconomicstatus, SES) einer Person werde auf einer Skala von 11 (niedrig) bis 77 (hoch) gemessen. SES ist dabei ein (nicht weiter definierter) Index für schulische und berufliche Qualifikation. Untersuchen Sie für die fiktiven (!) Daten aus der Arbeitsdatei ses.sav, inwieweit der SES von Vätern im Alter von 45 Jahren (vater) mit dem SES ihrer Söhne (sohn) korreliert, wobei der SES der Söhne ebenfalls im Alter von 45 Jahren ermittelt wird (also eine Generation später). Interpretieren Sie Ihr Ergebnis auch unter Zuhilfenahme eines Streudiagramms von sohn (y-Achse) und vater (x-Achse) Hinweise: Unterscheiden Sie zwischen Familien mit niedrigem, mittlerem und hohem SES. Beachten Sie, daß SES nach oben und unten beschränkt ist.

4. Lineare Regression • Durch eine Menge von x-y-Beobachtungspunkte (z.B. die Werte 2er Zufallsvariablen) wird eine „möglichst optimale“ Gerade gelegt

5. Untersuchung eines möglichen linearen Zusammenhangs • Lineare Regression ist genauer als der reine Korrelationskoeffizient, da man ein Model (ein simples, nämlich eine Gerade) des vermuteten linearen Zusammenhangs liefert. • Es wird die Nullhypothese H untersucht, ob sich die Variablen Y und X in Form einer Geradengleichung darstellen lassen. • m – Steigungsparameter • b – y-Achsenabschnittsparameter • Z – zufälliger Fehler

6. Gauß‘sche Methode der kleinsten Quadrate • Terminologie der linearen Regression

7. Durchführung der linearen Regression in SPSS 1/2 • Öffnet • buecher.sav • Wählt • Analysieren > Regression > Linear • Variablen • anzahl, jahr • Einstellungen • Statistiken > Schätzer, Anpassung des Modells

8. Kochrezept 10_1 • Titel: Führen Sie eine lineare Regression von Y nach X durch

12. Ergebnis der linearen Regression

13. Visualisieren der linearen Regression • Wählt • Diagramme > Veraltete Dialoge > Streu-/Punktdiagramm • Wählt • Doppelklick aufs Diagramm > Elemente > Anpassungslinie bei Gesamtwert > Linear

14. Bewerten der Güte eines Regressionsmodells • Was haben wir bei der LinReg gemacht? • Ausgehend von den Messpunktpaaren (Pn=(xn,yn)) haben wir Schätzwerte m und b einer Geraden berechnet, die „möglichst optimal“ durch diese Punkte verläuft. • Der Fehler bei dieser Methode läßt sich wie folgt beschreiben • Minimierungsaufgabe von ‚least-squares‘ • Varianz des Modells (SSM, Sum of Squares Model) beschreibt die Abweichung des Mittelwertes y- von der Regressionsgeraden • Quadratsumme der Abweichungen der abhängigen Variablen Y • F beschreibt die emp. Varianz zwischen Modell SSM und Fehler SSE. Je größer F, desto „mehr“ Varianzanteil wird durch das lineare Model „erklärt“ • Ähnliches beschreibt R². Für R² „nahe 1“ erklärt das lineare Modell einen Großteil der gesamten empirischen Varianz von Y

15. Übungen • Führen Sie für das Datenmaterial aus der SPSS Arbeitsdatei „umwelt.sav.“ eine lineare Regression von Umweltstraftaten nach deren zeitlichem Ablauf durch. Verwenden Sie hierzu für die y-Achse (abhängige Variable) jeweils die Variablen ua (umweltgefährdende Abfallbeseitigung) und gv (Gewässerverunreinigung) und für die x-Achse (unabhängige Variable) die Variable jahr. • Erzeugen Sie für die SPSS Arbeitsdatei „buecher.sav“ auf Grundlage der Variablen anzahl und der neuen Variablen pre_1 (erwarteter Wert) überlagerte Streudiagramme mit den Beobachtungspunkten und der Regressionsgeraden und verbinden Sie die Punkte durch eine Spline-Interpolation. • Welche Prognosen können Sie aus den linearen Modellen aus Aufgabe (1) für das Jahr 2000 ablesen (forecasting) und inwieweit würden Sie den Prognosen vertrauen? Hinweise: g(x)=mx+b, x=2000

