反函数 2

1. 反函数2

2. 主菜单 教材分析 学法指导 教学方法 和手段 教学过程

3. 教材分析 • 教材的地位与作用 • 教学目标 • 重点和难点 • 教材处理

4. 学法指导 学生是一个主动的、积极的知识探索者，要充分体现“教师为主导，学生为主体”原则，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创设好问题环境，活跃学生思维，促使学生在教学活动中主动摄取知识，增强分析、总结问题的能力。

5. 教学方法和手段 针对本节课概念抽象的特点，整节课将以启发学生思考、分析、讨论为主。采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，体现“对比和联系”的思想方法，力求做到以创造发展为目的，以师生共同参与为核心，以反馈调控为手段，以推理判断为特征。 采用多媒体电教手段，增大教学容量和感观性。

6. 教材的地位与作用 • “反函数”这节教材，是函数概念的进一步深化，反映了函数概念中两个变量既相互对立，又相互统一、相互依存的辩证关系。 • 原函数与反函数的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，从哲学意义上讲，教学的全过程即在引导学生从对立中探求内在的统一，逐步培养学生用辩证的、联系的观点去分析问题、解决问题的能力。 • 对反函数概念、性质的研究，为今后学习指数、对数函数、反三角函数打下基础，也对函数概念有进一步理解，为进一步研究函数的性质具有十分重要的作用，也是高考的必考内容。

7. 教学目标 知识目标：（1）对反函数概念的理解。 （2）给定函数的反函数的求法。 能力目标：培养学生的逻辑推理、逆向思维、 发散思维、综合归纳的能力。 情感目标：（1）培养学生对立统一的辩证 唯物主义观点。 （2）在民主、和谐的教学气氛中， 促进师生的情感交流。

8. 重点、难点 重点：（1）对反函数概念的理解；原函数 与反函数之间的内在联系。 （2）给定函数的反函数的求法 。 难点： 对反函数概念的理解；原函数与反 函数之间的内在联系。

9. 教材处理 根据反函数概念的特点，结合学生的认识能力 在概念的理解上，强调“反”字，突出三个环节： 一：从y=f（x）→x=f -1（y）的理解； 二：从x=f -1（y）→y=f -1（x）的理解； 三：y=f（x）与y=f -1（x）中的两个变量x、y之间的区别和联系。

10. 1、以旧引新，揭示课题 平方 乘2 -1 1 -2 2 -3 3 1 4 9 1 2 3 4 2 4 6 8 A A B B

11. 设计意图 大纲要求不必向学生指出存在反函数的条件，通过正反对比，使学生懂得不是所有的函数都有反函数。复习旧知识，一方面提出新课题，另一方面又为形成反函数的概念提供了实际模型，便于引导学生去探求新知识，而通过反例的衬托，又为学生理解概念清除了障碍，有意识地培养了学生归纳总结的能力。

12. 讨论归纳、导入定义 由前面的特例可以看到：给定函数y=f（x）定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）解出得到x=φ（y），如果对于y在C中的任何一个值，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ（y）就表示x是变量y的函数，把x=φ（y）叫函数y=f（x）的反函数， 记作：x=φ(y)=f -1（y）

14. 剖析概念，加深理解 具体： 原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的。 原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。 NETX

15. 抽象： 定义域 值域 值域 定义域 由此可知：原函数的定义域就是反函数的值域。 原函数的值域就是反函数的定义域。

16. 设计意图： 从感性认识上升到理性认识，是人们认识世界的一般规律，反函数与原函数的关系体现在三个方面：定义域、值域、对应法则（f与f -1），正确理解原函数与反函数的两域关系是深化反函数概念的关键，由具体到抽象符合学生的认知规律，达到了突出重点、分散难点的效果。

18. 讲练题I

19. 归纳整理、形成体系 1、概念小结:重点从两个方面:y=f（x）→x=f-1（y）， x=f -1（y）→y=f -1（x） 来理解x、y之间的关系。体现“反”字。 2、方法小结：求给定函数的反函数的三部曲： （1）互解；（2）互换；（3）确定定义域 3、思想方法小结：函数与方程思想

20. 反馈练习

21. 板书设计