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無偏極仮想光子構造関数に 対する標的質量効果及び 実験との比較

無偏極仮想光子構造関数に 対する標的質量効果及び 実験との比較. arXiv:0801.0937[hep-ph]. 北殿義雄（広大理 / 京大理） 植田高寛（ KEK ） 佐々木賢（横浜国大） 植松恒夫（京大理）. Plan of talk. 1: Introduction 2: How to extract target mass effect? 3: Main results 4: Comparison of experimental data 5: Summary. 1. Introduction. 光子構造関数.

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無偏極仮想光子構造関数に 対する標的質量効果及び 実験との比較

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  1. 無偏極仮想光子構造関数に対する標的質量効果及び実験との比較無偏極仮想光子構造関数に対する標的質量効果及び実験との比較 arXiv:0801.0937[hep-ph] 北殿義雄（広大理/京大理） 植田高寛（KEK） 佐々木賢（横浜国大） 植松恒夫（京大理）

  2. Plan of talk 1: Introduction 2: How to extract target mass effect? 3: Main results 4: Comparison of experimental data 5: Summary

  3. 1. Introduction 光子構造関数 Photon = gauge boson, spin=1, charge=0, mass=0 point like coupling →tool for probing complicated objects (Proton…) ---光子構造関数--- ---核子構造関数--- probe = photon target = photon 構造関数 = F2γ(x,Q2), FLγ(x,Q2),… probe = photon target = Nucleon 構造関数 = F2(x,Q2),FL(x,Q2),…

  4. 次世代加速器での光子構造関数の測定 光子構造関数はe-e+→ e-e+ hadronsの２光子過程で測定される。 次世代では、International Linear Collider( ILC ). ・高エネルギーe+e-→ e+e-hadronsの性質 　　→２光子過程の割合が増加。 S.J.Brodsky,T.Kinoshita,H.Terazawa Phys.Rev.Lett.27,280(1971) ・why target mass? 　　→現在より幅広い力学的領域（Q2,P2）での測定 O(P2/Q2)=Target MassEffect（TME）が重要 the maximal value of the Bjorken variable

  5. (LO) (NLO) Why Virtual photon? Witten (1977) Bardeen-Buras (1979) (LO) (NLO) (NNLO) Hadronic piece Walsh,Uematsu (1981,1982) Ueda,Sasaki,Uematsu (2007) Real photonではhadronic pieceはVMDで扱う。 deeply virtual photon (Λ2<< P2<< Q2)の場合、Hadronic pieceは摂動論で扱える。 現在までに得られている結果 今回得られた結果 Target MassEffect

  6. Theoretical framework ・Forward scattering (Using OPE) Forward scatering Dispersion relation ・Structure tensor(spin averaged)

  7. Moment sum rulefor F2 Photon matrix element Perturbatively calculable (Λ2 << P2 << Q2) Coefficient functions by Renormalization Group Operators (Leading twist =2, spin=n ) QCD beta function Anomalous dimension matrix Renormalization point 光子構造関数には Photon Operatorが現れる

  8. Higher order results Hadronic Coefficient function(up to 2-loop O(αs2)) 2-loop tree 1-loop Van-Neerven-Zijlstra(91,92) Photon matrix element(up to 2-loop O(αs2)) 1-loop 2-loop Matiounine-Smith-van-Neerven(98) Anomalous dimensionfor hadronic operator(up to 3-loop O(αs3)) 3-loop 1-loop 2-loop Moch-Vermaseren-Vogt(04,06)

  9. Moment for F2up to NNLO M2(n) to F2(x) LO(ααs-1) NLO(α) M2(n) F2(x) Moment (n-space) Structure function (x-space) NNLO(ααs) ※FL(x)についても同様 逆Mellin変換（数値的）

  10. 2. How to extract Target mass effect? Trace term(標的質量効果)を取り入れた縮約を行う O.Nachtmann(Nucl Phys B63 1973 237-247) S.Wandzura(Nucl Phys B122 1977 412-428) 例） O(P2/Q2)k(k=1,2)までkeep Cn(ν)(η)：Geｇenbauer　多項式

  11. Extracting TME T2とTLの寄与を分離するためにはGegenbauerの直交関係を使う。 ：直交関係 例） それぞれ異なる次数のGegenbauerをかけると、 モーメントM2, ML を取り出せる Nachtmann　モーメント

  12. 3. Main results Nachtmann moments(moment including TME) Scaling 変数 ξ Unpolarized structure functions(including TME) G(ξ) F(ξ) H(ξ) G(ξ) FL(ξ) H(ξ) 標的質量を考える際はこの線形結合がよい変数 Note:

  13. F2に対する標的質量効果の結果 ( nf=4, Q2=30GeV2, P2=1GeV2, Λ=0.2GeV, xmax=0.968) ΔF2max =13% F2に対する 標的質量効果 ↓ xmax付近の値を 増加させる dominant

  14. FLに対する標的質量効果の結果 ( nf=4, Q2=30GeV2, P2=1GeV2, Λ=0.2GeV, xmax=0.968) ΔFL max =4% FLに対する 標的質量効果 ↓ xmax付近の値を 減少させる dominant

  15. discussion: ・F2のx=xmaxでの振る舞い ・FLのx=xmaxでの振る舞い Blow upしているように見えるが、 これはTMEの有無に依らない。 Moment-spaceでは、 OK Large-nでvanish Large-nでdominant Large-nでdominantな項が問題。　　 pQCDのNNLOでの問題点かもしれない。 →　何かLarge-nの改善が必要 higher twist? resummation ?

  16. 4. Comparison of experimental data 現在までの実験データ ・2 group(PLUTO, L3)がvirtual structurefunctionを測定. ・Unpolarized double tag event. ・Effective structure functionを測定. PLUTO Collaboration(PETRA): ( Q2=5GeV2, P2=0.35GeV2, Λ=0.2GeV) Phys Lett B142(1984)119-124 L3 Collaboration(LEP): ( Q2=120GeV2, P2=3.7GeV2, Λ=0.2GeV) Phys Lett B483(2000)373-386

  17. PLUTO実験との比較 ( Q2=5GeV2, P2=0.35GeV2, Λ=0.2GeV) Feff に対する 標的質量効果 ↓ F2とFLを合わせるとほぼ効かない （end pointは 7%程のズレ）

  18. L3実験との比較 ( Q2=120GeV2, P2=3.7GeV2, Λ=0.2GeV) Feff に対する 標的質量効果 ↓ F2とFLを合わせると ほぼ効かない （end pointは 3%程のズレ）

  19. discussion: PLUTO L3 ・実験データはエラーバーが大きいが、 　理論的な計算と大まかには合っているように見える。 ・今回は4-flavorでの計算だが、c(heavy quark)のmassの 　取り扱いはmasslessとした。 →　heavy quarkとOPEを合わせた取扱いが今後の課題。

  20. 5. Summary • 仮想光子構造関数　F2(FL)、Nachtmann モーメントを QCD NNLO(NLO) + Target Mass Effect まで含めて評価 • Target Mass Effect ： • F2 :increasing at xmax, O(10%), FL: decreasing at high x, O(5%) • 実験との比較（PLUTO, L3）： • Feff :roughly consistent with experimental data (but large error) • → ILCでの光子構造関数の測定に期待 • 今後の課題： • x=1の付近での振る舞いの改善 • higher twistの効果 • heavy quarkの取り扱い

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