16. T-Test • Vergleichen von 2 Gruppenmittelwerten • Verfahren um die beobachteten arithmetischen Mittelwerte zweier Gruppen miteinander zu vergleichen und zu entscheiden, ob ein Unterschied zwischen den beiden Gruppen zufällig zu erklären ist oder als signifikant einzustufen ist.

17. T-Test: Beispiel • Variable: „Behandlungserfolg“ eines Bluthochdruckmedikaments für 2 Gruppen • Null-Hypothese H: Die Grundgesamtheiten aus denen die Gruppen stammen, haben den selben Erwartungswert, so dass der Unterschied zwischen den beobachteten Gruppenmittelwerten zufällig entstanden ist. • Die Alternative A besagt, dass der Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten zu groß i (signifikant) ist, um sich zufällig aus den Unterschieden zwischen den Individuen erklären zu lassen, sondern nur systematisch durch unterschiedliche Erwartungswerte erklärt werden kann

18. Durchführung eines T-Tests in SPSS • Öffnet • hypertonie-01.sav (Termin 8.) • Neue Variable definieren • Variable Berechnen > diff=rrs1-rrs0 • Wählt • Analysieren > Mittelwerte vergleichen > t-Test für unabhängige Stichproben • Variablen • Testvariable: diff • Gruppenvariable: med • 1 und 2

19. Ergebnis des t-Tests • Ihre Null-Hypothese H lautet, dass der Erfolg der Medikamente in Hinblick auf Blutdrucksenkung gleich ist. • Der t-Test liefert Ihnen den Wert der Teststatistik (t-value) und die zugehörige Irrtumswahrscheinlichkeit p. Die Irrtumswahrscheinlichkeit a, die Null-Hypothese H fälschlicherweise abzulehnen, obwohl sie wahr ist, können Sie bis zum Wert p=0.006 wählen. Die Null-Hypothese H sollte dementsprechend abgelehnt werden. • Der Unterschied zwischen den beobachteten Mittelwerten ist also zu signifikant, um nur allein auf zufällige Schwankungen zurückgeführt werden zu können.

20. Kochrezept 10_2 • Titel: • T-Test: Vergleichen Sie 2 Mittelwerte für die Variablen X,Y • Ziel: • Herausfinden, ob sich ein Unterschied in 2 Mittelwerten allein auf einen Messfehler zurückzuführen ist, oder auf einem systematischen Unterschied zwischen 2 Gruppen beruht.

24. Übungen • Führen Sie einen t-Test durch für die Variable physik (Abiturnote einer Klasse in Physik) aus der SPSS Arbeitsdatei „schueler.sav“, wobei Sie nach sex (Geschlecht) unterscheiden. • Vergleichen Sie mit einem nicht-parametrischen Test wie z.B. dem Mann-Whitney U-Test, der nicht die arithmetischen Mittelwerte, sondern die Ränge der Gruppen, miteinander vergleicht. Hinweise: Der U-Test sollte eingesetzt werden, wenn die Voraussetzungen für den t-Test – welche? - nicht erfüllt sind. Welchen Einfluß haben jeweils Ausreißer auf das Testergebnis (Stichwort: Robustheit)?

25. Vorraussetzungen für den t-Test • Intervallskalierte Daten • Normalverteilte Messwertdifferenzen der Messpaare • (positive Korrelation der Messwertreihen)

26. Referenzen • Übungen und Datensätze adaptiert aus: • Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows: Grundlegende Konzepte und Techniken, Universität Osnabrück. Rechenzentrum, Dipl.-Math. Frank Elsner

27. Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit